1、第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1.1 1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法u同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 u同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升anaaa 个na底数底数指数指数的的 次幂次幂.n求几个相同因数的积的运算求几个相同因数的积的运算.1.乘方：乘方：2.幂：幂：乘方的结果乘方的结果.知识回顾知识回顾1知识点知识点同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则知知1 1导导光在真空中的速度大约是光在真空中的速度大约是3108 m/s.太阳系以外距离太阳系以外距离地球最近的恒星是地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地
2、球大约比邻星，它发出的光到达地球大约需要需要4.22年年.一年以一年以3107s计算，比邻星与地球的距离约为多少？计算，比邻星与地球的距离约为多少？310831074.22=37.98(108107).108107等于多少呢？等于多少呢？知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导如果如果m，n都是正整数，那么都是正整数，那么am an等于什么？为什么等于什么？为什么?am an=(a a a)(a a a)=a a a =am+nm 个个 an个个 a(m+n)个个 aam an=同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 ，指数，指数 .不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：am+
3、n(m、n都是正整数都是正整数)知知1 1讲讲 运算形式（运算形式（同底、乘法同底、乘法），），运算方法（运算方法（底不变、指相加底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap=（m，n，p都是正整数）都是正整数）amanap=(am an)ap=am+n ap=am+n+pam+n+p=(aa a)(aa a)(aa a)amanapn个个am个个a p个个a=am+n+p或或知知1 1讲讲 知知1 1讲讲例例1 计算：计算：(1)(-3)7(-3)6；(2)(3)-x3
4、 x5；(4)b2m b2m+1解：解：(1)(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2)(3)-x3 x5=-x3+5=-x8;(4)b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.311();111111 33 141111()()();111111111111（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲例例2 计计算：算：(1)(xy)2 (xy)(xy)5；(2)(ab)2 (ab)5；(3)(x3)3 (x3)5 (x3)导引：导引：分别将分别将xy，ab，x3看作一个整体，然后看作一个整体，然后 再利用同底数幂的乘法法则进行计算再利用同底数幂的乘法法则进行计算解：解：(1)
5、(xy)2(xy)(xy)5(xy)215(xy)8；(2)(ab)2(ab)5(ab)25(ab)7；(3)(x3)3(x3)5(x3)(x3)351(x3)9.底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一底数为多项式的同底数幂相乘时，把底数看作一个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指个整体，按照同底数幂的乘法法则进行计算，只把指数相加，底数仍为原多项式；注意：数相加，底数仍为原多项式；注意：(x3)9x939.知知1 1讲讲总总 结结1知知1 1练练计算：计算：(1)5257；(2)77372；(3)x2 x3；(4)(c)3(c)m.（来自（来自教材教材）(1)525752759.
6、(2)77372713276.(3)x2x3x23x5.(4)(c)3(c)m(c)3m.解：解：知知1 1练练2下列各式中是同底数幂的是下列各式中是同底数幂的是()A23与与32 Ba3与与(a)3C(mn)5与与(mn)6 D(ab)2与与(ba)3C知知1 1练练3【2017连云港连云港】计算】计算aa2的结果是的结果是()Aa Ba2 C2a2 Da3【2016呼伦贝尔呼伦贝尔】化简】化简(x)3(x)2，结果正确，结果正确的是的是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx54DD知知1 1练练5计算计算(y2)y3的结果是的结果是()Ay5 By5 Cy6 Dy6下列各式能用同底数幂的乘法法则
7、进行计算的下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)36BB知知1 1练练7【2016福州福州】下列算式中，结果等于】下列算式中，结果等于a6的是的是()Aa4a2 Ba2a2a2Ca2a3 Da2a2a2若若aa3ama8，则，则m_.8D4知知1 1练练9用幂的形式表示结果：用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_【中考中考安徽安徽】按一定规律排列的一列数：】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若，若x，y，z表示这列表示这列数中的连续三个数，猜想数中的连续三个数，猜
