1、1问题：问题：将一绕固定轴（通过质心）将一绕固定轴（通过质心）转动的圆盘视为一个质点系，系统转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？总动量为多少？C M0 CvMp总总由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，由于该系统质心速度为零，所以，系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？系统有机械运动，总动量却为零？说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。*引入与动量引入与动量 对应的角量对应的角量 角动量（动量矩）角动量（动量矩）pL大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；微观粒子的角动量具有量子化特征；微
2、观粒子的角动量具有量子化特征；角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。23.6 3.6 质点的角动量质点的角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 力的作用效果，不仅与力的力的作用效果，不仅与力的大小大小 有关、还与有关、还与力的力的方向方向 和力的和力的作用点作用点 有关。力矩是全面考虑有关。力矩是全面考虑这这三要素三要素的一个重要的概念。的一个重要的概念。MrFsinMMF rFd 一、一、质点角动量质点角动量(angular momentum)的定义的定义1、力矩定义、力矩定义方向：右手定则方向：右手定则大小：大小：MrF od3l1）角动量与
3、参考点）角动量与参考点O的选择有关，同一质点的选择有关，同一质点对于不同的参考点其角动量是不同的。对于不同的参考点其角动量是不同的。定义：任取一点定义：任取一点o,建立坐标系建立坐标系oxyz，设质点，设质点A的质量为的质量为m，速度为，速度为 ，矢径为，矢径为 ，则质点，则质点A对对o点的角动量为：点的角动量为：vrvmrprL sinsinmvrprL 2、角动量、角动量 angular momentum方向：由方向：由右手螺旋定则右手螺旋定则确定确定大小：大小：4（2）方向的确定方向的确定LLvrLvr5 （3）做匀速圆周运动时，由于）做匀速圆周运动时，由于 ，质点对，质点对圆心的角动量
4、大小为圆心的角动量大小为vrLrmvOmrvLL质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角动量为恒量大小不变方向不变rLv6vmrL )(vmrdtddtLd vmdtrddtvmdr )(vmvdtvdmr 0 vmvMFrdtvdmr 二、二、质点角动量定理质点角动量定理 angular momentum theorem1、推导过程：推导过程：将角动量定义式将角动量定义式 对时间求导数。对时间求导数。dtLdFrM 即：即：7dtLdFrM 质点（转动物体）所受合外力矩的冲量矩等于质点（转动物体）所受合外力矩的冲量矩等于在这段时间内质点（转动物体）角动量的增量。在这段时间内质点（转动物体）角
5、动量的增量。2、角动量定理、角动量定理 质点对某点的角动量对时间的变化率质点对某点的角动量对时间的变化率等于质点所受到的合力对同一点的力矩。等于质点所受到的合力对同一点的力矩。3、另一种表述、另一种表述：dtLdM LddtM 将将 变形为变形为 dtM式中式中 称为外力矩的称为外力矩的冲量矩冲量矩 (角冲量）角冲量）LLtMLLtt2121dd积分形式积分形式8三三.角动量守恒定律角动量守恒定律9F1v2v2r1rom1122rvrv1122rmvrmv表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现10行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动常量pd常矢量 pr表明
6、行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。Opprrdd11 若质点所受外力对某给定点若质点所受外力对某给定点o o的力矩为的力矩为零，则质点对零，则质点对o o点点的的角动量保持不变角动量保持不变。0M0 dtLd恒矢量 vmrL由角动量定理：由角动量定理：若：若：（条件条件)则：则：即：即：)(dtLdFrM （具有普遍意义，（具有普遍意义，m可变时也适用）可变时也适用）角动量守恒定律（质点）角动量守恒定律（质点）12恒量时恒量时恒量时zzyyxxLMLMLM000分量式：分量式：00,0,FFMrFrF 即比如：有心力比如：有心力0M讨论：讨
7、论：MrF 力的作用线一直通过某给定点（力力的作用线一直通过某给定点（力心），大小决定于点与力心的距离心），大小决定于点与力心的距离r13l例题例题3-14 人造卫星绕地球沿椭圆轨道人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点，运动，地球中心为椭圆的一个焦点，已知地球平均半径已知地球平均半径 R=6378 km，近，近地距离地距离 l1=439 km,A1 点速度点速度 v1=8.10 km,远地距离远地距离 l2=2384 km,求求A2 点的速度点的速度v2=?14l解解：卫星在运行时只：卫星在运行时只受地球对它的引力，受地球对它的引力，l方向始终指向地心方向始终指向地心o,o,
8、力的大小只依赖于两力的大小只依赖于两点距离（点距离（有心力有心力），），00 FrM)(111lRmvL 故运动过程中故运动过程中角动量守恒角动量守恒卫星在近地点卫星在近地点A A1 1 的角动量：的角动量：对于对于O点，力矩为零，点，力矩为零，15)(222lRmvL )()(2211lRmvlRmv )/(30.623846378439637810.82112skmlRlRvv 卫星在远地点卫星在远地点A A2 2 的角动量的角动量:角动量守恒：角动量守恒：于是：于是：16l 研究对象：研究对象：质点系统质点系统 过程问题过程问题l 守守 恒恒 量：量：对于物体系统内发生的各种过程，如对于
9、物体系统内发生的各种过程，如果某物理量果某物理量始终保持不变始终保持不变，该物理量就叫做守恒，该物理量就叫做守恒量。量。l 守恒定律：守恒定律：由宏观现象总结出来的最深刻、最简由宏观现象总结出来的最深刻、最简洁的自然规律。（动量守恒定律、机械能守恒定洁的自然规律。（动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律等）律、能量守恒定律和角动量守恒定律等）l 适用范围：适用范围：不仅适用于宏观也适用于微观世界，不仅适用于宏观也适用于微观世界，不仅适用于任何物理过程，也适用于化学、生物不仅适用于任何物理过程，也适用于化学、生物等其他过程，是自然界的普遍规律。等其他过程，是自然界的普遍规律。运动的守恒定律运动的守恒定律
