1、 版本：人教版本：人教A版版 学段：必修一第一章第三节学段：必修一第一章第三节 年级：高一年级：高一 学科：数学学科：数学 课题：函数的奇偶性课题：函数的奇偶性辽河大桥建在辽宁省西南部大辽河入海口处，跨越大辽河，连接辽河大桥建在辽宁省西南部大辽河入海口处，跨越大辽河，连接营口、盘锦两市，是辽宁百年建筑。营口、盘锦两市，是辽宁百年建筑。颐和园风景颐和园风景 玉带桥（颐和园景点）赵州桥 中承式拱桥 悉尼大桥 埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔探究1请同学们画出函数 与 的图像，并观察这两个函数图象，它们有什么共同特征吗？2.填函数对应值表:4901233通过填表，你发现了什么？4这种关系是否对其定义域内任意一个
2、x都成立？你能说明吗？30 01234112012931偶函数的特征偶函数的特征:解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=f(x)；图象特征图象特征:关于关于y轴对称轴对称.如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.偶函数的概念偶函数的概念探究2请同学们接着画出函数 与 的图像，并观察两个函数图象，它们有什么共同特征。2填函数对应值表，找 与 有什么关系？21不存在3101230123类比于偶函数定义的导出，得出奇函数的定义。3212301112131奇函数的特征奇函数
3、的特征:解析式的基本特征：解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)图象特征图象特征:关于原点对称关于原点对称.如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的定义域内任意一个任意一个x,都有都有f(-x)=)=-f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.奇函数的概念奇函数的概念 如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数是奇函数或偶函数,那么那么我们就说函数我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.注意：注意：(1)(1)函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质;而而函数的单调性是函数的局部性质函数的单调性是函数的局部性质.(2)(2)由函数的奇偶性定义
4、可知，函数具有奇由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一个x，则，则-x也一定也在定义域内也一定也在定义域内(即定义域关即定义域关于原点对称于原点对称)(3)(3)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-=-f(x)成立成立.若若f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)成立成立.(4)如果一个函数如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那么我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性.2.2.奇偶函数
5、图象的性质:(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来反过来,如果如果一个函数的图象关于一个函数的图象关于y轴对称轴对称,那么这个函那么这个函数为偶函数数为偶函数.(1)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来反过来,如果如果一个函数的图象关于原点对称一个函数的图象关于原点对称,那么这个函那么这个函数为奇函数数为奇函数.(教材35页例5)判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定 与 的关系；最后，得出相应的结论。判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x
6、2；解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)，f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数为偶函数函数定义域为函数定义域为R解解:函数定义域为函数定义域为R=f(x)，解解:函数定义域为函数定义域为R3(3)()f xx 33()fxxx f(x).f(x).f(x)为奇函数为奇函数有既奇又偶的函数吗？有既奇又偶的函数吗？解解:函数函数定义域为定义域为 0,+)定义域关于原点不对称，定义域关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数(4)()f xx 解解:函数函数f(x)的定义域为定义域为R f(-x)=f(x)=0，又又 f(-x)=-f(x)=0，f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数(5)f(x)=0 (x R)（1）这节课主要学习了哪些知识？（2）这节课运用了什么方法？（3）这节课解决了什么问题？（4）你学习了这节课有什么样的体验呢？