8、想x，y，z满足的关系式满足的关系式是是_(xy)5(或或(yx)5)10 xyz知知2 2导导2知识点知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用可以逆用.当其逆用时当其逆用时am+n=am an .知知2 2讲讲(1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘 同样适用同样适用 即：即：amanapamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman(m，n 都是正整数都是正整数)(3)底数可以是一个单项式，
9、也可以是一个多项式；在底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形：幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数为偶数)an(n为奇数为奇数)(ba)n(n为偶数为偶数)(ba)n(n为奇数为奇数)(ab)n知知2 2讲讲例例3 光在真空中的速度约为光在真空中的速度约为3108 m/s，太阳光照射，太阳光照射到地球上大约需要到地球上大约需要 5102s地球距离太阳大约地球距离太阳大约有多远？有多远？解：解：31085102 =151010 =1.51011(m).地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有1.51011m.（来自（来自教材教材）用科学记数法表示两
10、个数相乘时，常把用科学记数法表示两个数相乘时，常把10n看作底数看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式然后把两者再相乘或直接表示为科学记数法的形式知知2 2讲讲总总 结结例例4 已知已知am2，an5，求，求amn的值的值导引：导引：分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出分将同底数幂的乘法法则逆用，可求出amn 的值的值解：解：amnaman2510.知知2 2讲讲当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相
11、乘，然后把幂法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解知知2 2讲讲总总 结结知知2 2练练1一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做4109次运算，它工作次运算，它工作5 102s可做多少次运算可做多少次运算?（来自（来自教材教材）4109510245109102 201011 21012(次次)，所以它工作所以它工作5102 s可做可做21012次运算次运算解：解：知知2 2练练（来自（来自教材教材）2解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题解决本节课一开始比邻星到地球的距离问题.310831074.22
12、37.981015 3.7981016(m)，所以比邻星与地球的距离约为所以比邻星与地球的距离约为3.7981016 m.解：解：知知2 2练练3【2016大庆大庆】若】若am2，an8，则，则amn_.计算计算(ab)3(ab)2m(ab)n的结果为的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3C(ab)2mn3 D(ab)6mn416B知知2 2练练5x3m3可以写成可以写成()A3xm1 Bx3mx3Cx3xm1 Dx3mx3计算计算(2)2 019(2)2 018的结果是的结果是()A22 018 B22 018 C22 019 D22 0196DA知知2 2练练7某市某市2016年
13、底机动车的数量是年底机动车的数量是2106辆，辆，2017年新增年新增3105辆，用科学记数法表示该市辆，用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是年底机动车的数量是()A2.3105辆辆 B3.2105辆辆C2.3106辆辆 D3.2106辆辆C知知2 2练练8一个长方形的长是一个长方形的长是4.2104cm，宽是，宽是2104cm，求此长方形的面积及周长求此长方形的面积及周长面积长面积长宽宽4.21042104 8.4108(cm2)周长周长2(长宽长宽)2(4.21042104)1.24105(cm)综上可得长方形的面积为综上可得长方形的面积为8.4108cm2，周长为周长为1.24
14、105cm.解：解：知知2 2练练9已知已知2x5，2y7，2z35.试说明：试说明：xyz.因为因为2x5，2y7，2z35，所以所以2x2y57352z.又因为又因为2x2y2xy，所以，所以2xy2z.所以所以xyz.解：解：1.同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加即：即：am an=am+n(m，n 都是正整数都是正整数)2.同底数幂的乘法法则可逆用同底数幂的乘法法则可逆用.即即amnaman(m，n 都是正整数都是正整数)1知识小结知识小结请分析以下解答过程是否正确，如不正确，请写出请分析以下解答过程是否正确，如不正
15、确，请写出正确的解答过程正确的解答过程易错点：易错点：对法则理解不透导致错误对法则理解不透导致错误2易错小结易错小结3244330332466434312.(1)(2)()()(3)(1)(2)()()()(.3)xxxxxxxxxxxxxxxxxx计计 算算：；解解：(1)(2)(3)的解答过程均不正确，正确的解答过程的解答过程均不正确，正确的解答过程如下：如下：(1)xx3x13x4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x6.(3)x4x3x43x7.解：解：(1)x的指数是的指数是1时省略不写，误以为指数是时省略不写，误以为指数是0；(2)幂的符号错误；幂的符号错误；(3)同底数幂相
16、乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，误以为指数相乘指数相加，误以为指数相乘1.21.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1.2.1 1.2.1 幂的乘方幂的乘方第一章第一章 整式的乘除整式的乘除u幂的乘方法则幂的乘方法则u幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.怎样做同底数幂的乘法？怎样做同底数幂的乘法？同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m、n为正整数，为正整数，a不等于零不等于零.知识回顾知识回顾mnmnaaa+=知知1 1导导1知识点知识点幂的乘方法则幂的乘方法则23222();aaaaa（
