1、1 初中数学二次函数及解析式专项练习初中数学二次函数及解析式专项练习 0101 一家化工厂原来每月利润为120万元， 从今年1月起安装使用回收净化设备 （安装时间不计） ， 一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本。据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月 （1x12）的利润的月平均值 w（万元）满足 w=10x+90，第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1x12）的利润和为 y，写出 y 关于 x 的函数关 系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元？ （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润
2、和与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相等？ （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和。 0202 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品。据市场分析，若按每千克 50 元销售，一 个月能售出 500 千克； 销售单价每涨 1 元， 月销售量就减少 10 千克， 针对这种水产品的销售情况， 请解答下列问题： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润； （2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数表达式（不必写出 x 的取值范围） ； （3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，
3、销售单 价应定为多 少？ 0303 RtABC 中，A=90，AB=8cm，AC=6cm，P、 Q 分别为 AC，AB 上的两动点，P 从点 C 开始 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，Q 从点 A 开始以 2cm/s 的速度向点 B 运动，当一点到达终点时，P、 Q 两点就同时停止运动。设运动时间为 ts。 1.用 t 的代数式分别表示 AQ 和 AP 的长； 2.设APQ 的面积为 S， （1）求APQ 的面积 S 与 t 的关系式； （2）当 t=2s 时，APQ 的面积 S 是多少？ 3.当 t 为多少秒时，以点 A. P. Q 为顶点的三角形与ABC 相似？ 0404 如图，在矩
4、形 ABCD 中，AB=8cm，AD=6cm，点 F 是 CD 延长线上一点，且 DF=2cm。点 P、Q 分 别从 A、C 同时出发，以 1cm/s 的速度分别沿边 AB、CB 向终点 B 运动，当一点运动到终点 B 时， 另一点也停止运动。FP、FQ 分别交 AD 于 E、M 两点，连结 PQ、AC，设运动时间为 t （s） 。 2 （1）用含有 t 的代数式表示 DM 的长； （2）设FCQ 的面积为 y （cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）线段 FQ 能否经过线段 AC 的中点，若能，请求出此时 t 的值，若不能，请说明理由； （4） 设FPQ 的面积为 S （cm
5、2） ， 求 S 与 t 之间的函数关系式， 并回答， 在 t 的取值范围内， S 是如何随 t 的变化而变化的。 0505 某商店销售一种食用油， 已知进价为每桶 40 元， 市场调查发现， 若以每桶 50 元的价格销售， 平均每天可以销售 90 桶油，若价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 桶油，设每桶食用油的售价为 x 元（x50） ，商店每天销售这种食用油所获得的利润为 y 元。 （1）用含有 x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当每桶食用油的价格为 55 元时，可获得多少利润？ （4） 当每桶食用油的价格定为多
6、少时， 该商店一天销售这种食用油获得的利润最大? 最大利 润为多少? 0606 如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A.B 的坐标分别为（6，0） ， （6，8） 。动 点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动。其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点 C 运动。过点 N 作 NPBC，交 AC 于 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。 （1）P 点的坐标为（_ ，_ ） ； （用含 x 的代数式表示） （2）试求 MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值。 （3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？你
7、发现了几种情况？写出你的研 究成果。 0707 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上下底相距 80 米， 在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设 甬道的宽为 x 米 （1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米，如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽 度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02 万元，那么当甬道 的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万
8、元？ 3 0808 如图，四边形 ABCD 为矩形，AB=4，AD=3，动点 M 从 D 点出发，以 1 个单位秒的速度沿 DA 向终点 A 运动，同时动点 N 从 A 点出发，以 2 个单位秒的速度沿 AB 向终点 B 运动当其中一点 到达终点时，运动结束过点 N 作 NPAB，交 AC 于点 P1 连结 MP已知动点运动了 x 秒 （1）请直接写出 PN 的长； （用含 x 的代数式表示） （2）试求MPA 的面积 S 与时间 x 秒的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的 最大值； （3）在这个运动过程中，MPA 能否为一个等腰三角形若能，求出所有 x 的对应值；若不 能
