1、第1页/共33页 把一张长方形纸片对折，剪出一个把一张长方形纸片对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花.试一试，你能剪吗？试一试，你能剪吗？观察剪出的窗花，你能发现它们有什观察剪出的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？么共同的特点吗？第2页/共33页轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.1 1、轴对称图形、轴对称图形第3页/共33页例例1 1 观察下面
2、的图形，哪些是轴对称图观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴形？试找出它们的对称轴.不是轴对不是轴对称图形称图形无数条第4页/共33页练习练习1 1：教材第：教材第6060页练习第页练习第1 1题题.练习练习2 2：下面的图形是轴对称图形吗：下面的图形是轴对称图形吗?如果是如果是,你能指出它的对称轴吗你能指出它的对称轴吗?通过练习我们发现什么问题？轴对称图形的对称轴的数量一样吗？不是轴对不是轴对称图形称图形第5页/共33页 （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。（2 2）对称轴通常画成对称轴通常画成虚线虚线，
3、是直，是直线线，不能画成线段。，不能画成线段。对称轴问题对称轴问题第6页/共33页 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？请大家仔细观察！请大家仔细观察！你观察到了什么？你观察到了什么？第7页/共33页 把一个图形沿着某一条直线折叠把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合如果它能够与另一个图形重合,那么就那么就说这两个图形关于这条直线说这两个图形关于这条直线（成轴）（成轴）对称对称,这条直线叫做对称轴这条直线叫做对称轴,折叠后重折叠后重合的点是对应点合的点是对应点,叫做对称点叫做对称点.2、两个图形成轴对称第8页/共33页例例2 2
4、 请分别标出图中点请分别标出图中点A，B，C的对称的对称点点A，B ，C.AABCBC练习：教材第60页练习第2题.第9页/共33页 结合教材图结合教材图13.1-213.1-2和和13.1-313.1-3进行比较，轴对称图形和两个进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联图形成轴对称有什么区别和联系吗？系吗？第10页/共33页轴对称图形轴对称图形两个图形成轴对称两个图形成轴对称区区别别联联系系一个图形两个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合都有对称轴如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形
5、就是轴对称图形第11页/共33页如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称,点点A,B,C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？BAABCCMPN对称轴所在直线经过对称对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点点所连线段的中点,并且并且垂直于这条线段垂直于这条线段.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。叫做这条线段的垂直平分线。3 3、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线第12页/共33页如图如图,ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称对称,点点A,B,
6、C分别是点分别是点A,B,C的对称点，线段的对称点，线段AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？BAABCCMPN如果两个图形关于某条直如果两个图形关于某条直线对称线对称,那么对称轴是任那么对称轴是任何一对对应点所连线段的何一对对应点所连线段的垂直平分线。垂直平分线。也就是说对称点的连线被对称轴也就是说对称点的连线被对称轴垂直平分。垂直平分。4 4、成轴对称的两个图形的性、成轴对称的两个图形的性质：质：第13页/共33页结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探
7、索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ABlAB第14页/共33页5 5、轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlABL L垂直平分垂直平分AAAA，L L垂直平分垂直平分BBBB第15页/共33页ACDEGH1.下面的字母哪些是轴对称图形？第16页/共33页2.下面的数字哪些是轴对称图形？0 1 2 3 45 6 7 8 9第17页/共33页想一想想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所：一辆
8、汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？示，你能确定该车车牌的号码吗？第18页/共33页你能用不同的方法验证这一结论吗？1.线段垂直平分线的性质如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请猜想点上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的的距距离之间的数量关系离之间的数量关系相等 ABlP1P2P3第19页/共33页探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等ABlP1P2P36、线段垂直平分线的性质第20
9、页/共33页已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”ABPCl证明：证明：lAB，PCA=PCB AC=CB PCA=PCB PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PB第21页/共33页8课堂练习练习如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_A B C D E 第22页/共33页解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平 分线上，AC=CE课堂练习练习1.如图，ADBC，BD=DC，点C 在
10、AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E AB AB=AC AC=CECE AB AB=CECE，BD BD=DCDC，AB AB+BD BD=CD CD+CECE 即即AB AB+BD BD=DE DE p62页页第23页/共33页2.线段垂直平分线的判定反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？（垂直平分线上呢？（是是）已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上PAB C AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的的垂直平分线上垂直平分
11、线上证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB PC=PC RtPCA RtPCB（HL）第24页/共33页线段垂直平分线的判定用数学符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分等的点，在这条线段的垂直平分线上线上PAB C 7、线段垂直平分线的判定第25页/共33页这些点能组成什么几何图形？线段垂直平分线的性质与判定你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点
12、？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的上的点与点与A，B 的距离都相等；的距离都相等；反过来，反过来，与与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上上，所以直线所以直线l 可以看成与两点可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合PAB C 第26页/共33页解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段BC 的垂直 平分线课堂练习p62页练习2如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？A B C D M 第27页/共33页（1）为什么任意取一点K，使点K与点C
13、 在直线两旁？3.尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？12DE（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？CABDKFE第28页/共33页课堂练习练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程 A B O P 第29页/共33页（1 1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？）通过本节课学习，你学会了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？有哪些收获？还有什么疑问？（2 2）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对）本节课我们共同欣赏了生活中的轴对称图案，通过图形理解了轴对称图形和称图案，通过图形理解了轴对称图形和关于直线成轴对称
14、两个概念关于直线成轴对称两个概念.请大家回忆请大家回忆一下，它们有什么区别和联系？一下，它们有什么区别和联系？课堂小结第30页/共33页轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 1)1)轴对称图形是指轴对称图形是指()()具有特殊形状的图形具有特殊形状的图形,只对只对()()图形而言图形而言;2)2)对称轴对称轴()()只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指()()图形的位置关系图形的位置关系,必须必须涉及涉及()()图形图形;(2)(2)只有只有()()对称轴对称轴.如果把轴对称图形沿对如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分称轴分成两部分,那么这那么这两个图形就关于这条直两个图形就关于这条直线成轴对称线成轴对称.如果把两个成轴对称如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成的图形拼在一起看成一个整体一个整体,那么它就那么它就是一个轴对称图形是一个轴对称图形.B C ACBAABC一个一个一个不一定两个两个一条第31页/共33页（3）本节课学习了哪些内容？（4）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（5）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？第32页/共33页谢谢您的观看！第33页/共33页
