1、第三章第三章 圆圆3.1 圆圆北师大版北师大版 九年级数学下册九年级数学下册 教学课件教学课件目 录目 录1新课目标新课目标新课进行时新课进行时32情景导学情景导学知识小结知识小结4CONTENTS随堂演练随堂演练5课后作业课后作业6新课目标新课目标1新课目标新课目标1.认识圆，理解圆的本质属性认识圆，理解圆的本质属性.（重点）（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系之间的区别和联系.（难点）（难点）3.初步了解点与圆的位置关系初步了解点与圆的位置关系.情
2、景导学情景导学2情景导学情景导学观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.情景导学情景导学情景导学情景导学 一些学生正在做投圈游戏，他们呈一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一一”字排字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？排成什么样的队形？新课进行时新课进行时3新课进行时新课进行时核心知识点一探究圆的概念探究圆的概念探究归纳探究归纳rOA问题问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？新课进行时新课进行时u圆的旋转定义圆的旋转定义 在
3、一个平面内，线段在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋旋转转一周一周，另一个端点所形成的图形叫做，另一个端点所形成的图形叫做圆圆以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O”，读作，读作“圆圆O”.u有关概念有关概念固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段线段OA叫做叫做半径半径，一般，一般用用r表示表示 （1）圆上各点到定点（圆心圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在到定点的距离等于定长的点都在 圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以的圆可以看成是平面上到定点看成是平面上到定点O的距离等于的距离等于定长定长r的所
4、有点组成的图形的所有点组成的图形O ACErrrrrD定长定长r同一个圆上同一个圆上u圆的集合定义圆的集合定义问题：问题：从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？新课进行时新课进行时一是一是圆心圆心，确定其，确定其位置位置；二是二是半径半径，确定其，确定其大小大小同心圆同心圆 等圆等圆 半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素确定一个圆的要素能够重合的两个圆叫做等圆.新课进行时新课进行时甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？典例精析典
5、例精析例例1 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O.求证：求证：A、B、C、D在以在以O为圆心的同一圆上为圆心的同一圆上.ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AO=OC，OB=OD.又又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以在以O为圆心，以为圆心，以OA为半径的圆上为半径的圆上.新课进行时新课进行时u弦弦:COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做）叫做弦弦.经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做直径直径注意：注意：1.弦和直径都是线段弦和直径都是线段.2.直径是弦直径是弦,
6、是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径但弦不一定是直径.核心知识点二圆的有关概念圆的有关概念新课进行时新课进行时u弧弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做一条弧都叫做半圆半圆半圆圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简，简称称弧弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 AB ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”(新课进行时新课进行时u等弧等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧.想一想：长度相等的弧
7、是等弧吗？想一想：长度相等的弧是等弧吗？劣弧与优弧劣弧与优弧 COAB小于半圆的弧叫做小于半圆的弧叫做劣弧劣弧.如图中的如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧.如图中的如图中的ABC.(新课进行时新课进行时如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(练一练知识要点知识要点1.根据圆的定义根据圆的定义,“圆圆”指的是指的
8、是“圆周圆周”,而不是而不是“圆面圆面”.2.直径是圆中直径是圆中最长的弦最长的弦.p附图解释：附图解释：COAB连接连接OC,在在AOC中，根据三角形三边关中，根据三角形三边关系有系有AO+OCAC,而而AB=2OA,AO=OC,所以所以ABAC.新课进行时新课进行时例例3 如图，如图，MN是半圆是半圆O的直径，正方形的直径，正方形ABCD的顶点的顶点A、D在半圆上，顶点在半圆上，顶点B、C在直径在直径MN上，求证：上，求证：OB=OC.连连OA,OD即可，即可，同圆的半径相等同圆的半径相等.10？x2x22210 x+=即(2x)在RtABO中，222ABBOAO+=算一算：算一算：设在例
