1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？学知识吗？（1）体积为）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：单位：cm）与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s（单位：单位：cm2）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2，面条总长是，面条总长是多少？多少？20ys导入新知导入新知（s0）1.灵活运用反比例函数的灵活运用反比例函数的意义和性质意义和性质解决实际问题
2、解决实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学数学模型模型，解决实际问题，解决实际问题.素养目标素养目标3.能够根据实际问题确定能够根据实际问题确定自变量自变量的取值范围的取值范围.例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度 d（单位：单位：m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于关于d 的的函数解析式为函数解
3、析式为410.Sd探究新知探究新知知识知识点点利用反比例函数解决实际问题利用反比例函数解决实际问题素养考点素养考点 1利用反比例函数解答几何图形问题利用反比例函数解答几何图形问题(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工时施工队施工时应该向应该向地地下掘进多深下掘进多深?解得解得 d=20（m）.如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘施工时应向地下掘进进 20 m 深深.解解：把把 S=500 代入代入 ，得得410Sd410500d，探究新知探究新知(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中
4、的计划掘进到地下 15 m 时时，公司临，公司临时改变计划，把储存室的深度改为时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相相应地，应地，储存室的底储存室的底面积应改为多少面积应改为多少(结果结果保留保留小数点后小数点后两位两位)?)?解得解得 S(m).当储存室的深度为当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为时，底面积应改为 666.67 m.解：解：根据题意，把根据题意，把 d=15 代入代入 ，得，得410Sd41015S，探究新知探究新知 第（第（1）问的解题思路是什么？第（）问的解题思路是什么？第（2）问和第（）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？问与过
5、去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？方法点拨：方法点拨：第第（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，）问首先要弄清此题中各数量间的关系，然后根据圆柱的体积公式：然后根据圆柱的体积公式：圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高，由，由题意知题意知S是函数，是函数，d是是自变量，改写后所得的函数关系式是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数反比例函数的形式的形式.第（第（2）问实际上是已知函数）问实际上是已知函数S的值，的值，求自变量求自变量d的的取值，第（取值，第（3）问则是与第（）问则是与第（2）问相反）问相反 探究新知探究新知【思考思考】卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?利用反
6、比例函数解答行程问题从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）函数关系式：方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值A Bv+t=480(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解：本题通过范例，再联系日常
7、生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，s0）如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？解
8、：806=480（千米）这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解得：t=24 S 关于d 的函数解析式为利用反比例函数解决实际问题方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值解：120030=40(m)，我们我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为的反比例函数，其函数关系式可以写为 （s为常数，为
9、常数，s0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式 实例：实例：；函数关系式：函数关系式：bsa 解：解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积积S一定时，三角形底边长一定时，三角形底边长y是高是高x的的反比例函数，其函数关系反比例函数，其函数关系式可以写为式可以写为 （s为常
10、数，为常数，s0）xsy2巩固练习巩固练习如图如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L (1L1dm3)的圆锥形漏斗的圆锥形漏斗（1）漏斗口的面积漏斗口的面积 S(单位：单位：dm2)与漏斗的深与漏斗的深 d(单位：单位：dm)有怎样的函数关系有怎样的函数关系?d解：解：3.Sd（2）如果漏斗的深为如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为，那么漏斗口的面积为多少多少 dm2？解：解：10cm=1dm，把，把 d=1 代入解析式，得代入解析式，得 S=3.所以漏斗口的面积为所以漏斗口的面积为 3 dm2.巩固练习巩固练习(3)如果漏斗口的面积为如果漏斗