9、，请说明理由 0909 研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有 n 个细胞，经过第一周 期后，在第 1 个周期内要死去 1 个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第 2 个周期内要死 去 2 个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第 x 个周期后时，在第 x 个周期内要死 去 x 个，又会新繁殖 (n-x)个。 （1）根据题意，分别填写上表第 4、5 两个周期后的细胞总数； （2）根据上表，写出在第 x 周期后时，该细胞的总个数 y（用 x、n 表示） ； （3）当 n=21 时细胞在第几周期后时细胞的总个数最多？最多是多少个？ 10 某商场购进一种
10、单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出 500 个，根据 销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个。 （1）假设销售单价提高 x 元，那么销售 300 个篮球所获得的利润是_元；这种篮 球每月的销售量是_个。 （用含 x 的代数式表示） （2）8000 元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求 出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？ 4 附：附：答案解析答案解析 1 1 解： （1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x， 令 10x2+90x=700，解得 x=5， 答：前 5 个月的利润和等于 700 万元。
11、（2）令 10x2+90x=120x， 解得 x=3， 答：当 x 为 3 时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月 的利润和相等。 （3）使用回收净化设备后两年的利润总和为：12（1012+90）+12（1012+90）=5040（万 元） 。 2 2 解： （1）当销售单价定为每千克 55 元时，月销售量为 500-（55-50）10=450（千克） ，所 以月销售利润为（55-40）450 =6750（元） ； （2）y=-10x2+1400x-40000； （3）要使月销售利润达到 8000 元，即 y=8000 所以-10x2+1400x-40
12、000=8000 则 x1=60，x2=80 当销售单价定为每千克 60 元时，月销售量为 500-（60-50）10=400（千克） ，月销售成本 为 40400=16000（元） 当销售单价定为每千克 80 元时，月销售量为 500（80-20）10=200（千克） ，月销售成本为 40200=8000（元） 由于 80001000016000 而且销售成本不能超过 10000 元，所以销售单价应定为每千克 80 元。 3 3 解：1.用 t 的代数式分别表示 AQ=2t，AP=6-t 2.设APQ 的面积为 S, （1） APQ 的面积 S 与 t 的关系式为： S= 即 S=6t-t2
13、 （2）当 t=2s 时，APQ 的面积 S=62-22=8(cm2) 3.当 t 为多少秒时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似 （1）当时 t=2.4(s) （2）当时， 综上所述，当 t 为 2.4 秒或时，以点 A、P、Q 为顶点的三角形与ABC 相似。 4 4 解: （1） （2） SFCQ=5t （3） 5 （4） S 随 t 的增大而减小。 即：从 t=0，S=30 变化到 t=6，S=6 5 5 解： （1），或； （2）设月销售利润为 y 元， 由题意 整理得 （3）当每桶食用油的价格为 55 元时， 答：当每桶食用油的价格为 55 元时，可获得利润 1125 元
14、 （4） 则：当 x=60 时，y 的最大值为 1200 答：当每桶食用油的价格定为 60 元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。 最大利润为 1200 元。 6 6 解： （1） （6-x ， x ） ； （2）设MPA 的面积为 S，在MPA 中，MA=6-x，MA 边上的高为 x， 其中，0x6 S=（6-x）x= (-x2+6x) = - (x-3)2+6 S 的最大值为 6， 此时 x =3； （3）延长交 x 轴于，则有 PA 若P=A A Q=A=x. 3x=6, x=2； 若=A，则=6-2x，= x，=A=6-x 在tPMQ 中，PM2=MQ2+PQ2 (6-x) 2
15、=(6-2x) 2+ (x) 2 x= 6 若 PA=AM，PA=x，AM=6-x x=6-x x= 综上所述，x=2，或 x=，或 x=。 7 7 解： （1）横向甬道的面积为： （2）依题意： 整理得： （不符合题意，舍去） 甬道的宽为 5 米 （3）设建设花坛的总费用为 y 万元 当时，y 的值最小 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米， 米时，总费用最少 最少费用为：万元 8 8 解： （1）PN= （2）过点 P 作 PQAD 交 AD 于点 Q 可知 PQ=AN=2x 依题意，可得 AM=3-x S=AMPQ=(3-x)2x=-x2+3x=- 自变量 x 的取值范围是：0x
16、2 当 x=时，S 有最大值，S 最大值= （3）MPA 能成为等腰三角形，共有三种情况，以下分类说明： 7 若 PM=PA， PQAD，MQ=QA=PN= 又 DM+MQ+QA=AD 4x=3，即 x= 若 MP=AM， MQ=AD-AQ-DM=3-，PQ=2x，MP=MA=3-x 在 RtPMQ 中，由勾股定理得：MP2=MQ2+PQ2 (3-x)2=(3-)2+(2x)2 解得 x=，x=0（不合题意，舍去） 若 AP=AM， 由题意可求 AP=，AM=3-x =3-x解得 x= 综上所述，当 x=，或 x=，或 x=时，MPA 是等腰三角形 9 9 解： （1）4（n-3）-4+(n-4)=5（n-4） 5（n-4）-5+(n-5)=6（n-5） ； （2）； （3）当 n=21 时，= 所以，当 x=10 时，。 1010 解： （1）300（10+x） ；500-10x； （2）设月销售利润为 W 元， 由题意得 整理得 当 x=20 时，W 有最大值 9000， 而 20+50=70， 答：8000 元不是最大利润，最大利润为 9000 元，此时篮球的售价为 70 元。
