1、2.1.1 指数与指数幂的运算 问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰 减为原来的一半减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生 物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系 考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t 年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。 5730 2 1 t P (*) 定义定义1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.
2、 一、根式一、根式 定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做 被开方数被开方数 n aa 填空填空: (1)25的平方根等于的平方根等于_ (2)27的立方根等于的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于的七次方根等于_ （1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数. （2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它
3、们 互为相反数互为相反数. （3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作 .00 = n 性质：性质： (4) aa nn )( 54 31012 32_81_ 2_3_ 一定成立吗？一定成立吗？ aa nn 探究探究 1、当当 是奇数时是奇数时， 2 2、当、当 是偶数时，是偶数时， n aa nn )0( )0( | a a a a aa nn n 例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零） 32 3 42 4 (1) ( 8) (2)( 10) (3) (3) (4)() () a-bab . 二、
4、分数指数幂二、分数指数幂 定义：定义： ) 1 , , , 0 ( * n N n m a a a n m n m 且 注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化. 规定规定:（1） ) 1 , , , 0 ( 1 * n N n m a a a n m n m 且 （2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指 数幂没意义数幂没意义. 性质：性质：( (整数指数幂的运算性质对于有理指整数指数幂的运算性质对于有理指 数幂也同样适用）数幂也同样适用） srsr aaa ),
5、0(Qsra rssr aa)( ), 0(Qsra srr aaab)(), 0, 0(Qrba 例例2、求值、求值 例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0): a a a a a a 3 2 2 3 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 4 3 5 2 1 3 2 81 16 ; 2 1 ; 25 ; 8 3 例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数） 8 8 3 4 1 6 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 ) )( 2 ( 3 ( ) 6 )( 2 )( 1 ( n m b a b a b a 34 2
6、32 (1)( 25- 125)25 (2)(0) a a a a 例例5、计算下列各式、计算下列各式 三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是 无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的 运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂. a 小结小结 1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 1、已知、已知 ，求，求 的值的值 a x 1 3 6 3
7、 2 2 x ax a 2、计算下列各式、计算下列各式 ) ( ) 2 )( 2 ( 2 2 2 2 a a a a 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( b a b a b a b a 3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值 2 1 2 1 2 1 2 1 ) 2 ( ) 1 ( x x x x 3 1 x x 4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ） 4 6 3 94 3 6 9 )()(aa 24816 D. C. B. .Aaa aa C 5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1)
8、 C. -2-(2k+1) D.2 6、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( ) x 2 1 ) 1 | (| x 7、若、若10x=2，10y=3，则，则 。 2 3 10 y x C （- ，1） （1，+ ） 3 62 8、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ） R b a , b a b a b a b a b a b a b a b a 10 10 4 4 4 4 2 2 8 8 2 2 6 6 6 ) ( D. C. ) ( B. ) .( A 9、化简、化简 的结果的结果 ( ) ) 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ( 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 ) 2 1 ( 2 1 D.1 2 1 C. ) 2 1 ( B. ) 2 1 ( 2 1 A. 32 1 32 1 1 32 1 1 32 1 B A