17、）2 3222(3)333;3（）3()mmmmaaaaa（）(m是正整数）是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计看看计算的结果有什么规律算的结果有什么规律:6 63m6 6知知1 1导导对于任意底数对于任意底数a与任意正整数与任意正整数m、n,()mnmnaa（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘幂的乘方运算公式幂的乘方运算公式().mnmmmaa aa()?mna n个个am=amn思考：思考：（am）n p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？
18、乘方法则来进行计算呢？例例1 计算：计算：(1)(102)3；(2)(b5)5；(3)(an)3(4)(x2)m；(5)(y2)3 y；(6)2(a2)6 (a3)4 解：解：(1)(102)3=1023=106;(2)(b5)5=b55=b25;(3)(an)3=an3=a3n;(4)(x2)m=x2m=x2m;(5)(y2)3 y=y23 y=y7;(6)2(a2)6(a3)4=2a26a34=2a12a12=a12.知知1 1讲讲（来自（来自教材教材）总总 结结知知1 1讲讲利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符
19、号的确定和底数的确定出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定知知1 1讲讲例例2 计计算：算：(1)a4(a3)2；(2)x2x4(x2)3；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n.导引：导引：按有理数混合运算的运算顺序计算按有理数混合运算的运算顺序计算解：解：(1)a4(a3)2a4a6a10；(2)x2x4(x2)3x6x62x6；(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)5n.总总 结结知知1 1讲讲在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运
20、算；如果底数互为相反数，就要把合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆幂的乘方与同底数幂的乘法混淆1知知1 1练练计算：计算：(1)(103)3；(2)(a2)5；(3)(x3)4 x2.（来自（来自教材教材）(1)(103)31033109.(2)(a2)5a25a10.(3)(x3)4x2x34x2x12x2x14.解：解：【2017安徽安徽】计算】计算(a3)2的结果是的结果是()Aa6 Ba6 Ca5 Da5【2016宁波宁波】下列计算正确的是】下列计算正确的是
21、()Aa3a3a6 B3aa3C(a3)2a5 Daa2a3知知1 1练练23AD【2017岳阳岳阳】下列运算正确的是】下列运算正确的是()A(x3)2x5 B(x)5x5Cx3x2x6 D3x22x35x5化简化简a4a2(a3)2的结果是的结果是()Aa8a6 Ba6a9C2a6 Da12知知1 1练练45BC【2017赤峰赤峰】下列运算正确的是】下列运算正确的是()A3x2y5(xy)Bxx3x4Cx2x3x6 D(x2)3x6知知1 1练练6D计算：计算：(1)(zy)23；(2)(ym)2(y3)；(3)(x3)4(x4)3.知知1 1练练7(1)原式原式(zy)23(zy)6.(2
22、)原式原式y2m(y3)y2m3.(3)原式原式x12(x12)x24.解：解：知知2 2导导2知识点知识点 幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为当其逆用时可写为amn=(am)n=(an)m(m,n都是都是正整数正整数).例例3 若若aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！试看，相信你一定行！(1)如果如果28x16x222，求，求x的值；的值；(2)如果如果(27x)238，求，
23、求x的值的值知知2 2讲讲知知2 2讲讲导引：导引：首先分析结论的使用条件，即只要有首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则可知，则可知mn，即指数相等，然后在解题中应用即可即指数相等，然后在解题中应用即可解：解：(1)因为因为28x16x223x24x213x4x222，所以所以13x4x22.解得解得x3，即，即x的值为的值为3.(2)因为因为(27x)236x38，所以，所以6x8.解得解得x ，即即x的值为的值为 .4343综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用进行转化，运用
24、方程思想方程思想确定字母的值是解决这类问确定字母的值是解决这类问题的常用方法题的常用方法知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例4 已知已知a833，b1625，c3219，则有，则有()AabcBcbaCcabDacb导引：导引：本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观本题所给的幂大，直接计算比较复杂，经过观察可发现其底数都可以化成察可发现其底数都可以化成2，故逆用幂的乘，故逆用幂的乘方法则把底数都化成方法则把底数都化成2，再比较它们的指数的，再比较它们的指数的大小即可大小即可a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295.而由乘方的而由乘方的意义可知，意义
