1、1 1 用表格表示的变量间关系用表格表示的变量间关系第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系课前预习课前预习1.已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为C=（F-32），则其中的变量是_，常量是_.C，F,-322.一空水池现需注满水，水池深4.9m，现以不变的流量注水，数据如下：（1）上表反映的变量关系中，水的深度H是_，注水时间t是_；（均填“自变量”或“因变量”）（2）要注满水池需要的时间是_.水的深度H/m注水时间t/h0.70.51.412.11.52.82因变量自变量3.5h3.日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如
2、下表：按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的年龄是_岁.人的年龄 x（岁）“老人系数”x60060 x80 x-60 80120724.“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，_随_变化而变化，其中自变量是_，因变量是_.温度时间时间温度课堂讲练课堂讲练新知1 变量、自变量、因变量和常量典型例题【例1】球的表面积S与半径R之间的关系是S=4R2.对于各种不同大小的球，请指出公式S=4R2中常量是_，变量是_，其中自变量是_，因变量是_.4S和RRS【例2】如图3-1-1，已知直线m，n之间的距离是3，三角形ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求三角形A
3、BC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量.解：由题意可得S=x，变量是S，x；常量是 .模拟演练1.某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为_，变量为_.2.写出下列问题中的常量与变量：将一根长60 cm的铁丝折成一个矩形框架，矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60-2x）.0.53x,y解：矩形的长y用关于宽x的代数式表示为y=（60-2x），常量是 ，60，2；变量是x，y.新知2 用表格表示变量关系【例3】某通信公司手机收费标准如下：前3min（不够3min按3min计）0.22元，
4、3min后每分钟（不够1min按1min计）加收0.11元.（1）请用表格表示话费与时间的关系：（2）上述变化过程中，自变量与因变量各是什么？（3）试求出通话7.5min时的费用.时间/min费用/元1234560.22 0.220.33 0.44解:（1）时间/min费用/元1234560.220.55（2）通话时间是自变量，通话费用是因变量.（3）7.5min大于3min，因为不够1min按1min计，所以7.5min按8min收费，所以费用为0.22+0.11（8-3）=0.77（元）.【例4】如图3-1-2所示，用长为20的铁丝焊接成一个长方形，设长方形的一边为x，面积为y，随着x的变
5、化，y的值也随之变化.（1）写出y与x之间的关系式，并指出在这个变化中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用表格表示当x从1变化到9时（每次增加1），y的相应值；（3）当x为何值时，y的值最大？xy123456789解：（1）y=（202-x）x=（10-x）x=10 x-x2；x是自变量，y是因变量.（2）所填数值依次为9，16，21，24，25，24，21，16，9.（3）由（2）可以看出：当x为5时，y的值最大.模拟演练3.某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x（kg）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息，求出当数量是6.5kg时的售价是多少？解：观
6、察表中数据，可知每千克售价为8+0.2=8.2（元），故6.5kg时的售价是6.58.2=53.3（元）.4.声音在空气中的传播速度y（m/s）（简称音速）随气温x（）的变化而变化，下表列出了一组不同气温时的音速.（1）当x的值逐渐增大时，y的变化趋势是什么？（2）x每增加5，y如何变化？（3）估计气温为25 时音速是多少.气温x/05101520音速y/（m/s）解：（1）当x的值逐渐增大时，y随x的增大而增大.331334337340343（2）气温x每升高5，音速y增加3 m/s.（3）气温为25 时音速是346 m/s.课后作业课后作业新知1 变量、自变量、因变量和常量1.小邢到单位附
7、近的加油站加油，如图3-1-3是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量D2.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是 （）行驶速度；行驶时间；行驶路程；汽车油箱中的剩余油量.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器B4.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是 （）A.弹簧不挂重物时的长度为0
8、cm B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cmx/kgy/cm0123452020.52121.52222.5A5.在圆的周长公式C=2r中，下列说法错误的是（）A.C，r是变量，2是常量 B.C，r是变量 C.2是常量 D.C随r的变化而变化A6.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：下列说法错误的是 （）A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm D.赵先生
9、的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm新知2 用表格表示变量关系C年龄x/岁身高h/cm0369121518212448100 130 140 150 158 165 170 170.47.2013年8月16日，广东省遭受台风“尤特”袭击，大部分地区发生强降雨，某河受暴雨袭击，一天的水位记录如下表，观察表中数据，水位上升最快的时段是（）A.812时 B.1216时 C.1620时 D.2024时时间/时水位/m0481216202422.534568D8.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：（1）表中_是自变量，_是
10、因变量；（2）你预计该地区从_年起入学儿童的人数不超过1 000人.年份/年入学儿童人数/人2000200120022 5202 3302 140解：（1）年份 入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，所以（2 520-1 000）190=8.所以2008年起入学儿童的人数不超过1 000人.能力提升能力提升9.下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量约为多少？x/月y/台61234518 00010 00010 000 12 00013 00014 000解：（1）随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加.（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增长，6月份产量最高.（3）2014年前半年的平均月产量约为（10 000+10 000+12 000+13 000+14 000+18 000）612 833（台）.
