1、1 遂宁市高 2020 届第二次模拟考试 数学(理工类) 一、一、选择题选择题: :本题共本题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中, ,只有只有一一项是符项是符 合题目要求的。合题目要求的。 1.已知集合 1 | 2- AXy x ,2, 1,0,1,2,3B ，则(RA)B= A -2,-1,0,1,2B 0,1,2,3C 1,2,3D2,3 2.若 i 为虚数单位,则复数 22 33 zsinicos 的共轭复数z在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限 3.” 8 ”
2、是“函数 3f xsinx的图象关于直线 8 x 对称”的 A充分不必要条件B 必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4.幻方最早起源于我国,由正整数 1,2,.n2这 n2.个数填人 nXn 方格中， 使得每行、 每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫 n 阶幻方.定义 f(n)为 n 阶幻方对角线上所有数的和,如 315,10ff则 A55B500C 505D5050 5.已知 m,n 是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是 A.若/ / ,/ / ,/ /ma amm则或 B.若/ / ,/ / ,/ /mn ma nana则 C.若, mn
3、 ma na则 D.若,/ /mn mana则 6. 5 2 22xx的展开式中含 4 x的项的系数为 A-20B60C70D80 7.若不相等的非零实数, ,x y z成等差数列,且, ,x z y成等比数列,则 xy z = . A 5 2 B -2C2D 7 2 2 8周易是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化.右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、 坎.离、艮、兑八卦(每- -卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳 爻,“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个 阳爻的概率为 A 3 56 B 3 28 C 3 14 D 1 4 9 在ABC 中,点 P 为
4、BC 中点,过点 P 的直线与 AB,AC 所在直线分别交于点 M,N,若 ) ,(0,0AMAB ANAC ,则的最小值为 A 5 4 B2C3D 7 2 10 如图,平面四边形 ACBD 中,3,2,ABBC ABBCABD 为等边 三角形,现将ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且,PBBC则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为 A8B6C4D 8 2 3 11.若函数 x f xe的图象上两点 M,N 关于直线 y=x 的对称点在 2g xax的图象上,则 a 的取值范围是 A, 2 e B,eC0, 2 e D0,e 12、已知抛物线 2 :4C yx和点 D(2,0),直线2xt
5、y与抛物线 C 交于不同两点 A,B,直线 BD 与抛物线 C 交于另一点 E.给出以下判断: 以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离; 直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为-2; 设过点 A,B,E 的圆的圆心坐标为(a,b),半径为 r,则 22 4.ar 其中,所有正确判断的序号是 ABCD 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 3 13.已知实数 x,y 满足约束条件 10 330 0 xy xy y 则2zxy的最大值为_ 14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为 5 组,绘制如图所示的频率分 布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二
6、、第三、第四、第 五组,已知第二组的频数是 80,则成绩在区间80, 100的学生人 数是_ 15 设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左焦点为 F,过点 F 且 倾斜角为 45的直线与双曲线 C 的两条渐近线顺次交于 A,B 两 点.若3FBFA 则 C 的离心率为_ 16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f x若 x0 时, 2xxf,则不等式 2 21 32 1fxf xxx的解集是_ 三、解答题三、解答题: :共共 7070 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明, ,证明过程或演算步骤。第证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考
7、题题为必考题, ,每个每个试题试题 考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题题为选考题, ,考生依据要求作答。考生依据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17 某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客 进行问卷调查，调查后，就顾客 “购物体验”的满意度统计如下: (1)是否有 97. 5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关? (2)为答谢顾客,该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动.据统计,在此期间顾客 购买该商品的支付情况如下: 将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X， 求 X 的
8、分布列和数学期望。 4 18(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边,3.acosCcsinAbc (1)求 A; (2)若3,3abc求 b,c. 19 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形， 60 ,BAD PAD 是边长为 2 的正三角形， 10PC ,E 为线段 AD 的中点. (1)求证:;PBCPBE平面平面 (2)若 F 为线段 PC 上一点,当二面角 P-.DB-F 的余弦值为 5 5 时, 求三棱锥 B- PDF 的体积. . 20 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O,其短半轴长为 1,一个焦点坐标为(1,0)
9、,点 A 在椭圆 C 上，点 B 在 直线2y 上,且 OAOB. (1)证明:直线 AB 与圆 2 2 1xy相切; (2)设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D,当AOB 的面积最小时,求 OD 的长. 21 已知函数 x f xexlnxax)(fx)为 f(x)的导数,函数 f (x)在 0 xx处取得最小值. (1)求证: 0 oo lnxx (2)若 o xx时,f(x)1 恒成立,求 a 的取值范围. ( (二二) )选考题选考题: :共共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选- -题作答题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第一题
10、记分。则按所做的第一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 cos sin x y 以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立， 5 极坐标系,设点 A 在曲线 C2:1sin上,点 B 在曲线 C30 6 上,且AOB 为正三角形. (1)求点 A,B 的极坐标; (2)若点 P 为曲线 C1上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值. 23(本小题满分 10 分)选修 4- 5:不等式选讲 已知函数 21f xx (1)解不等式: 26;f xf x (2)求证: 222 1 232|f xaf xxaxaa 6 7 8 9 10 11
