1、人教版九年级上册数学22.3.2 实际问题与二次函数实际问题与二次函数 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？情境导入本节目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.252.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便
2、减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）.y=2000-5(x-100)w=2000-5(x-100)(x-80)预习反馈 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.180006000（1）销售额=售价销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润销售量;（3）单件利润=售价-进价.课堂探究u降价销售每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：2030020-x300+20 xy=(20-x)(3
3、00+20 x)建立函数关系式：y=(20-x)(300+20 x)，即：y=-20 x2+60 x+6000.例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？6000课堂探究综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x 0，且x 0,因此自变量的取值范围是0 x 20.涨价多少元时，利润最大，是多少？当 时,6032(20)2x 即定价58.5元时，最大利润是5
4、920元.即：y=-20 x2+60 x+6000，23520()606000 5920.23y 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?课堂探究求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.课堂探究 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商
5、品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.典例精析最 大 利润 问 题建 立 函 数关 系式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取 值 范 围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确 定 最 大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.
6、本课小结 1、某种商品每件的进价为、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若元，在某段时间内若以每件以每件x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价）件，应如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？随堂检测解：设最大利润为解：设最大利润为y元，根据题意得元，根据题意得y=（x-30）（100-x）=当当x=65时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值1225，定价是定价是65元时，利润最大元时，利润最大 2(65)1225x 2、一种高档水果，如果每千克盈利、一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出元，每天可售出500千克千克.调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨
7、价调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元元,日销售日销售量将减少量将减少20千克千克.（1）要保证每天盈利）要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多，是多少？能使商场获利最多，是多少？随堂检测 解：（解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了）设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元，元，由题意
8、得（由题意得（10+x）（）（50020 x）=6000，整理，得整理，得解得解得因为顾客得到了实惠，应取因为顾客得到了实惠，应取x=5.215500 xx125,10 xx随堂检测 （2）因为每千克这种水果涨价）因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所元时，市场每天销售这种水果所获利润为获利润为y元，元，y关于关于x的函数解析式为的函数解析式为 y=（10+x）（）（50020 x）（）（0 x25）而而y=（10+x）（）（50020 x）=所以，当所以，当x=7.5时（时（07.525），），y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为6125.2220300500020(7.5)6125xxx 随堂检测