9、设在例3中，中，O的半径为的半径为10，则正方形，则正方形ABCD的边长为的边长为 .4 5新课进行时新课进行时xxxx变式：变式：如图，在扇形如图，在扇形MON中，中，半径，半径MO=NO=10，,正方形正方形ABCD的顶点的顶点B、C、D在半径上，在半径上，顶点顶点A在圆弧上，求正方形在圆弧上，求正方形ABCD的边长的边长.=45MON解：连接解：连接OA.ABCD为正方形为正方形DC=CO设设OC=x,则则AB=BC=DC=OC=x又又OA=OM=10在在RtABO中中,222ABBOAO222(2)10 x即(x)2 5ABxAB=BC=CD,ABC=DCB=90又又DOC=45新课进
10、行时新课进行时.问题问题1：观察观察下图，其中下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在点在圆内圆内，点在点在圆上圆上，点在点在圆外圆外.核心知识点三点和圆的位置关系点和圆的位置关系新课进行时新课进行时问题问题2：设点到圆心的距离为设点到圆心的距离为d,圆的半径为圆的半径为r，量一量在，量一量在点和圆三种不同位置关系时，点和圆三种不同位置关系时，d与与r有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？点点P在在 O内内 点点P在在 O上上 点点P在在 O外外 d d drPdPrd Prd r r=r反过来，由反过
11、来，由d与与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？系呢？新课进行时新课进行时1.O的半径为的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别三点到圆心的距离分别为为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系的位置关系是：点是：点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 .练一练练一练：圆内圆内圆上圆上圆外圆外2.圆心为圆心为O的两个同心圆，半径分别为的两个同心圆，半径分别为1和和2，若，若OP=，则点，则点P在（在（）A.大圆内大圆内 B.小圆内小圆内 C.小圆外小圆外 D.大圆内，小圆外大圆内，小圆外3oD新课进行时新课进行时要点归纳要
12、点归纳点和圆的位置关系点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在圆环内在圆环内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系新课进行时新课进行时例例4：如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3，AD=4.（1）以）以A为圆心，为圆心，4为半径作为半径作 A，则点，则点B、C、D与与 A的位置关系如何？的位置关系如何？解：解：AD=4=r，故，故D点在点在 A上上 AB=3r，故，故C点在点在 A外外新课进行时新课进行时（2）若以）若以A点为圆心作点为圆心作 A，使，使B、C、D三点中至少有三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，
13、求一点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径的半径r的取的取值范围？（直接写出答案）值范围？（直接写出答案）3r rd=rd r位 置 关 系 数 量 化位 置 关 系 数 量 化点P在圆环内 rdR RrP随堂演练随堂演练5随堂演练随堂演练1.填空：填空：（1）_是圆中最长的弦，它是是圆中最长的弦，它是_的的2倍倍（2）图中有图中有 条直径，条直径，条非直径的弦，条非直径的弦，圆中以圆中以A为一个端点的优弧有为一个端点的优弧有 条，条，劣弧有劣弧有 条条 直径直径半径半径一一二二四四四四ABCDOFE2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦
14、是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.随堂演练随堂演练 3.正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心，为圆心，2cm为半径为半径作作 A，则点，则点B在在 A ；点点C在在 A ；点点D在在 A .上上外外上上4.O的半径的半径r为为5，O为原点，点为原点，点P的坐标为的坐标为（3,4），），则点则点P与与 O的位置关系为的位置关系为 （）A.在在 O内内 B.在在 O上上 C.在在 O外外 D.在在 O上或上或 O外外 B随堂演练随堂演练5.一点和一点和 O上的最近点
15、距离为上的最近点距离为4cm,最远的距离为最远的距离为10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是 .7cm或或3cm随堂演练随堂演练6.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于并且小于或等于或等于3cm的点组成的图形的点组成的图形.12cm3cmO能力拓展：一个812米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个?怎样安装?请说明理由.能力拓展：能力拓展：一个一个812米的长方形草地，现要安装自动米的长方形草地，现要安装自动喷水装置喷水装置,这种装置喷水的半径为这种装置喷水的半径为5米米,你准备安装几个你准备安装几个?怎样安装怎样安装?请说明理由请说明理由.随堂演练随堂演练课后作业课后作业6课后作业课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。谢谢欣赏谢谢欣赏THANK YOU FOR LISTENING