11、口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少，则漏斗的深为多少?解：解：60 cm2=0.6 dm2，把把 S=0.6 代入解析式，得代入解析式，得 d=5.所以漏斗的深为所以漏斗的深为 5 dm.巩固练习巩固练习例例2 码头工人每天码头工人每天往一艘轮船上装载往一艘轮船上装载30吨货物吨货物，装载完毕恰好用了装载完毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货，平均，平均卸货速度卸货速度v(单位单位：吨吨/天天)与与卸货卸货天天数数 t 之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?解：解：设轮船上的货物总量设轮船上的货物总量为为 k 吨，根据已知条件得吨，根据已知
12、条件得k=308=240，所所以以 v 关于关于 t 的的函数解析式为函数解析式为240.vt探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用反比例函数解答运输问题利用反比例函数解答运输问题分析分析：根据根据“平均平均装货速度装货装货速度装货天数天数=货物的总量货物的总量”，可以求出轮船装载货，可以求出轮船装载货物的总量；再根据物的总量；再根据“平均平均卸货速度卸货速度=货物的总量卸货货物的总量卸货天数天数”，得到，得到v 关于关于t 的函数解析式的函数解析式.(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况，要求，要求船上的货物不超过船上的货物不超过5天天卸载完毕卸载完毕，那么平均每天至少要卸那么平均每天至少
13、要卸载载多少吨多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平天卸载完，则平均每天卸载均每天卸载 48 吨吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越越小，小，v 越大越大.这样若货物不超过这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要天卸载完，则平均每天至少要卸载卸载 48 吨吨.解：解：把把 t=5 代入代入 ，得，得240vt探究新知探究新知240485v（吨天）（吨天）【讨论讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少至少”对对应于不等号应于不等号“”“”，那
14、么需要用不等式来解决第（，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？）问吗？方法点拨：方法点拨：此题类似应用题中的此题类似应用题中的“工程问题工程问题”，关系式为，关系式为工作工作总量工作速度总量工作速度工作时间工作时间，题目中货物总量是不变的，两个，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度变量分别是速度v和时间和时间t，因此具有反比关系第（，因此具有反比关系第（2）问涉）问涉及了反比例函数的及了反比例函数的增减性增减性，即当自变量，即当自变量t取最大值时，函数值取最大值时，函数值v取最小值取最小值 探究新知探究新知 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时
15、购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按知道：按每天用煤吨计算，一学期（按150天计算）刚好天计算）刚好用完用完.若每天的耗煤量为若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持吨，那么这批煤能维持y天天.（1）则）则y与与x之之间有怎样的函数关系？间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象；）画出函数图象；（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？巩固练习巩固练习解解：（1）煤的总量为：）煤的总量为：0.6150=90（吨），（吨），xy=90，（2）函数的）函数的图象图象为：为：（3）每天节约吨煤，每天节约吨煤，每天的用煤量为（吨），每天的用煤量为（吨），
16、（天天），这批煤能维持这批煤能维持180天天 巩固练习巩固练习90yx90901800.5yx例例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米千米/时的时的平均速度平均速度用用 6 小时小时到到达乙地达乙地.（1）甲、乙两地甲、乙两地相距相距多少千米？多少千米？解：解：806=480（千米）（千米）答：答：甲、乙两地相距甲、乙两地相距 480 千米千米.（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间与时间 t 有怎样有怎样的的函数函数关系？关系？解：解：由题意得由题意得 vt=480，整理整理得得 （t 0）.480vt探
17、究新知探究新知素养考点素养考点 3利用反比例函数解答行程问题利用反比例函数解答行程问题 A、B两城市相距两城市相距720千米，一列火车从千米，一列火车从A城去城去B城城.（1）火车的速度火车的速度 v（千米千米/时时）和行驶的时间和行驶的时间 t（时时）之间的函数关系是之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在在 3 小小时内回到时内回到 A 城，则返回的速度不能低于城，则返回的速度不能低于 240千米千米/时时 720vt巩固练习巩固练习（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度(1)速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数
18、关系？第（1）问的解题思路是什么？第（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度解：120030=40(m)，从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值所以 v 关于 t 的函数解析式为解：60 cm2=0.(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 50
