1、第三章 一元一次方程等式的性质3.1.2学习目标：1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程。2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成xa的形式的过程中，渗透化归的数学思想。学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程。学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成xa的形式。新课指引情境引入对比天平与等式，你有什么发现？等号等式的左边等式的右边把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。下列各式中哪些是等式？；3；2+3=5；34=1
2、2；9x+10=19；.abc21ba23 5312 yxyaabba2rS用等号表示相等关系的式子叫做等式。我们可以用a=b表示一般的等式。新课讲授观察与思考合作探究天平两边同时加入拿去相同质量的砝码天平仍然平衡等式两边同时加上减去相同的数(或式子)等式仍然成立换言之，等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc。观察与思考由它你能发现什么规律？等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质1：如果ab，那么acbc等式的性质2：如果ab，那么acbc 如果ab(c0)，那么 。abcc注意：如果ab(c0)，那么
3、 。1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子。3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。abcc典例精析例1(1)怎样从等式 x5=y5 得到等式 x=y?依据等式的性质1两边同时加5。(2)怎样从等式 3+x=1 得到等式 x=2?依据等式的性质1两边同时减3。(3)怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3?依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 。14(4)怎样从等式 得到等式 a=b?100100ba依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100。1100例2 已知mx=my，下列结论错误的是（）A.x=y B.a+mx=
4、a+my C.mxy=myy D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A。A易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立。说一说(1)从 x=y 能不能得到 ，为什么?99yx能，根据等式的性质2，两边同时除以9(2)从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?能，根据等式的性质1，两边同时减去2(3)从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以-3(4)从 3ac=
5、4a 能不能得到 3c=4，为什么?不能，a可能为0利用等式的性质解方程例3 利用等式的性质解下列方程：x+7=26 解:方程两边同时减去7，得 于是 x=19小结：解一元一次方程要“化归”为“x=a”的形式。x+7 7 =267 (2)解：解：5x=20 思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？解:方程两边同时除以5，得-5x(5)=20(5)化简，得 x=4 1543x(3)解：思考：对比(1)，(3)有什么新特点？解：方程两边同时加上5，得155453x 化简，得 193x方程两边同时乘 3，得 x=27x=27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以
6、代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。例如，将 x=27 代入方程 的左边，4531x1(27)5=95=43 方程的左右两边相等，所以 x=27 是原方程的解。针对训练 (1)x+6=17;(3)2x-1=-3;(2)-3x=15;1123x (4)解：(1)两边同时减去6，得x=11。(2)两边同时除以-3，得x=-5。(3)两边同时加上1，得2x=-2。两边同时除以2，得x=-1。(4)两边同时加上-1，得13,3x 两边同时乘以-3，得x=9。课堂练习2.下列各式变形正确的是（）A.由3x1=2x+1得3x2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x
7、+1=y+1D.由2a+3b=c6 得2a=c18bBA3.下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=b B.若 ，则a=b C.若a2=b2，则a=b D.若 ，则x=2cbca631xB4.填空:(1)将等式x3=5 的两边都_得到x=8，这是根据等式的性质_。(2)将等式 的两边都乘以_或除以 _得到x=2，这是根据等式性质 _；121x加312122 5.应用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=6；(2)0.2x=4；(3)-2x+4=0；(4)。1132x解：(1)x=3；(2)x=20；(3)2x ；(4)x=4。6.已知关于x的方程 和方程3x 10=5 的解相同，求m的值。62741mx解：方程3x10=5的解为x=5，将其代入方程 ，得到 ，解得m=2。17642mx57642m课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x=a（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题。（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售是213 元，问这件电器的标价是多少元？作业：
