1、19.1.1函数函数t(秒秒)1234s(米米)问题1 ：行驶路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t.请填写下表：当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值就随之确定一个值。时间时间t路程路程S60120240180思考思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？问题中有几个变量？变量之间有什么联系？问题问题2 ：每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，设某场电影售出元，设某场电影售出x张票，票张票，票房收入为房收入为y元元150020503100当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之确定一个值。就随之确定一个值。售出售出x张票张票150205310收入为收入
2、为y元元票数票数x收入收入y思考思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？问题中有几个变量？变量之间有什么联系？问题问题3 ：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径径r分别为分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，求圆的面积时，求圆的面积S.100400900当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之确定一个值。就随之确定一个值。半径半径r面积面积s半径半径r102030面积面积S思考思考：问题中有几个变量？变量之间有什么联系？问题中有几个变量？变量之间有什么联系？思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？时间 t、路程s；票数x
3、、收入y；半径r、面积s.共同特点：都有两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与其对应.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.知识要点函数满足：函数满足：必须有两个变量；必须有两个变量；自变量自变量x每确定每确定一个一个值，值，y都有都有唯一确定的唯一确定的值值与它对应与它对应.典例精析例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=|x|；;y2-3x=10.其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确
4、定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y 值与它对应xy 例2 下列变量间的关系不是函数关系的是()A长方形的宽一定，其长与面积 B正方形的边长与周长 C等腰三角形的底边长与面积 D圆的周长与半径A中，长方形的宽一定它是常量，而面积长中，长方形的宽一定它是常量，而面积长宽，长与面积是两个变量，若长改变，则宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故面积也改变，故A选项是函数关系选项是函数关系；B中，正方形的中，正方形的边长边长与与周长周长是两个变量，是两个变量，若边长改变，则周长也改变，若边长改变，则周长也改变，故故B选项是函数关系；选项是函数关系；C中，面积中，面积
5、 底边上的高底边上的高底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系；选项不是函数关系；D中，周长中，周长2半径，圆的周长与其半径是函数关系故选半径，圆的周长与其半径是函数关系故选C.C解：（1）当x=2时，y=;当x=-3时，y=7.42.1xyx例 已知函数(1)求当x=2，-3时的函数值；把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数值.4 2-2=22+1（2）令 42=01xx，即当x=时，y=0.12函数值：如果当x=a时y=
6、b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.(2)求当x取什么值时，函数的值为0.12解得x=例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；解：由x0 及 500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是0 x 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.提示汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！例 汽车的油箱中有汽油50
7、L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.y=500.1x（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.（2）指出自变量x的取值范围；0 x 500例 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.y=500.1x例1 写出等腰三角形中
8、顶角的度数y与底角的度数x之间的函数解析式.由题意得：2x+y=180顶角的度数y与底角的度数x之间的函数解析式为：y=180-2x写函数解析式的三个步骤：写函数解析式的三个步骤：根据题意找出相等关系；根据题意找出相等关系；根据相等关系写出含有两个变量的等式；根据相等关系写出含有两个变量的等式；将等式变形，函数在左，自变量在右将等式变形，函数在左，自变量在右.例2 下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(4)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 50 x10 x 20 x20 xx-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.0)1()5(xy整式型分式型根式型
9、综合型零次幂或负整数指数幂型x-10，即x1当堂练习1.一个等腰三角形的周长为20，试写出它的底边y与腰长x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解：由题意得解：由题意得 y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y=20-2x 考虑边长为正数、三角形的三边关系：考虑边长为正数、三角形的三边关系：x0 20-2x0 20-2x2x 解得：解得：20 x40当堂练习2.有400本图书借给学生阅读，每人8本，求余下的书本数y与学生人数x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围.解：由题意得解：由题意得 y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=400-8x 因为因为y与与x都是非负整数，所以都是非负整数，所以400-8x0 x 0 解得：解得：0 x 50，且，且x为整数为整数.当堂练习3.如图，等腰RtABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合（1）试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数解析式_.（2）当MA1cm时，重叠部分的面积是_.y x2，(0 x10)cm2
