1、华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1 幂的运算幂的运算第第1课时课时 同底数幂的乘法同底数幂的乘法第第12章章 整式的乘除整式的乘除1.理解同底数幂的乘法的运算性质理解同底数幂的乘法的运算性质;2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.学习目标学习目标问题问题(一一):a2+2 a2=_):a2+2 a2=_，其运算法则如何，其运算法则如何?问题问题 (二二):a22a 3):a22a 3如何运算如何运算?要想解开这个要想解开这个疑惑的话就认真学习第十二章的第一节同疑惑的话就认真学习第十二章的第一节同底数幂的乘法，相信学完
2、以后都能解开谜底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了。底了。探究点一探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则探究并推导同底数幂的乘法法则 (1)思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：2322=（）()()（）()=2()a3a2=（）（）（）（）（）=a()5m 5n=（555）（555）=5()()个5()个5它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？=aaa()个a=a(m+n)aman=（aaa）（aaa）()个个a()个个a根据幂的意义根据幂的意义根据乘法结合律根据乘法结合律根据幂的意义根据幂的意义 一般地一般地,对于任
3、意底数对于任意底数a与正整数与正整数m、n,(m，n都是正整数)即即nmaa nma底数不变底数不变指数相加指数相加例例1计算计算:(1)x2x5 (2)aa6 (3)22423 (4)xmx3m+1 思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？问题？探究点二探究点二 同底数幂乘法法则的应用同底数幂乘法法则的应用 一、要先判断是不是 ，不是 的形式，要转化成 ；二、底数 ,指数 .运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习1 1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1 1）（2 2）（3
4、 3）（4 4）（5 5）258aaa；5420yyy ；3710nnn；4442.bbb 22xxx ；练习练习2 2计算：计算：（1 1）（2 2）26.aa 23222111111-（）（）（）；运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质乘方的意义乘方的意义推导推导类比、归纳、转化类比、归纳、转化同底数幂同底数幂乘法法则乘法法则2.在探索同底数幂的乘法运算法则时在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一进一步体会幂的意义步体会幂的意义,从而更好的理解该法则从而更好的理解该法则.3.能够熟练地应用该法则进行运算能够熟练地应用该法则进行运算.1.知识结构图知识结构图 12mmxx1下
5、列各式中运算正确的是（下列各式中运算正确的是（）Aa2a5=a20 B.a2+a5=a7 C.a2a2=2a2 D.a2a5=a72.下列能用同底数幂进行计算的是（下列能用同底数幂进行计算的是（）A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)3.计算：计算：（1）102104105 (2)（3）4.已知am=2,an=3试用a表示.求:(1)a3+n (2)am+n+2课后作业:见“学生用书”的课后作业.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第2课时课时 幂的乘方幂的乘方1.根据乘方的意义填空：
6、aaa=a2 a2 a2=_ am am am=（m为正整数）2.你能说出444与533 两个数中，哪个比较大吗？学习本节后你就可以回答这个问题了！1.理解幂的乘方法则；理解幂的乘方法则；2.运用幂的乘方法则进行计算运用幂的乘方法则进行计算学习目标学习目标探究点一探究点一 幂的乘方法则的推导幂的乘方法则的推导 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)（32）3=323232=3()(2)（a2）3=a2 a2 a2=a()(3)（am）3=(m是正整数)对于任意底数对于任意底数a与任意正整数与任意正整数m、n,(am)n =am.am amn个个amn个个m=am+
7、m+m=amn(乘方的意义乘方的意义)(同底数幂相乘同底数幂相乘)幂的乘方运算法则mnnmaa)(（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数_，指数，指数_不变不变相乘相乘幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开法则区分开:两个法则都是底数不变两个法则都是底数不变,但同底但同底数幂相乘时数幂相乘时,指数相加指数相加;而幂的乘方时而幂的乘方时,指数相指数相乘乘,这是本质区别这是本质区别.例例1.计算：计算：(103)5 (a4)4 (am)4 -(x4)3思考思考:以上计算形式是幂的哪种运算以上计算形式是幂的哪种运算?其运算法则如其
