1、2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课导入新课情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位
2、置关系？21ABCDO34讲授新课讲授新课对顶角的概念及性质一探究一:1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?21ABCDO探究二:1=2对顶角相等对顶角相等如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳对顶角的性质：例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，
3、求2的度数.解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”.34 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.定义：补角和余角的概念补角和余角的概念二21 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.定义：2737117378517558148451351031390 x180 x 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.做一做90图图1 1N 2 2DC O1 13 3
4、4 4AB图图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.补角和余角的性质补角和余角的性质三小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：3与4有什么关系？为什么？问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？因为1=2，1+AOC=180,2+BOD=180，所以AOC=BOD.同角(等角)的补角相等N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2因为1=2，1+3=90 ,2+4=90，所以 3=4.同角(等角)的余角相等归纳总结：同角(
5、等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数解：AOB与COM互补，AOBCOM180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分线，BOM AOB，即AOB AOB90，解得AOB60，AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AON AOC 15075.由角的和差，BONAONAOB 756015.212121211.下列说法中，正确的有（）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两
6、个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个B当堂练习当堂练习2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？1212121212123.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o4.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8oABCDO5.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与 AOC互余的角有_.BOC和 AOD6.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 ；（2）AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ；CABDOEAOCBOEAOEBOCBOD 7.如图,COD=EOD=90,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?O1与3相等(等角的余角相等).8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是60.9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ABOCD你能想到几种方法？1290 12180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1 902)(11802)对顶角性质：对顶角相等.课堂小结课堂小结
