1、巧算与速算巧算与速算乘法分配律：乘法分配律：a a(b+c)=a(b+c)=ab+ab+ac c或或a a(b-(b-c)=ac)=ab-ab-ac c乘法分配律逆运算：乘法分配律逆运算：a ab+ab+ac=ac=a(b+c)(b+c)或或a ab-ab-ac=ac=a(b-c)(b-c)凑整法；分组求和凑整法；分组求和1.187+63+37-871.187+63+37-872.93+90+89+87+93+95+88+912.93+90+89+87+93+95+88+912002007267263.233.2332+4632+46343423002300【例例1 1】用简便方法计算：用简便
2、方法计算：2001200120012001200220022-200220022-20022002200120012 2通过观察发现通过观察发现20012001,2002200220012001,20022002中有相同的中有相同的数，数，2001,2002,2001,2002,像这样的数我们叫它为重复数，像这样的数我们叫它为重复数，对于重复数都可以写成两个数对于重复数都可以写成两个数相乘相乘的形式。的形式。2001200120012001200220022-200220022-20022002200120012 2解：原式解：原式=2001=20011000110001200220022-2
3、0022-20021000110001200220022 2 =0 =0【例例2 2】计算：（计算：（1+23+341+23+34）（23+34+6523+34+65）-（1+23+34+651+23+34+65）（23+3423+34）假设假设1+1+23+323+34 4=A=A，再在被减数中假设，再在被减数中假设23+34=B23+34=B，通过尽可能大的代换，利用乘法分配律，从通过尽可能大的代换，利用乘法分配律，从而求出结果。而求出结果。解：解：A A（B+65B+65）（A+65A+65）B B =AB+65AAB65B =AB+65AAB65B =65 =65（ABAB）=65 =
4、65（1+23+3423341+23+342334）=65 =65关于简便运算中的关于简便运算中的重复数重复数，将其，将其写成两个数相乘的写成两个数相乘的形式，从而简化，进而求值。形式，从而简化，进而求值。1.1921921.192192368-368368368-368368192192 计算下面各题：计算下面各题：2.199319932.199319931994-199419941994-19941994199319933.3.（1+67+781+67+78）（67+78+8967+78+89）-（1+67+78+891+67+78+89）（67+7867+78）0 00 089893.3
5、.解：假设解：假设67+78=A67+78=A，67+78+89=B67+78+89=B，则：，则：原式原式=（1+A1+A）B-B-（1+B1+B）A A =B+AB-A-AB =B+AB-A-AB =B-A =B-A =67+78+89-67-78 =67+78+89-67-78 =89 =89【例例4 4】计算：计算：通过观察，通过观察，2.82.8和和2828通过积不变的性质可以变成通过积不变的性质可以变成相同的两个数，然后利用乘法分配律，再与相同的两个数，然后利用乘法分配律，再与11.111.157.657.6结合再次利用乘法分配律，最终可结合再次利用乘法分配律，最终可得出结果。得出
6、结果。解：解：2828（2.34+6.542.34+6.54）+11.1+11.157.657.6 =2.8 =2.888.8+11.188.8+11.157.657.6 =2.8 =2.88 811.1+11.111.1+11.157.657.6 =11.1 =11.1（2.82.88+57.68+57.6）=11.1 =11.18080 =888 =888如一混合四则运算式子中有若干个如一混合四则运算式子中有若干个相同相同的未知量，的未知量，不妨设未知量为不妨设未知量为x,x,将其转化为解方程的题目。将其转化为解方程的题目。1.1.在下面的里填入一个数，使等式成立。在下面的里填入一个数，使
7、等式成立。135-135-（4.5+5.54.5+5.5）+31=14+31=142.772.7713+25513+255999+510 999+510 3.999993.9999977778+3333377778+3333366666666669 9999990000099999000002562562562563.999993.9999977778+3333377778+3333366666 66666 解：原式解：原式=33333=333333 377778+3333377778+333336666666666 =33333 =33333233334+33333233334+333336
8、666666666 =33333 =33333（233334+66666233334+66666）=33333 =33333300000300000 =9999900000 =9999900000【例例3 3】在下面的算式中，两张小正方形纸片盖住了两个在下面的算式中，两张小正方形纸片盖住了两个相同的数。相同的数。71-71-（2323-1414）7=627=62那么被盖住的数是多少？那么被盖住的数是多少？由题意可知两张小正方形纸片盖住的数相同，由题意可知两张小正方形纸片盖住的数相同，不妨设相同的数为不妨设相同的数为x,x,此题就变化为一般的解此题就变化为一般的解方程了。方程了。解：解：71-71-（23x-14x)23x-14x)7=627=62 x=7x=7 善于学习善于学习+及时复习及时复习=高效记忆高效记忆别忘了复习哦别忘了复习哦
