1、1.4.31.4.3有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算沪科版七年级数学上册第一章有理数有理数的加法和减法法则有理数的加法和减法法则有理数加法法则有理数加法法则：同号同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大取绝对值较大的加数的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值；一个数同一个数同零零相加，仍得这个数，相加，仍得这个数，互为相反数互为相反数的两个数相的两个数相加得零。加得零。有理数减法法则：有
2、理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍注意：在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立，可以简化计算然成立，可以简化计算。例如：复习回顾：复习回顾：小测小测(1)(3)+(6)=_(2)(2)+(+5)=_(4)(8)+(10)+2+(1)=_(3)（13）（）（8）93175情境问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为2，到中午12：00上升了8，到14：00又上升了5 ，且为当天的最高气温，到18：00降低了7 ，到23：00又降低了4 ，问23：00的气温是多少？列出代数式为：
3、（2）+（+8）+（+5）+（7）+（4）引出运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c =a+（b+c）（2）+（+8）+（+5）+（7）+（4）（+8）+（+5）+（2）+（7）+（4）（+8）+（+5）+（2）+（7）+（4）13+（13）0 （加法结合律）（加法交换律）（2）+（+8）+（+5）+（7）+（4）-2+8+5 7 4有理数的求和（代数和）读作：“负2、正8、正5、负7、负4的和”或读作：“负2 加 8 加 5 减7 减4”代数和的简写代数和的简写怎样进行加减混合运算呢？如：（8）（10）（6）（+4）1、用有理数（）把它统一成加法式子它表示求:8，+1
4、0，6,4 的和2、求和式子的简化写法：通常把每个加数的括号和它前面的加号省略不写.上面的式子可以省略写成：8 106 43、式子的读法：（1）仍看作和式：）仍看作和式：读作读作“负负8、正、正10、负、负6、负、负4的和的和”（2）按运算意义按运算意义：读作读作“负负8加加10减减6减减4”改写成：（8）（）（10）（）（6）（4）看课本练习减法法则例例1把（把（）（）（）（）（）（）（1）写成省略加号的和）写成省略加号的和的形式，并把它读出来的形式，并把它读出来45231351解解:原式原式=（）（）（）（）（）（1）4523135123455113=1 注意：和式中第一个加数若是正数，正
5、号也可省略不写结果读作：结果读作：、-、-、-1 的和的和4523135145231351或读作：或读作：“减减 减减 加加 减减 1”1、把（把（6）（）（3）（）（2.5）（）（5）写成）写成加法的形式加法的形式 写成省略的形写成省略的形式式2 2、把下列各式写成省略加号的和的形式、把下列各式写成省略加号的和的形式,并说出它并说出它们的两种读法们的两种读法.（1 1）（）（1212）（）（8 8）(6)6)(5)5)（2）（3.7）（）（2.1）1.8 （2.6）(-6)+(-3)+(+2.5)+(-5)-6-3+2.5-5有理数加法的运算律 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和
6、不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。a+b=b+aa+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)1有理数加减法的混合运算，根据有理数减法法则，先把减法转化成加法，从而把含加减法运算的式子转化成几个有理数和的形式，再按有理数的加法法则进行计算 2加减混合运算的两个关键点是：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换(2)计算时，先把正数、负数分别相加例例1 计算：计算：(1)(2)72(71)54(51)53()5.8()43()213()4371)(5()32()43()41()31)(3(）（）（）（）（课堂练习课堂练习计算：计算：1）2）)32(31)
7、21(65)61(3）4）21)31(21)32(5.15315）4.7-3.4-(-8.5)例1填空：（8）=5；（8）=3；8 =7；（8）=4（8）=5；（8）=3；8 =7；（8）=4 解：（8）3 =5；（8）5 =3；8（-15）=7；（8）12 =4（8）（-3）=5；（8）（-5）=3；8 15 =7；（8）（-12）=4例2计算（）43324310例3下列变形变形中,正确的是 （1）1454=1445;（2）1234=2143;（3）2345=2354;（4）2345=2（34）5；（5）2345=23（45）例4计算（1）5.40.20.60.8;（2）（4.7）（+0.5
8、）2.4（3.2）522有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题。步骤：第一步.运用减法法则把减法转化成加法。第二步.写成省略加号和括号的和的形式。第三步.应用加法运算律和加法法则进行计算。第二课时有理数的加减法混合运算课前热身8376583675 解：（-8-3-6）+（7+5）=-17+12=-5计算：83765 加法交换律加法结合律运用减法法则 例1：计算（1）-24+3.2-13+2.8-3 解：原式=（-24-13-3）+（3.2+2.8）=-40+6 =-34 例题分析解题小技巧：解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加运用运算律将正负数分别相加。例2：0-1/2-2/3-（-3/4）
9、+（-5/6）解：原式=0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6）=（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6）=1/4+（-3/2）=1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：解题小技巧：分母相同或有倍数关系分母相同或有倍数关系的分数结合相加的分数结合相加例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）解:原式=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）=-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）=-6+3 =-3 解题小技巧：解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数在式子中若既有分数又有小
