1、生活中的三角形生活中的三角形问题：问题：观察前面的图形，说一说什么叫三角形三角形?定义：定义：由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相首尾顺次相接接所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形.图形特征：图形特征：A A B B C C 有有三三条线段，三个顶点条线段，三个顶点，三，三个角个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.三角形的概念三角形的概念记法：三角形ABCABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC ABC 的边ABAB、AC AC 和BC BC 可用小写字母分别表 示为
2、_.ABCc c，b b，a a边边c c边边b b边边a a顶点顶点C C角角角角角角顶点顶点A A顶点顶点B B【例题1】：图中有几个三角形，用符号表示这些三角形？设第三边长为x，则应有大于第三边，得abc0，bca-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b有三条线段，三个顶点，三个角观察前面的图形，说一说什么叫三角形?两个角相等的三角形是等腰三角形。三边都不相等三角形（1）3cm、8cm、4cm；两腰所夹的角叫做顶角解：不能，2+474+2x=18 得x=7解：不能，2+47角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.（1）3cm、8cm、4cm；A边的表示：三角形ABC 的边AB、
3、AC 和BC 可用小写字母分别表综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。则 x+280=180，解得x=20（1）3cm、8cm、4cm；考点1-三角形的数量和表示【例题1】：图中有几个三角形，用符号表示这些三角形？A AB BC CD DABCABCACDACDABDABD解：有解：有3 3个三角形个三角形B是哪些三角形的内角，在ACD中，D的对边是？B B是是ABCABC、ABDABD的内角的内角D D的对边是的对边是ABAB三角形的分类三角形的分类按按角角分分类类按按边边分分类类锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 三边都不三边都不相等三角形相等三角形等腰三角
4、形等腰三角形等边三角形等边三角形定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两边叫做腰另一边叫做底两腰所夹的角叫做顶角底边和腰的夹角叫做底角认识等腰三角形腰A AB BC C腰底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形底角相等等腰三角形底角相等两个角相等的三角形两个角相等的三角形是等腰三角形。是等腰三角形。逆命题考点2-等腰三角形中分类讨论思想【例题4】：已知等腰ABC的一个内角为80，则ABC的顶角为多少度？【变式】：已知等腰ABC的一边为6cm，另一边为4cm，则ABC的周长为多少？解：当这个内角为顶角时，此时ABC的顶角为 80 当这个内角为底角时，设顶角为x；则 x+280=180，解得
5、x=20 此时ABC的顶角为20 综上所述：三角形ABC的顶角为80或20充分发挥想象，接下来可能发生什么事情？充分发挥想象，接下来可能发生什么事情？做一做做一做 画出一个画出一个ABCABC，假设有一只小虫要从，假设有一只小虫要从B B点出发，沿点出发，沿三角形的边爬到三角形的边爬到C C，如图如图，它有几种路线可以选择？各条路，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？线的长一样吗？B BC C A AAB+ACBC（两点之间线段最短）（两点之间线段最短）三角形的三边关系三角形的三边关系【例题例题3 3】判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为
6、什么？（1 1）3cm3cm、8cm8cm、4cm4cm；（2 2）5cm5cm、6cm6cm、11cm11cm；（3 3）5cm5cm、6cm6cm、10cm.10cm.归纳归纳 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条两条较短线段之和大于第三条线段较短线段之和大于第三条线段即可即可.解解：（：（1 1）不能，因为）不能，因为3cm+4cm8cm3cm+4cm10cm.5cm+6cm10cm.考点3-三边关系的应用【例题例题4 4】一根木棒长为一根木棒长为7 7，另一根木棒长为，另一根木棒长为2 2，那么用长度为，那么用长度为4 4的木棒能和它们拼
7、成三角形吗？第三条边的取值范围是？的木棒能和它们拼成三角形吗？第三条边的取值范围是？归纳归纳 则有则有两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和.解：不能，解：不能，2+42+47 7 设第三边长为设第三边长为x x，则应有，则应有7-27-2x x7+27+2，即即55x x9.9.则用长度为则用长度为4 4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为的木棒不能和它们拼成三角形，长度为1111的的木棒也不能和它们拼成三角形木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为第三边长的范围为55x x9.10cm.设第三边长为x，则应有设第三边长为x，则应有综上所述，可以围成底边为4cm的等腰三角形。【例
8、题例题6 6】已知点已知点P P为为ABCABC内的任意一点，连接内的任意一点，连接BPBP，并延长，并延长与与ACAC交于交于D D点，如图，求证点，如图，求证 AB+ACAB+ACPB+PCPB+PC考点6-利用三边关系证明线段大小关系P PA AB BC CD D可参考课本可参考课本P29P29，第，第9 9题的思路题的思路（1）3cm、8cm、4cm；-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.边：线段AB，BC，CA是三角形的边.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.【例题5】用一条长为18cm的细绳围成一
9、个等腰三角形。4+2x=18 得x=7观察前面的图形，说一说什么叫三角形?（3）5cm、6cm、10cm.A则 x+280=180，解得x=20解：（1）不能，因为3cm+4cm8cm；【例题6】已知点P为ABC内的任意一点，连接BP，并延长与AC交于D点，如图，求证 AB+ACPB+PC|abc|-|bca|cab|归纳 则有两边之差第三边两边之和.|abc|-|bca|cab|边的表示：三角形ABC 的边AB、AC 和BC 可用小写字母分别表解：不能，2+47有三条线段，三个顶点，三个角定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.【例题例题7 7】若a，b，c 是ABC的三边长，请化简：|abc|-|bca|cab|.考点7-利用三边关系化简绝对值解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|-|bca|cab|-a+b+c-(b-c-a)+c+a-b-a+b+c+b-c-a+c+a-b a+b+c