8、运算法则如何何?运算中有负号的应先确定什么运算中有负号的应先确定什么?探究点二探究点二 幂的乘方的应用幂的乘方的应用 对于幂的运算对于幂的运算,应当先观察形式应当先观察形式:是同底是同底数幂的乘法数幂的乘法,还是幂的乘方还是幂的乘方,再应用相应再应用相应的法则进行运算的法则进行运算.练习计算下列各题：练习计算下列各题：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）3 310（）；3 2x（）；5-mx（）；2 35aa（）；72 3x（）；222-.-.nnxx（）（）解：因为解：因为 ,又又 25=5225=52，所以所以 ,故故 225=ma（）5=ma225=ma（）例例2
9、 2已知：已知：，求，求 的值的值225=ma（）ma乘方的意义乘方的意义推导推导类比、归纳、转化类比、归纳、转化幂的乘幂的乘方法则方法则2.理解幂的乘方法则理解幂的乘方法则,并能灵活应用幂的乘方法则并能灵活应用幂的乘方法则进行运算进行运算.3.注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的区别注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的区别:前前者是底数不变者是底数不变,指数相乘指数相乘;后者是底数不变后者是底数不变,指数相指数相加加.1.知识结构图知识结构图 1.(a2)3=；（；（x6）5=_ 2.（am）4=；（x3m）2n=_ 3.若若a2m=4,则则a3m=_ 4.（a-2b）2m（2b a）3n =5
10、.若若x为正整数，且为正整数，且3x 9x 27x =96 ,则则 x=_ 6.计算计算:(1)（ym）2（-y3）(2)（y2）3y2 +（y2）2 y4 7.已知已知xa=2,xb=3，求，求x a+b 的值。的值。1上交作业：一.计算(1)-b（-b3）5 (2)2（x3）5-（x5）3 (3)a（a2）4（-a2）二.已知am=2,bm=5,求（a3）m+（b2）m的值。2课后作业:见“学生用书”.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第3课时课时 积的乘方积的乘方1.若已知一个正方体的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2.积的乘方如何运算呢？
11、能不能找到一个运算法则？1.理解积的乘方法则；理解积的乘方法则；2.运用积的乘方法则进行计算运用积的乘方法则进行计算学习目标学习目标探究点一探究点一 积的乘方运算法则推导积的乘方运算法则推导 1.思考:（ab）3表示_个_相乘；（ab）m表示_个_相乘 2.填出下列运算每一步的依据：填出下列运算每一步的依据：（ab）2=（ab）（ab）依据依据_ =（aa）（bb)依据依据_ =a2b2 依据依据_(ab)3 (ab)4=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3=a4b4计算：计算：(ab)n=(n是正整数是正整数)你能说明你的猜想的你能说明你的猜想的正确性吗？正确性吗？由由
12、(ab)3=a3b3 (ab)4=a4b4 anbn从左到右的变化从左到右的变化你能发现有何运算规律吗？你能发现有何运算规律吗？=nabnabababab 个（）（）（）（）=nanbaaabbb 个个（）（）=.=.nna b积的乘方积的乘方:.=nnnaba b（）根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n n是正整数）是正整数）nab（）（n是正整数）是正整数）当当n n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？方，也具有这一性质吗？归纳归纳 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再积的乘方，等
13、于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把所得的幂相乘推广：推广：.=nnnnabca b c（）能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？思考:如何区分同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方这三个运算法则?一是注意运算形式一是注意运算形式:同底数幂相乘是同底数幂相乘是_运算运算,幂的乘方是幂的乘方是_运算运算;二是注二是注意法则意法则,即即(幂的幂的)乘法指数就是乘法指数就是_,(幂的幂的)乘乘方指数就是方指数就是_;积的乘方就是先将各个因积的乘方就是先将各个因式先式先_再相再相_.例例1.(1)(2a)3 (2)(-5b)3 (3)(xy2)2
14、(4)(-2x3)4探究点二探究点二 积的乘方的应用积的乘方的应用 思考思考:幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则,应当应当按照什么运算顺序进行运算按照什么运算顺序进行运算?和有理数的运算法则有和有理数的运算法则有何异同何异同?在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时,应当先算_,再算_,最后再按四则混合运算顺序依次运算.练习计算：练习计算：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）32 42-.-.ab c（）3 310（）；3 2x（）；5-mx（）；2 35aa（）；解：解：即即 555 111133243=,=,（）444 111144256
15、=,=,（）333 111155125=.=.（）.bac445533435.554433345=,=,=,=,=,=,abc例例4 4若若 比较比较a a、b b、c c 的大小的大小乘方的乘方的 意义意义推导推导类比、归纳、转化类比、归纳、转化幂的乘方法则幂的乘方法则1.知识结构图知识结构图 2.理解积的乘方法则理解积的乘方法则,并能灵活进行运算并能灵活进行运算;3.正确区分同底数幂、幂的乘方、积的正确区分同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算法则，并能灵活运用乘方运算法则，并能灵活运用.同底数幂的乘同底数幂的乘法法则法法则积的乘方法则积的乘方法则计算计算实际实际运用运用1.下列运算正确的是（下
