1、圆的内接四边形圆的内接四边形学习目标：学习目标：1掌握圆内接四边形的概念和性质；掌握圆内接四边形的概念和性质；2会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问会运用圆内接四边形的性质证明和计算一些问题题学习重点：学习重点：圆内接四边形的概念和性质圆内接四边形的概念和性质1、如图(1)，ABC叫 O的_三角形，O叫ABC 的 _ 圆。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中,B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600,则1=_,B=_.复习提问：AEDCBA21图1图2BCO内接内接外接外接1005012060课堂小结：（你的收获）对顶点A、C
2、分别相连，能得到什么结果呢?已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E连结AD.A+C=180，B=1（2）如下图右，在 O 中，AB 为直径，直线 l 与 O 交于点 C、D，BEl 于点 E，连接 BD、BCAB是圆的直径，点D在圆上，对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?2、圆内接四边形的性质：则BAD=BCD=如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢？1、圆内接四边形的定义：2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_DCEBCD 180四边形ABCD内接于 O这个四边形叫做圆内接四边形3、解题时应注意两点：学习目标：1掌握圆内
3、接四边形的概念和性质；猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？（2）证题时，常需添辅助线，构造_。2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_1、如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，已知BOD=100，如果一个四边形 的所有顶点都在同一个圆上，那么 这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么是圆内接四边形？什么是圆内接四边形？这个这个四边形四边形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形 A O D C B猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？证明猜想证明猜想 思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组与一
4、组 对顶点对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢分别相连，能得到什么结果呢?D+B=+18036021)(21yx D=，B=x21y21xyABCDO如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么A A与与DCE DCE 会有怎样的关系呢？会有怎样的关系呢？DCEDCEBCD BCD 180又又 A A BCDBCD 180AADCEDCE我们把我们把A叫做叫做DCE的内对角。的内对角。因为因为A A是与是与DCEDCE相邻相邻的的内角内角DCBDCB的对角的对角，C COOD DB BA AEC COOD DB BA A1234如图：根据刚才的结论如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相我
5、们可以得到哪些角相等呢？等呢？2_3_4_1_BCDDABABCCDA 几何表达式：（如图）四边形ABCD内接于 O A+C=180，B=1 DABC1EO 圆内接四边形定理：圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等补，并且任意一个外角等于它的内对角于它的内对角 1、如图，四边形ABCD为 O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD=BCD=小试牛刀：501302、如图，四边形ABCD内接于 O，BCD=105度，则BOD=150ABCDOEABCDO2、如图，四边形ABCD内接于 O，因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，这个四边形叫做圆内接四
6、边形我们把A叫做DCE的内对角。(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，（2）证题时，常需添辅助线，构造_。猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？课堂小结：（你的收获）已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?课堂小结：（你的收获）拓展：如图，AD、BE 是ABC 的两条高 A+C=180，B=1思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢?2、如上图(1),若弧BC的度数为1
7、000,则BOC=_,A=_2、如上图(1),若弧BC的度数为1000,则BOC=_,A=_我们把A叫做DCE的内对角。3、解题时应注意两点：我们把A叫做DCE的内对角。已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径为直径的圆交的圆交BC于于D,交交AC于于E(1)BD与与CD的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?(2)求证：求证：BD=DE 连结连结AD.AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC，BD=CD,AD平分顶角平分顶角BAC，即，即BAD=CAD，BD=DE（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等同圆或等圆中相
8、等的圆周角所对弧相等）ABCDE解解:BD=CD.理由是理由是:（1）如下图左，四边形）如下图左，四边形 ABCD 内接于内接于 O，AB 是是直径，直径，ABD=30，则，则BCD 的度数为多少？的度数为多少？（2）如下图右，在）如下图右，在 O 中，中，AB 为直径，直线为直径，直线 l 与与 O 交于点交于点 C、D，BEl 于点于点 E，连接，连接 BD、BC求证：求证：CBE=ABDABODC ElABCDO拓展：如图，拓展：如图，AD、BE 是是ABC 的两条高的两条高求证：求证：CED=ABC利用性质解决问题利用性质解决问题ABCED课堂小结：（你的收获）1、圆内接四边形的定义：外角等于它的内对角对角互补3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线，构造_。2、圆内接四边形的性质：、圆内接四边形的性质：所有顶点都在圆上的四边形所有顶点都在圆上的四边形。外角外角内对角内对角圆内接四边形圆内接四边形