25、可知，2100299295，即，即bac.C此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小当底数大于小当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小如果幂是负数，指数大的数反而小知知2 2讲讲2知知2 2练练1已知已知a34，b(3)4，c(23)4，d(22)6，则，则下列下列a，b，c，d四者关系的判断正确的是四者关系的判断正确的是()Aab，cd Bab，c dC a b，cd Da b
26、，c d已知已知10 xm，10 yn，则，则102x3y等于等于()A2m3n Bm2n3C6mn Dm2n3CD知知2 2练练3 9m27n可以写为可以写为()A9m3n B27mnC32m3n D33m2n4 若若39m27m321，则，则m的值为的值为()A3 B4C5 D6CB若若5x125y，3y9z，则，则x：y：z等于等于()A1：2：3 B3：2：1C1：3：6 D6：2：1若若x，y均为正整数，且均为正整数，且2x14y128，则，则xy的的值为值为()A3 B5C4或或5 D3或或4或或5知知2 2练练56DC已知已知x4y5，求，求4x162y的值的值知知2 2练练7因
27、为因为x4y5，所以所以4x162y4x(42)2y 4x422y4x4y 451 024.解：解：已知已知27593x，求，求x的值的值知知2 2练练8因为因为27593x，所以所以(33)5323x.所以所以31532x.所以所以2x15.所以所以x13.解：解：1.幂的乘方的法则幂的乘方的法则()mnm naa (m、n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述语言叙述 .符号叙述符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用幂的乘方的法则可以逆用.即即nmmnaa)()nma1知识小结知识小结下列四个算式中正确的有下列四个算式中正确的有()A0个
28、个 B1个个 C2个个 D3个个易错点：易错点：对幂的乘方运算法则理解不透导致出错对幂的乘方运算法则理解不透导致出错2易错小结易错小结 2424448222283266236()().(aaabbbxxxyy；C本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则的运用正确乘法法则的运用正确1.21.2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方1.2.2 1.2.2 积的乘方积的乘方第一章第一章 整式的乘除整式的乘除1课堂讲解课堂讲解u积的乘方法则积的乘方法则u积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用u幂的混合运算幂的混合运算2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课
29、堂课堂小结小结作业作业提升提升 1.计算计算:10102 103=_，(x5)2=_.x101062.aman=(m，n都是正整数都是正整数).am+n3.(am)n=(m,n都是正整数）都是正整数）.amn同底数幂同底数幂相乘，相乘，底数底数不变不变，指数，指数相加相加.法则法则知知1 1导导1知识点知识点积的乘方法则积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？果看能发现什么规律？（1）（）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb）=a()b().（2）（）（ab）3=_ =_ =a()b().22（ab）（ab）
30、（ab）（aaa）（bbb）3 3知知1 1导导n个个a(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个个ab=(aa a)(bb b)n个个b=anbn思考：思考：积的乘方积的乘方(ab)n=?即：即：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数)知知1 1导导 积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得的幂相乘.(ab)n=anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方法则积的乘方法则 推广：推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）为正整数）知知1 1讲讲例例1 计算：计
31、算：(1)(3x)2；(2)(2b)5；(3)(2xy)4；(4)(3a2)n.解：解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)(2b)5=(2)5b5=32b5；(3)(2xy)4=(2)4 x4y4=16x4y4；(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是是1时不可忽略时不可忽略知知1 1练练1计算：计算：(1)(3n)3；(2)(5xy)3；(3)a3+(4a2
32、)a.（来自（来自教材教材）(1)(3n)3(3)3n327n3.(2)(5xy)353x3y3125x3y3.(3)a3(4a)2aa3(4)2a2a a316a315a3.解：解：知知1 1练练2【2017福建福建】化简】化简(2x)2的结果是的结果是()Ax4 B2x2 C4x2 D4x【2017吉林吉林】下列计算正确的是】下列计算正确的是()Aa2a3a5 Ba2a3a6C(a2)3a6 D(ab)2ab23CC知知1 1练练4【2017怀化怀化】下列运算正确的是】下列运算正确的是()A3m2m1 B(m3)2m6C(2m)32m3 Dm2m2m4【2016青岛青岛】计算】计算aa5(