16、列运算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.(a2b3)3=a5b6 D.(a2)3=a62.计算计算-(3a2b3)4的计算结果是（的计算结果是（）A.81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D.-81a8b12 3.计算计算:（1）(-a2b3)3.(-a2b)4 (2)(2102)2(3103)3课后作业:见“学生用书”.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第4课时课时同底数幂的除法同底数幂的除法1、同底数幂的乘法：am an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：（am）n=amn(m、
17、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算回顾回顾问题问题 一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26210=216K21628=？1.根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则;2.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算计算.探究点一探究点一 同底数幂的除法同底数幂的除法 1.填空：填空：（1）（）（）28=216 （2）（
18、）53=55 （3）（）（）105=107 （4）（）a3=a6 2.除法与乘法两种运算互逆，由此可得除法与乘法两种运算互逆，由此可得:（1）21628=（）（2）5553=（）（3）107105=（）（4）a6a3=（）a aa(mn)个aa aa a a aa m个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减即即同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则:条件：除法条件：除法 同底数幂同底数幂结果：底数不变结果：底数不变 指数相减指数相减猜想猜想:mnmnaaamnaamnamnmnaaa注意注意:(0)am nm n，都是正整数,且(0)am nm n，都是正整数,
19、且 讨论为什么讨论为什么a0？m、n都是正整数，且都是正整数，且mn？练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）623xxx；33aaa；523yyy；422-.-.ccc（）（）例例1 计算计算:（1）x8x2 ；（；（2）a4 a ；（3）(ab)5(ab)2；解解:(1)x8 x2=x 8-2=x6.(2)a4 a=a 4-1=a3.(3)(ab)5(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要需要怎么看待怎么看待?1、底数、
20、底数a可以是单独的一个可以是单独的一个_或或_，也可以是一个，也可以是一个_;2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_的幂的幂;3、指数为、指数为1时，不能把时，不能把a的指数看成的指数看成_.计算下列各题：计算下列各题：（1 1）（2 2）423287x yx y；3232123.a b xab 分别根据除法的意义填空，你能得什么分别根据除法的意义填空，你能得什么结论结论?7272=();103103=();anan=()(a0).再利用aman=am-n计算，发现了什么？30100a0探究点二探究点二 零指数幂零指数幂规定规定:a0=1 (a0).即
21、任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1例例2、填空、填空:计算：（计算：（-2012）0=_.若（若（-5）3m+9=1，则，则m的值是的值是_.（x1）0=1成立的条件是成立的条件是_思考：底数不为思考：底数不为0的的0次幂的结果，与底数次幂的结果，与底数有联系吗？有联系吗？对于对于0次幂，要注意对底数不能为次幂，要注意对底数不能为0.、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？(1)(1)底数为底数为0 0无意义；无意义；(2)(2)结论是结论是1 1不是不是0.0.1.同底数幂的乘法同底数幂的乘法 同底数幂的除法同底数
22、幂的除法 2.理解同底数幂的除法的运算法则理解同底数幂的除法的运算法则,能应用能应用同底数幂的除法法则进行运算同底数幂的除法法则进行运算.3.任何不为任何不为0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1，强调条，强调条件和结论的特殊性件和结论的特殊性:互逆1.计算：a6 a2=_;x9x5x5=_2.下列计算正确的是（）A(-y)7(-y)4=y3；B(x+y)5(x+y)=x4+y4；C(a1)6(a-1)2=(a1)3；D-x5(-x3)=x2.3.下列各式计算结果不正确的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b22ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3a3a3=a2.4.
