1、30，45，60角的三角函数值角的三角函数值直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数直角三角形中边与角的关系：锐角三角函数.如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这如图，在直角三角形中，若一个锐角确定，则这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB tan A=tan B=脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”baab锐角锐角 A 的正弦、余弦和正切统称的正弦、余弦和正切统称 A 的的三角函数三角函数.锐角锐角 B 的正弦、余弦和正切统称的正弦、余弦和正切统称 B 的的三角函数三角函数.如
2、图，观察一副三角板，其中有几个锐角？分别是如图，观察一副三角板，其中有几个锐角？分别是多少度？多少度？（1）sin 30等于多少？等于多少？（2）cos 30等于多少？等于多少？（3）tan 30等于多少？等于多少？请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的请与同伴交流你是怎么想的又是怎么做的.30604545做一做做一做ABC30123sin 30=cos 30=tan 30=122333（4）sin 45，sin 60等于多少？等于多少？（5）cos 45，cos 60等于多少？等于多少？（6）tan 45，tan 60等于多少？等于多少？老师期望：老师期望：你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所
3、具有的功你可以对伴随你九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价能来个重新认识和评价.ABC4511sin 45 =cos 45=tan 45=222212做一做做一做ACB6012sin 60 =cos 60=tan 60=332123做一做做一做特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表这张表还可以看出许多知这张表还可以看出许多知 识之间的内在联系识之间的内在联系.例例 1 计算：计算：（1）sin 30+cos 45；（2）sin2 60+cos2 60-tan 45.老师提示：老师提示：sin2 60表示（表示（sin 60）2，cos2 60表示（表示（cos 60）2，其余类
4、推其余类推.1.计算：计算：（1）sin 60-cos 45；（2）cos 60+tan 60；（3）sin 45+sin 60-2cos 45；（4）sin2 30+cos 2 60-2cos2 45.练习练习2222例例 2 如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为如图，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与摆至最低位置时的高度之差（结果精确到至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01 m）.老师提示：老师提示：将实际问题将实际问
5、题数学化数学化.例例 3 一位同学的手臂长一位同学的手臂长 65 cm，当他高举，当他高举双臂时，指尖高出头顶双臂时，指尖高出头顶 35 cm.问：当他的问：当他的手臂与水平成手臂与水平成 60角时，指尖高出头顶多角时，指尖高出头顶多少厘米（精确到少厘米（精确到 0.1 cm）？）？2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30，高为，高为 7 m，扶梯的长度是多少？扶梯的长度是多少？3.如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90，A，B，C 的对边分别是的对边分别是 a，b，c.求证：求证：sin2A+cos2A=1.练习练习w看图说话看图说话：w直角三角形三边的
6、关系直角三角形三边的关系.w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系.w直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系.w30，45，60角的三角函数值角的三角函数值.w互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系.w同角之间的三角函数关系同角之间的三角函数关系.bABCac306045451.计算计算：（1）tan 45-sin 30；（2）cos 60+sin 45-tan 30；（3）6tan 30-sin 60-2cos 45.习题习题独立独立作业作业32.如图如图，河岸河岸 AD，BC 互相平行互相平行，桥桥 AB 垂直于两岸垂直于两岸.桥长桥长 12 m，在在 C 处看桥两端处看桥两端 A，B，夹夹BCA=60.求求 B，C 间的距离间的距离（结果精确到结果精确到 1 m）.3.如图如图，身高身高 1.5 m 的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是 30和和60 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距已知她与树之间的距离为离为 5 m，那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高?
