1、第二章第二章 二次函数二次函数探究活动探究活动(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大何时面积最大 如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.E40m30mABCD(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长边的长度如何表示？度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何
2、值时,y的的值最大值最大?最大值是多少最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDEF.3043,1:xbbmAD易得设解40m30m xxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm何时面积最大何时面积最大 (1)设矩形的一边设矩形的一边AD=xm,那么那么AB边的长边的长度如何表示？度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何值时取何值时,y的的值最大值最大?最大值是
3、多少最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中，其中点点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDEFG40m30mxmbm xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512,xbbmAB易得设NM.24,501:mGNmEF由勾股定理得解何时面积最大何时面积最大 何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下
4、半部下半部是矩形是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)？此时？此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy,15741:xxy由解4715xxy得xx215272.562251415272x何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部下半部是矩形是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和图中所有
5、的黑线的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)？此时？此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy何时窗户通过的光线最多何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半部下半部是矩形是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和图中所有的黑线的长度和)为为15m.15m.当当x x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)0.01m)？此时？此时,窗户的面积是
6、多少窗户的面积是多少?xxy 24715222.222xxxxxxyS窗户面积xx215272.562251415272x.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式1.理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用”的思路的思路 回顾本节回顾本节“最大面积最大面积”解决问题的过程，你能解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用
7、数学知识求解运用数学知识求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,给出问题的解答给出问题的解答.一养鸡专业户计划用一养鸡专业户计划用116m116m长的竹篱笆靠墙围成一个长方长的竹篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大？最大为多少？大为多少？拓展提升拓展提升 解：设解：设AB长为长为x m，则，则BC长为长为(116(1162 2x)m，长方形面积为长方形面积为S m2 根据题意得根据题意得Sx(116(1162 2x)2 2x2 2116116x 2(2(x2 25858x292292292)292)2(2(
8、x29)29)2 216821682 当当x2929时，时，S有最大值有最大值16821682，这时，这时1161162 2x5858 即设计成长为即设计成长为5858m，宽为，宽为2929m的长方形时，能使围的长方形时，能使围成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为成的长方形鸡舍的面积最大，最大面积为16821682m2 2 （1 1）通过本节课掌握了利用相似三角形的性质表示矩形）通过本节课掌握了利用相似三角形的性质表示矩形的另一边，是列矩形面积函数关系式的关键的另一边，是列矩形面积函数关系式的关键 （2 2）图形最大面积问题，实质上是二次函数的最值问）图形最大面积问题，实质上是二次函数的最值问
9、题题 （3 3）解决此类问题，首先要理解问题，分析问题中的变）解决此类问题，首先要理解问题，分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系是难点，用数学的方式表示量和常量，以及它们之间的关系是难点，用数学的方式表示它们间的关系是关键，化归为二次函数运用公式求解是易错它们间的关系是关键，化归为二次函数运用公式求解是易错点，要做对做全需要我们一定基本功扎实，养成良好的数学点，要做对做全需要我们一定基本功扎实，养成良好的数学素养！素养！同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？那些疑惑？同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？那些疑惑？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家有何感想？学会了哪些方
10、法？先想一想，再分享给大家 回顾反思回顾反思 目标检测目标检测 F E B G D C A1.如图如图,已知已知ABC是一等腰三角形铁板余料是一等腰三角形铁板余料,其中其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在若在ABC上截出一矩形零件上截出一矩形零件DEFG,使使EF在在BC上上,点点D、G分别在边分别在边AB、AC上上.问矩形问矩形DEFG的最大面积是多少的最大面积是多少?目标检测目标检测 B Q C P A2.2.如图如图,ABC中中,B=90,AB=6cm,BC=12cm.点点P从点从点A开开始始,沿沿AB边向点边向点B 以每秒以每秒1cm的速度移动的速度移动;点点Q从点从点B开始开始,沿沿着着BC边向点边向点C以每秒以每秒2cm的速度移动的速度移动.如果如果P,Q 同时出发同时出发,问问经过几秒钟经过几秒钟PBQ的面积最大的面积最大?最大面积是多少最大面积是多少?解：设第解：设第t 秒时秒时,PBQ的面积为的面积为ycmcm2 2.则则AP=tcm,PB=(6-t)cm;又又BQ=2t.y=PBBQ=(6-t)2t=(6-t)t =-t2+6t=-(t-3)2+9,当当t=3 3时时,y有最大值有最大值9.9.故第故第3 3秒钟时秒钟时PBQ的面积最大的面积最大,最大值是最大值是9cm9cm2 2.12