19、0 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?所以 v 关于 t 的函数解析式为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘利用反比例函数解答几何图形问题人教版 数学 九年级 下册能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题.(3)如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?函数关系式：实际问题中的反比例函数(3)如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?已知一艘轮船上装有已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设
20、平均卸货速度为设平均卸货速度为v（单位：吨（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的小时），卸完这批货物所需的时间为时间为t（单位：小时）（单位：小时）（1）求）求 v 关于关于 t 的函数表达式的函数表达式（2）若要求不超过）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？时至少要卸货多少吨？连接中考连接中考解解：（1）由题意可得：）由题意可得：100=vt，则则 ；（2）不超过不超过5小时卸完船上的这批货物，小时卸完船上的这批货物，t5，则则 ，答：答：平均每小时至少要卸货平均每小时至少要卸货20吨吨100vt100205v连接中考连接
21、中考A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米千米/时的平均时的平均速度用了速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度的速度v（千米（千米/时）与时间时）与时间t（小时）的函数关系为（）（小时）的函数关系为（）A Bv+t=480 C D tv480tv806tvt2.体积为体积为 20 cm3 的的圆柱体圆柱体，圆柱体圆柱体的的高为高为 y (单位：单位：cm）与与圆柱的底面积圆柱的底面积 S(单位：单位：cm2）的函数关系的函数关系 ，若若圆柱的底
22、面面积为圆柱的底面面积为 10 mm2，则则圆柱的高圆柱的高是是 cm.20ySS0200课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测反比例反比例20(0,)yxxx且 为正整数3.有有x个小朋友平均分个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果个苹果，每人分得的苹果y（个（个/人）人）与与x（个）之间的函数是（个）之间的函数是_函数，其函数关系式是函数，其函数关系式是_ 当人数增多时，每人分得的苹果就会减当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合函数少，这正符合函数 （k0），当），当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_的性质的性质.xky 减少减少刘刘东东家离工作单位的距离为家离工作单位的距离为72
23、00 米，他每天骑自行车上班时的速米，他每天骑自行车上班时的速度为度为 v 米米/分，所需时间为分，所需时间为 t 分钟分钟(1)速度速度 v 与时间与时间 t 之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？(2)若若刘东刘东到单位用到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？分钟，那么他骑车的平均速度是多少？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：7200vt解：解：把把 t=30代入函数的解析式，得：代入函数的解析式，得：答：答：他骑车的平均速度是他骑车的平均速度是 240 米米/分分.720024030v(3)如如果刘东骑果刘东骑车的速度最车的速度最快为快为 30
24、0 米米/分，那他分，那他至少需要至少需要几分几分钟到达单位钟到达单位?解：解：把把 v=300 代入函数解析式得：代入函数解析式得：解得：解得：t=24答：答：他至少需要他至少需要 24 分钟到达单位分钟到达单位7200300t，课堂检测课堂检测在在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数的工程，所需天数 y（天天）与每天完成的工程量与每天完成的工程量 x（m/天天）的函数关系图象如图所的函数关系图象如图所示示（1）请根据题意，求）请根据题意，求 y 与与 x 之间的函数之间的函数表达式；表达式；5024x(m/天天
25、)y(天天)O解：解：1200.yx课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题(2)若该工程队有若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？解：解：由图象可知共需开挖水渠由图象可知共需开挖水渠 2450=1200(m)，2 台挖掘机需要台挖掘机需要 1200(215)=40(天天).课堂检测课堂检测(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按按 30 天天计算计算)完成任务，那么每天至少要完完成任务
26、，那么每天至少要完成多少成多少 m？解：解：120030=40(m)，故每天至少要完成故每天至少要完成40 m课堂检测课堂检测实际问题中实际问题中的反比例函的反比例函数数过程：过程：分析分析实际情境实际情境建立建立函数模型函数模型明确明确数学问题数学问题注意：注意：实际问题中的两个变量往往都只能取实际问题中的两个变量往往都只能取非负非负值；值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度单位长度不一定不一定相同相同.课堂小结课堂小结Sd=104，相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?(1L1dm3)的圆锥形漏斗则 ，（2）若到达目的地
27、后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 再根据“平均卸货速度=货物的总量卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？则 ，解：120030=40(m)，（1）火车的速度 v（千米/时）和行驶的时间 t（时）(2)若刘东到单位用 30 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？所以漏斗的深为 5 dm.解：120030=40(m)，（3）若每天节约吨，则这批煤能维持多少天？A Bv+t=480利用反比例函数解答行程问题解：把 S=500 代入 ，得课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习