33、2a3)2的结果为的结果为()Aa62a5 Ba6Ca64a5 D3a65BD知知1 1练练6 下列计算：下列计算：(ab)2ab2；(4ab)312a3b3；(2x3)416x12；其中正确的有其中正确的有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个3328(),33aa A知知2 2导导2知识点知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆积的乘方法则既可以正用，也可以逆用用.当其逆用时，即当其逆用时，即an bn=(a b)n (n为正整为正整数数).用简便方法计算：用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)知知2 2讲讲例例2 6644
34、2510.254;57知知2 2讲讲导引：导引：本例如果按照常规方法进行运算，本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较题比较麻烦，麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算解解：（1）(2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125
35、2015820158(0.1258)20158 1201588.66442510.25457 66442510.25457 64750.25 41 11.57知知2 2讲讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算知知2 2讲讲知知2 2讲讲例例3 (1)计算：计算：0.12515(215)3；(2)若若am3，bm ，求，求(ab)2m的值的值导引：导引：(1)逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单
36、逆用积的乘方法则，可使乘积出现一些简单的数值，从而使解题简单；的数值，从而使解题简单；(2)直接求字母直接求字母a，b的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，的值很困难，本题可以运用幂的运算性质变形，然后整体代入求解然后整体代入求解解：解：(1)原式原式 (2)因为因为am3，bm ，所以所以(ab)2m(ab)m2(ambm)216153 151511()(2)(8)1.881622111(3)().624知知2 2练练1解决本节课一开始地球的体积问题解决本节课一开始地球的体积问题(取取3.14).（来自（来自教材教材）V r3 (6103)3 2161099.043 21011(km3)
37、，所以地球的体积大约是所以地球的体积大约是9.043 21011 km3.解：解：434343知知2 2练练2如果如果5na，4nb，那么，那么20n_.若若n为正整数，且为正整数，且x2n3，则，则(3x3n)2的值为的值为_ 若若(2a1xb2)38a9b6，则，则x的值是的值是()A0 B1 C2 D334ab243C知知2 2练练5如果如果(anbm)3a9b15，那么，那么()Am3，n6 Bm5，n3Cm12，n3 Dm9，n3B知知2 2练练67式子式子 的结果是的结果是()A.B2 C2 D计算计算 的结果是的结果是()A.B.C.D.12122019201812()2 201
38、7201820192()(1.5)(1)3 233223 32 CD知知3 3讲讲3知识点知识点幂的混合运算幂的混合运算计算：计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2(a2b6)n；(3)(a2)3(2a3)2 2.例例4 导引：导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简同类项，使结果最简解解：(1)原式原式x3y6；(2)原式原式a2nb6na2nb6n2a2nb6n；(3)原式原式(a6
39、4a6)2(5a6)225a12.知知3 3讲讲幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同知知3 3讲讲知知3 3练练 1计算计算(2a)23a2的结果是的结果是()Aa2 Ba2 C5a2 D5a2 2计算计算(4103)2(2103)3的结果为的结果为()A1.281017 B1.281017 C4.81016 D2.41016 BB知知3 3练练已知已知2nxn22n(n为正整数为正整数)，求正数，求正数x的值的值3已知已知3x25x2153x4，求，求x的值的值4由题意知由题意知(2x)n22n4n，所以，所以2x4，即，即x2.解：解：由题意知由
40、题意知15x2153x4，所以所以x23x4.所以所以x3.解：解：1.幂的运算的三个性质：幂的运算的三个性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m、n都为都为 正整数正整数)2.运用积的乘方法则时要注意什么？运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要每个因式都要“乘方乘方”，还有符号问题，还有符号问题.1知识小结知识小结1.下面的计算正确吗？正确的打下面的计算正确吗？正确的打“”，错误的打，错误的打“”，并将错误的改正过来并将错误的改正过来易错点：易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错2易错小结易错小结 224333
41、3263363(1)()(2)()(3)()()(4);393(.)(9)ababcdc daaxyxy；(1)改正：原式改正：原式a2b4.(2)改正：原式改正：原式27c3d3.(3)改正：原式改正：原式9a6.(4)改正：原式改正：原式x9y3.解：解：2.计算：计算：(1)(2x2yz)3；(2)(3x3y4)3.易错点：易错点：对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易对于底数是多个因式的乘方运算，乘方时易漏项漏项2易错小结易错小结(1)(2x2yz)323x23y3z38x6y3z3.(2)(3x3y4)327x9y12.解：解：进行积的乘方运算时，每个因式都要乘方，不进行积的乘方运算时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方起乘方