23、若3x=5,3y=4,则32x-y等于()A.B.6 C.21 D.20 5.计算：(1)(2)2125424)()(xyxy2252)()(abab1上交作业：2课后作业:见“学生用书”的课后作业.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第1课时课时（1）如图：长为）如图：长为a，宽为，宽为b的的长方形的面积长方形的面积=_.（2）如果有）如果有6个这样的长方形个这样的长方形拼在一起，面积又是多少呢？拼在一起，面积又是多少呢？你能用两种方法表示吗？你能用两种方法表示吗？_;_.1.探索并理解单项式乘以单项式的法则；探索并理解单项式乘以单项式的法则；2.灵活运用单项式乘以
24、单项式的法则进行运算灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.学习目标学习目标探究点一探究点一 单项式乘以单项式运算法则单项式乘以单项式运算法则 1.填出下列运算每一步的运算依据填出下列运算每一步的运算依据:(3105)(5102)依据依据=(35)(105102)_=15107 _=1.5108 _2.运用上述规律及运算性质计算运用上述规律及运算性质计算:25221bcac=_=_单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积连同它的指数不变，也作为积的因式。
25、的因式。单项式乘以单项式法则：巩固法则巩固法则练习练习1 1下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）326325aaa=；224236xxx=；2243412xx yx=；35155315.yyy=例例1 计算计算:探究点二探究点二 单项式乘以单项式运算法则的运用单项式乘以单项式运算法则的运用 思考思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？什么问题？应用法则时注意应用法则时注意:一要注意首先确定积的系数和符号；一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个
26、单项式里含有的因式二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2)例例2 2计算下列各式：计算下列各式：（1 1）（2 2）53210610（）（）；3223.abaab（-）（-）（-）巩固法则巩固法则 运用单项式乘以单项式的法则时，可按下三个步骤进行：一是先把各因式的_相乘，作为积的系数；二是把各因式的_相乘，底数_,指数_；三是只在一个因式里出现的字母，_作为积的一个因式。、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？2.运用单项式乘以单项式法则时，注意其运算步骤运用单项式乘以单项式法则时，
27、注意其运算步骤:1.理解单项式乘以单项式的法则理解单项式乘以单项式的法则,并能灵活运用单项并能灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算；式乘以单项式的法则进行运算；（1）系数相乘）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘 （3）其余的字母连同它的指数）其余的字母连同它的指数 不变，也作为不变，也作为积的因式。积的因式。1.下列运算正确的是（下列运算正确的是（）A.B.D.2.化简化简(-3x2)2x3的结果是（的结果是（）A.-6x5 B.-3x5 C.2x5 D.-6x63.用科学记数法表示：用科学记数法表示：的结果的结果是是_.4.如果单项式如果单项式-3x4a-by2与与x3ya
28、+b是同类项，那么这是同类项，那么这两个单项式的积是（两个单项式的积是（）A、3x6y4 B、-3x3y2 C、3x3y2 D、-3x6y45.计算计算:（1）(2)4435432yxxyxy122321535aaa232101.0 xxxnnn2101021102)104()105.2()102.1(911323216552xyzyx 3222214yyxyx课后作业:见“学生用书”的课后作业.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第2课时课时问题:三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是，、你能用不同的方法计算它们
29、在这个月内销售这种商品的总收入吗？1.单项式与多项式相乘的运算法则的探索与运单项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用；用；2.会进行整式的混合运算会进行整式的混合运算探究点探究点 单项式乘以多项式单项式乘以多项式 解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)解法解法(二二):):先分别求三家连锁店的收入先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和再求它们的和,即总收入即总收入(单位单位:元元)为为:ma+mb+mc ma+mb+mc 由于和表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘单
30、项式与多项式相乘,就是用单项就是用单项式去乘多项式的每一项式去乘多项式的每一项,再把所得再把所得的积相加的积相加.=ma+mb+mc填空并思考：填空并思考：练习下列计算对吗？若不对，应该怎样改？练习下列计算对吗？若不对，应该怎样改？（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2313-a aa（）=；232222-xx yxx（）=-；232333xx yxx y（-）（-）=-；23555-+.-+.aabaab（）（）=巩固法则巩固法则解：（1）原式=143422xxx xxx22434xx23412（2）原式=abababab21221322baba223231例例1 1 计算计算:abab
31、ab212322(2)x4213 x(1)思考思考:在进行单项式乘以多项式的运算时在进行单项式乘以多项式的运算时,关键是什么关键是什么?同时要注意什么问题同时要注意什么问题?单项式与多单项式与多项式相乘实质项式相乘实质上是转化为单上是转化为单项式乘以项式乘以_，在相乘时不能在相乘时不能_；注意确定积注意确定积的的_。、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？(1)(1)不要漏乘不要漏乘(2)(2)符号问题符号问题(3)(3)最后结果应化成最简形式最后结果应化成最简形式.1.理解单项式乘以多项式的法则理解单项式乘以多项式的法则,并能灵活并能灵活运
32、用法则进行运算；运用法则进行运算；2.在应用单项式乘以多项式的法则进行运在应用单项式乘以多项式的法则进行运算时应注意以下问题算时应注意以下问题:3.数形结合、转化、归纳等数学思想与方法数形结合、转化、归纳等数学思想与方法.1.计算(1)(3x1)(4x5)；(2)(4xy)(5x2y)2解方程：3已知ab2=6，求 的值。2(25)(2)6xxx xx253()ab a babb课后作业:见“学生用书”的课后作业.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第3课时课时回忆回忆、单项式乘单项式的法则、单项式乘单项式的法则、单项式乘多项式的法则、单项式乘多项式的法则问题如图，为
