1、数 学必修必修 人教人教A版版第一章集合与函数概念集合与函数概念1.1集合集合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示据央视新闻2月27日消息，中国将于2016年年中至2017年上半年间，组织实施载人航天工程空间实验室任务中国将发射“神舟”十一号飞船，搭乘2名航天员，与天宫二号对接，在飞船进入预定轨道的过程中包含了一些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化而变化，等等而高中的函数是用集合来刻画的，集合语言是一种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，
2、为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生某种动物集合让我们一起走进“集合”世界，探索集合的奥秘1.1集合集合1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”问题1：数学家说的集合是指什么？问题2：网中的“
3、大鱼”能构成集合吗？1集合的概念(1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(简称为集)(2)集合相等：只要构成两个集合的_是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等总体元素知识点拨集合中的元素必须满足如下性质：(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合1,2,3与2,3,1表示同一集合2元素
4、与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A中的元素，就说a属于集合Aa_ Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa Aa_集合A不属于知识点拨符号“”和“”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换3集合的表示法(1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法例如：小于3的实数组成的集合(2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等常用数集的表示：名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号_NN*或NZQR(3)列举法：把集合的元素一一列举出
5、来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法(4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_及_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法一般符号取值(或变化)范围共同特征C 解析“著名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“著名”无法客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选CC B 解析违背了集合中元素的互异性；中全体实数本身就是集合，不能再加大括号；中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为x|x500,1,2,3,4解析(1)因为xN，且x5，所以x0,1,2,3,4.(2)由x26x90，得x13，x23
6、.(3)x|3x8，xR3x|3x8互动探究学案互动探究学案命题方向1 集合的基本概念典例 1 思路分析结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合解析中的“年龄较小”、中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所以不能组成集合中的对象都是确定的、互异的，所以可以组成集合填.规律方法1判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合2判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合中的元素满足互异性解析
7、(1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合(2)与(1)类似，也不能构成集合(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0 x20”与“x20或x0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合(4)类似于(3)，也能构成集合(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合命题方向2 元素和集合的关系A 思路分析解题的关键是理解自然数集N的意义和集合与元素间的关系解析自然数集中最小的元素是0，故不正确；对于，若aN
8、，即a是自然数，当a0时，a仍为自然数，所以也不正确故选A典例 2 规律方法1对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N，N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数集的表示方法，应当熟练掌握2判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征0或1解析3A，3a3或32a1.若3a3，则a0，此时集合A中含有两个元素3，1，符合题意若32a1，则a1，此时集合A中含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.命题方向3 用列举法表示集合典例 3 规律方法1用列举法表示集合，要注意是数集还是点集2列
9、举法适合表示有限集，当集合中元素个数较少时，用列举法表示集合比较方便，且使人一目了然因此，集合是有限集还是无限集，是选择恰当的表示方法的关键解析(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10(2)方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解组成的集合为0,1(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是(0,1)命题方向4 用描述法表示集合思路分析用描述法表示集合时，首先应找出其代表元素，再探求元素的公共属性，最后表示出该集合典例 4 解析(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为x|x3n1
10、，nN(2)偶数可表示为2n，nZ.又因为大于4，故n3，从而用描述法表示此集合为x|x2n，nZ且n3规律方法1用描述法表示相应集合时，首先明确代表元素是点集还是数集，在此基础上，结合描述的定义给出集合的表示2用描述法表示集合时，其代表元素的范围务必明确，如果省略不写，则默认为xR.解析(1)奇数可表示为2k1，kZ，又因为大于4，故k2，故可用描述法表示为x|x2k1，kN，且k2(2)点可用实数对表示，故可表示为(x，y)|y3x21(3)x|x是三角形忽略集合中元素的互异性 典例 5 错因分析当x1，y0时，AB1,1，y，不满足集合元素的互异性，当x1，y1时，AB1,1,1也不满足
11、元素的互异性，当x1，y0，AB1，1,0，满足题意点评在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就结束了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视集合命题中与运算法则相关的问题已经成为新课标高考的热点这类试题的特点：通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求是集合命题的一个新方向常见的有定义新概念、新公式、新运算和新法则等类型解决集合的新定义问题的基本方法 思路分析准确理解题中给出的新定义，并将其翻译成自然语言是解答此类题的关键解析由“孤立元素”的定义知，对任意xA，要成为
12、A的孤立元素，必须是集合A中既没有x1，也没有x1，因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，只有5是“孤立的”，从而集合A0,1,2,3,5中“孤立元素”组成的“孤星集”为5，故填5典例 6 5规律方法解决这类问题的基本方法：仔细审题，准确把握新信息，想方设法将新定义的问题化归为已经解决的熟悉问题，从而使问题得到解决也就是“以旧带新”法C 解析语句“污染不太大”没有明确的标准；中四大名著指的是水浒传、三国演义、西游记、红楼梦；中的对象也都满足确定性、互异性、无序性D 解析由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选DC 解析由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，aA，故选CC(1)由大于3且小于11的偶数组成的集合可表示为_；(2)不等式3x60的解集可表示为_；(3)方程x(x22x3)0的解集可表示为_；(4)函 数 y x2 x 1 图 象 上 的 点 组 成 的 集 合 可 表 示 为_.2,0,2,4,6,8,10 x|x23,0,1(x，y)|yx2x1课时作业学案课时作业学案