10、数，把小数统一成分数或把分数统一成小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数有理数加减混合运算步骤：第一步：写成省略加号的形式；第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；第三步：适当运用加法结合律加法结合律进行运算。注意：在有理数加减混合运算过程中，要强调：在交换加数位置时，要连同加数前面的符在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。号一起交换。（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）（3）14-28-32-16+18+32课堂练习计算：（1）10-24-15+26-24+18-20解:原式=（10+26+18）+（-24-15-
11、24-20）=54-83 =-29（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）解：原式=（+1/2）+（-1/3）+（-1/4）+（-1/6）=1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）=1/4-1/2 =-1/4（3）14-28-32-16+18+32解：原式=（14+18）+（32-32）+（-28-16）=32+0-44=-12挑战自我挑战自我200420031541431321211 计算：计算：提示：提示：21112113121321例题讲解 例5 如图111，一批大米，标准质量为25，质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用
12、正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：这10袋大米总计质量为多少千克？袋号12345678910与标准质量的差/+10.51.5+0.750.25+1.51+0.50+0.5 解：1+（0.5）+（1.5）+0.75+（0.25）+1.5+（1）+0.5+0+0.51+（1）+（0.5）+0.5+（1.5）+1.5+0.75+（0.25）+0.51（）2510+1251（）答：这10袋大米的总计质量是251 有理数运算技巧总结：（1）运用加法运算律将正负数分别相加。）运用加法运算律将正负数分别相加。也就是把符号相同的数放在一起；也就是把符号相同的数放在一起；（2）分母相同或有倍数关系的分数结
13、合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数）在式子中若既有分数又有小数，把小数 统一成分数或把分数统一成小数。统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。课堂小结有理数的加减有理数的加减混合运算三混合运算三练习课练习课计算：32)162.0()415()3()213()2(162.3)5(21)75.2()41(5.0)4()12()9()15()8()3()15211(14)3212(152113214)2()83()31(
14、8132)1(看谁做得又快又准)21()54()32(21)4(412131)3()21(45.2)2()73(711)1(做一做做一做21)41()61(32)6()5.10()9.22(1.33)5(21)75.2()41(5.0)4(32)7(1827)3(32)65(31)2()51(5.2)1(.|32|)312()213(5.2 )6(;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4(;4121311 )3();21(45.2 )2();73(711 )1(计算：1.计算：计算：3759282.计算：计算：171411852147103.用较为简便的方法计算下题：
15、用较为简便的方法计算下题：163-(+63)-(-259)-(-41)；1.(24)(15)2.(65)173.(36)(19)4.(7)6(3)10(6)5.(23)(16)6.(23)187.(26)(26)8.1(5)(4)|6|9.30158(15)(8)10.34.52.21.5你能都算对吗？你能都算对吗？394817074104300.8例计算：75.25.125.0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432.5270412412注意：计算：计算：)87()72()27()32()4()105(36)76(23)3()1
16、8()24()12()16()2()17()22()37()72()1(先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式)17()22()37()72()1()105(36)76(23 )3()18()24()12()16()2()87()72()27()32()4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为计算：计算：)87()72()27()32()4()105(36)76(23)3()18()24()12()16()2()17()22()37()72()1(先将上述各
17、式化为省略加号和括号的和的形式)17()22()37()72()1()105(36)76(23 )3()18()24()12()16()2()87()72()27()32()4(17223772 22371772 30 182412161812241610 105367623168 877227328727327220 同号为，异号为同号为，异号为.|32|)312()213(5.2)6(;83)31(8132 )5();21()54()32(21 )4(;4121311 )3();21(45.2 )2();73(711 )1(计算一1 1、(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9
18、)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)2 2、3-18-(-17)-(-29)3-18-(-17)-(-29)3 3、(-72)-18-(-32)-(-6)(-72)-18-(-32)-(-6)4 4、5 5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5)215(75.2)413()5.0(计算二课堂小结 有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