33、了扩大街心花园的绿地面积，把如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长米、宽米的长方形绿地，增一块原长米、宽米的长方形绿地，增长了米，加宽了米。你能用几种方法长了米，加宽了米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？求出扩大后的绿地面积？分析分析扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长（）米，宽为（）米，其长（）米，宽为（）米，所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为扩大后的绿地面积可以扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为成，所以这块绿地的面积为因此，因此，上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。米米)nm)(
34、ba(+米米)bnanbmam(+)nm)(ba(+bnanbmam+=推导推导计算计算(a+b)(m+n)，可以先把，可以先把m+n看成一看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得则，得换一种看法，换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作的结果可以看作由由a+b的每一项乘的每一项乘m+n的每一项，再把所得的每一项，再把所得的积相加而得到的：的积相加而得到的：=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)nm)(ba(+bnanbmam+=归纳多项式与多项式相乘，先作一个多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项
35、式多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。的每一项，再把所得的积相加。bnbmanam)nm)(ba(+=+计算计算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x-8y)(x-y)练习练习x2qxpxpqxxqp(x+p)(x+q)=()2+()x+()xp+qpq多项式与多项式相乘，先作一个多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。的每一项，再把所得的积相加。小结小结bnbmanam)nm)(ba(+=+华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第2课时课时1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察
36、下列计算过程及结果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_=_.(2)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_=_.思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征理解完全平方公式，掌握公式的结构特征;2.熟练应用公式进行计算熟练应用公式进行计算.1.根据条件列式根据条件列式:a,b两数和的平方可以表示为两数和的平方可以表示为_;a,b两数平方的和可以表示为两数平方的和可以表示为_.2.计算下列各式计算下列各式,并观察其特点：并观察其特点：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_.(2)(m+2)2=_=_.(3)
37、(p-1)2=_=_.(4)(m-2)2=_=_.都是两数之和或差的都是两数之和或差的 _;它们的运算结果有它们的运算结果有_项项,分别是这两数的分别是这两数的_加上加上(或减去或减去)这两个数乘积的这两个数乘积的_倍倍.探究点一探究点一 完全平方公式完全平方公式 所以：所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 依据依据_=a2+2ab+b2 依据依据_类似地可有类似地可有:(a-b)2=a2-2ab+b2 所以所以:(ab)=a22ab+b2 也就是说也就是说:两个数的和（或差）的平方，等于它两个数的和（或差）的平方，等于它们的们的_，加上（或减去）它们的，加上（或减
38、去）它们的_.这两个公式就叫做这两个公式就叫做(乘法的乘法的)完全平方完全平方公式公式.你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积中的面积说明完全平方公式吗说明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义 公式特征：公式特征：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多可以表示数，单项式和多项式项式.1.1
39、.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.积中两项为两数积中两项为两数的平方和；的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号倍，且与乘式中间的符号相同相同.首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 .例例1 1、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2思考：从平方的意义看，(y-)2与(-y)2 的结果一样吗？而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？2121 (x-2y)2=x2x2-2x 2y+(2y)2-4xy+4
40、y2应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的倍；切记不要漏掉两数积的2倍倍.(1)1022;解：解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：解：992=(100 1)2=10000-200+1=9801 例例2 2、运用完全平方公式计算：、运用完全平方公式计算：思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？对于较大数的对
