1、4.4.将二次函数将二次函数y=xy=x2 2+6x+10+6x+10配方化成配方化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式为的形式为_,_,开口方向开口方向_,对称轴是,对称轴是_,顶点坐标是,顶点坐标是_._.【解析】【解析】y=xy=x2 2+6x+10=x+6x+10=x2 2+6x+9+1+6x+9+1=(x+3)=(x+3)2 2+1,+1,对称轴是直线对称轴是直线x=-3,x=-3,顶点坐标为(顶点坐标为(-3-3,1 1).a=10,a=10,开口向上开口向上.答案:答案:y=(x+3)y=(x+3)2 2+1+1向上向上直线直线x=-3x=-3(-3,1)(-3
2、,1)2.2.(20092009新疆中考)如图,新疆中考)如图,直角坐标系中,两条抛物线直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系有相同的对称轴,下列关系不正确的是不正确的是()()(A)h=m(A)h=m(B)k=n(B)k=n(C)kn(C)kn(D)h0,k0(D)h0,k0【解析解析】选选B.B.由图象可知由图象可知kn,kn,故选故选B.B.3.3.二次函数二次函数y=2(x-2)(x+3)y=2(x-2)(x+3)图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是_,对称轴,对称轴是是_,开口方向,开口方向_._.5.5.已知抛物线已知抛物线y=4xy=4x2 2-11x-3.-11x-3.(
3、1 1)求它的对称轴)求它的对称轴.(2 2)求它与)求它与x x轴、轴、y y轴的交点坐标轴的交点坐标.6.6.分别在下列范围内求函数分别在下列范围内求函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的最值的最值.(1)0 x2;(2)2x3.(1)0 x2;(2)2x3.【解析】【解析】因为因为y=xy=x2 2-2x-3=(x-1)-2x-3=(x-1)2 2-4,-4,所以顶点坐标为(所以顶点坐标为(1 1,-4-4).(1 1)因为)因为x=1x=1在在0 x20 x0.a=10.所以当所以当x=1x=1时,时,y y有最小值有最小值,y,y最小值最小值=-4.=-4.(2)(2)方法一:
4、因为方法一:因为x=1x=1不在不在2x32x3的范围内,所以函数的范围内,所以函数y=xy=x2 2-2x-3(2x3)2x-3(2x3)的图象是抛物线的图象是抛物线y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的一部分的一部分.又因为又因为a=10,a=10,抛物线开口向上,当抛物线开口向上,当x1x1时时,y,y随随x x的增大而增大,所以当的增大而增大,所以当2x32x3时,时,y y随随x x的增大而增大,所以当的增大而增大,所以当x=3x=3时,时,y y最大值最大值=3=32 2-2 23-3=0;3-3=0;当当x=2x=2时,时,y y最小值最小值=2=22 2-2-22-3=-3.
5、2-3=-3.方法二:函数方法二:函数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3(2x3)2x3)的图象是图中的实线部分的图象是图中的实线部分.由图象可由图象可知:当知:当x=3x=3时,时,y y最大值最大值=3=32 2-2-23-3=0;3-3=0;当当x=2x=2时,时,y y最小值最小值=2=22 2-2-22-3=-3.2-3=-3.已知已知y y关于关于x x的函数:的函数:y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1中满足中满足k3.k3.(1)(1)求证:此函数图象与求证:此函数图象与x x轴总有交点轴总有交点.(2 2)当关于)当关于z
6、 z的方程的方程 有增根时,求上述函数有增根时,求上述函数图象与图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.【解析】【解析】(1)(1)当当k=2k=2时,函数为时,函数为y=-2x+3y=-2x+3,图象与,图象与x x轴有交点轴有交点.当当k2k2时,时,=4(k-1)=4(k-1)2 2-4(k-2)(k+1)=-4k+12,-4(k-2)(k+1)=-4k+12,当当k3k3时,时,00,此时抛物线与,此时抛物线与x x轴有交点轴有交点.因此因此,k3,k3时,时,y y关于关于x x的函数的函数y=(k-2)xy=(k-2)x2 2-2(k-1)x+k+1-2(k-1)x+k+1的图象与的图象与x x轴总有交点轴总有交点.(2)(2)关于关于z z的方程去分母得:的方程去分母得:z-2=k+2z-6,k=4-z.z-2=k+2z-6,k=4-z.由于原分式方程有增根,其增根必为由于原分式方程有增根,其增根必为z=3.z=3.这时这时k=1,k=1,这时函数这时函数y=-xy=-x2 2+2,+2,它与它与x x轴的交点是轴的交点是