1、3.6 直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr用数量关系如何来判断呢？点在圆内rOP点在圆上rOP点在圆外rOP(令令OP=d)导入新课导入新课知识准备问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题
2、2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l022个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识要点直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.若A是O上一点，则直线AB与O相切.若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离.直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判一判问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的
3、个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo 性质判定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的性质与判定的区别：位置关系 数量关系.公共点个数公共点个数要
4、点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.相交相切相离210练一练(3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件 填写d的范围:(1)若AB和 O相离,则 ;(2)若AB和 O相切,则 ;d 5cmd=5cm0cmd r,因此 C和AB相离.当r=2.4cm时,有d=r.因此 C和AB相切.当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交.ABCAD453 变式题变式题:1.
5、RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.圆的切线的性质三 切线
6、性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法.切线性质的证明反证法的证明视频CDOA证法2：构造法.作出小 O的同心圆大 O，CD切小 O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径6031.如图：在 O中，OA、OB为半径，直线MN与 O相切于点B，若AB
7、N=30，则AOB=.2.如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30，若 O的半径长1cm，则CD=cm.练一练 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与 O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的当堂练习当堂练习 相交2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与 O .4.O的半
8、径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与 O的位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A5.如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45C第6题PODABC6.如图，已知AB是 O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证：AC=OB.（2）求B的度数.12(1)证明：AB是 O的切线，OA为半径，OAB=90，在RtOAB中，OC=CB，AC=OC=OB.12(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，OA
9、C为等边三角形，AOB=60，在RtOAB中，B=90-60=30.已知 O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与 O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm 拓展提升解：设解：设 l2与l1的距离为m，课堂小结课堂小结相 离相 切相 交直线与圆的位置关系直线和圆相交d r用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点切线的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法：见切线，连切点，得垂直.性质定理