41、于较大数的平方可以转化平方可以转化成整百成整百(千等千等)数与其它数数与其它数_（或（或_）的平）的平方，再运用完方，再运用完全平方公式进全平方公式进行计算比较简行计算比较简便。便。探究点二探究点二 完全平方公式的运用完全平方公式的运用 思考辨析思考辨析思考思考:（1 1）与与 相等吗？相等吗？（2 2）与与 相等吗？相等吗？（3 3）与与 相等吗？为什么？相等吗？为什么？2+a b（）2-a b（）2-a b（）2-b a（）2-a b（）22-ab、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？1.理解完全平方公式的推导及其几何意义；理解完全平方
42、公式的推导及其几何意义；2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；示一个单项式，也可以表示一个多项式；3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。1.（）2=2_2.22是完全平方式，则是完全平方式，则_3.计算（）计算（）2结果是（结果是（）a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b24运用乘法公式计算运用乘法公式计算(1)(2)1052 (3)5.已知已知x+y=9,xy=20,求（求（x
43、-y）2的值的值.2)121(x)3)(3(baba课后作业:见“学生用书”.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第1课时课时 木星的质量约是木星的质量约是1.901024吨，地球的吨，地球的质量约是质量约是5.981021吨，你知道木星的质量吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么约为地球的质量的多少倍么?2421(1.90 10)(5.98 10)谈谈你的计算方法谈谈你的计算方法.你能利用上面的方法计算下列各式吗你能利用上面的方法计算下列各式吗?32382;63;aax yxy3232123a b xab1.探索单项式除以单项式运算法则的过程探索单项式除以单项
44、式运算法则的过程;2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用掌握单项式除以单项式运算法则及其应用.观察下列等式：观察下列等式：6x3y3xy2x2 12a3b2x33ab2=4a2x3请你思考下列问题请你思考下列问题:（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？在商式中有没变化？被除式被除式除式商式除式商式8a32a4a2
45、探究点探究点 单项式除以单项式单项式除以单项式 如何进行单项式除以单项式的运算?被除式的系数除式的系数系数先相除，把系数先相除，把_作为商的系数，运算过程中作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的注意单项式的系数包含它前面的_；被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个_，不要不要_；系数相除，除以一个数，等于除以这个数的系数相除，除以一个数，等于除以这个数的_.例例1 计算计算(1)28x4y27x3y(2)5a5 b3c15a4b思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母
46、应当注意什么问题？除式里含有的字母应当注意什么问题？、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？理解并掌握单项式除以单项式的运算法则理解并掌握单项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算并能灵活进行相关运算.1.等于（）B.C.D.23()(3)4a bcab 294a c14ac94ab214a c2.下列运算中 ；其中错误的个数有（）1个 B.2个 C.3个 D.4个3计算：(1)(2)43(3)(3)3xxx 623623aaa8633 22()a ba ba b24228(2)2nnxyxyx 242215()(5)a bcab8244
47、3215(3)(4)x y zx yzx y 课后作业:见“学生用书”.华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第第2课时课时 木星的质量约是木星的质量约是1.901024吨，地球的吨，地球的质量约是质量约是5.981021吨，你知道木星的质量吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么约为地球的质量的多少倍么?2421(1.90 10)(5.98 10)谈谈你的计算方法谈谈你的计算方法.你能利用上面的方法计算下列各式吗你能利用上面的方法计算下列各式吗?32382;63;aax yxy3232123a b xab1.探索多项式除以单项式的运算法则的过程探索多项式除以单项式的
48、运算法则的过程;2.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.计算下列各式，并说说你是怎样计算的？2xy)2xyy(4x(3)aab)(a(2)mbm)(am(1)222=a+b=a+b=2x+y从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？项式的运算方法吗？探究点探究点 多项式除以单项式多项式除以单项式(a+b+c)m=am+bm+cm多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例例1 计算计算:多项式除以单项式时先把这个多项式的多项式除以单项式时先把这个多项式
49、的_除以除以这个这个_，再把所得的商，再把所得的商_;多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数_，注意不要，注意不要_.思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？与有理数的运算顺序有何联系？32(1263)3aaaa(2)(1)2()(2)82xyyxyxx、这节课你学到了些什么知识？、这节课你学到了些什么知识？、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法理解并掌握多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算则并能灵活进行相关运算;2.多项式除以单项式实
50、质就是转化为单项多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算式除以单项式进行运算.1.(8x6y2+12x4y-4x2)(-4x2)的结果是（）A.-2x3y2-3x2y B.-2x3y2-3x2y+1 C.-2x4y2-3x2y+1 D.2x3y3+3x2y-12.当a=时,代数式(28a3-28a2+7a)7a的值是()A.B.C.-D.-43.下列计算，结算正确的是（）A.(a-b)3(b-a)2=b-a B.(a+b)5(a+b)3=a2+b2 C.(b-a)5(a-b)3=(a-b)2 D.(x-y)n+1(x-y)n-1=(x-y)2434254149课后作业:见“学生用
