1、上节课内容回顾上节课内容回顾 正弦稳态电路的分析步骤（正弦稳态电路的分析步骤（4个步骤）个步骤）是什么？是什么？相量模型：相量模型：电压、电流变量用什么表示？电压、电流变量用什么表示？电路中的元件如何表示？电路中的元件如何表示？1第九章第九章 正弦稳态的功率和三相电路正弦稳态的功率和三相电路本章重点：本章重点：单口网络的平均功率、无功功率和功率因数、单口网络的平均功率、无功功率和功率因数、正弦稳态最大功率传输定理、对称三相电路正弦稳态最大功率传输定理、对称三相电路本章难点本章难点：单口网络的功率单口网络的功率29-1 9-1 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率一、无源单口网络功率一、无源单口
2、网络功率 瞬时功率瞬时功率(P(t)平均功率平均功率=有功功率有功功率(P)无功功率无功功率(Q)视在功率视在功率(S)二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率3一、无源单口网络功率：一、无源单口网络功率：1.1.瞬时功率瞬时功率:)t(i)t(u)t(p)2cos(cos tUIUI（恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：（正弦分量：2 2)9-1 9-1 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率)cos(2)()cos(2)(iutItitUtu tUItUItItUu(t)i(t)tp 2sinsin)2cos1(cos )cos(2)cos(2)(tItU cos2)cos(2 41 1）当单
3、口为）当单口为电阻电阻时：时：)2cos1()(,00tUItp 2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：tUItp2sin)(,900 3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：tUItp2sin)(,900 结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。结论：正弦稳态电路的瞬时功率是随时间变化的。)2cos(cos tUIUIp(t)52.2.平均功率平均功率 (average power)P-有功功率有功功率 TttpTP0d)(1UI cos UIPcos 平均功率平均功率:即即 瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值dttUItUITT 02sinsin)2cos1
4、(cos1 =cos 称作功率因数；称作功率因数；功率因数角功率因数角(无源单口网络无源单口网络:=Z)（注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 0）61 1）当单口为）当单口为电阻电阻时：时：UIP ,002 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：结论：平均功率等于电阻吸收功率的平均值，平均功率等于电阻吸收功率的平均值，又称为又称为有功功率有功功率，单位为瓦（，单位为瓦（w w）UIPcos 0,900 P0,900 PkkkkkRURURURIRIRIPP22221212222121 71 1）当单口为）当单口为电
5、阻电阻时：时：0Q,00 2 2）当单口为）当单口为电感电感时：时：3 3）当单口为）当单口为电容电容时：时：结论：结论：电阻的无功功率恒为零，只有电感电容电阻的无功功率恒为零，只有电感电容才有无功功率，单位为乏才有无功功率，单位为乏（var）0UIQ,900 0UIQ,900 UIQsin kQQ3.3.无功功率无功功率 (reactive power)Q，单位乏单位乏（var）反映电源和无源单口网络储反映电源和无源单口网络储能元件间的能量交换情况能元件间的能量交换情况84.4.视在功率视在功率S S 端口上电压、电流端口上电压、电流有效值的乘积有效值的乘积定义为视在功定义为视在功率，即：反
6、映电气设备的容量。率，即：反映电气设备的容量。)(AV :UISdef伏伏安安单单位位 kSS5 5、有功功率、有功功率P P、无功功率、无功功率QQ、视在功率视在功率S S之间的关系之间的关系:)Var(sinUIQ )W(cosUIP cosS sinS 22QPUIS 功率三角形功率三角形9例例9-1：图示电路，图示电路，u(t)=707cos t(V)，i(t)=1.41cos(t-53.1)(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )VA(500 cosUIP )W(300 sinUIQ 1.53cos500)Var(400 1.53 241.1707 相位差：相位差：1.53cos
7、241.1707 106 6、储能与无功功率、储能与无功功率电阻、电容、电感的电阻、电容、电感的瞬时储能瞬时储能分别为：分别为：0)(tWR)(21)(2tCutWCC)(21)(2tLitWLL 在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬在正弦电路中，电压与电流按正弦规律变化，各瞬时储能也周期变化，一个周期内的时储能也周期变化，一个周期内的平均储能平均储能为：为：0 RW2020221)22cos(1121)cos(2211CUdttTCUdttUCTWTuTuC 221LIWL 注：正弦信号在一个周期内的积分为注：正弦信号在一个周期内的积分为0 0112090sinLIUIUIQL 电感
8、：电感：又又LIU 221LIWL LLWQ 2 20)90sin(CUUIUIQC 电容：电容：又又CUI 221CUWC CCWQ 2 总的无功功率，总的无功功率，即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的即：总的无功功率为平均磁场能与平均电场能之差的2 2 倍倍)(2CLCLWWQQQ 12 无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。也就是说，两种储能就其平均值来说，在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返能量仅为两种储能平均值的差额。如果两种储能平均值恰好相等，则外电路（电源）并不参与能量交换。因此，无功功率的大小反映了外电
9、路（电源）参与能量往返的程序。(P83)(2CLCLWWQQQ 13例例9-29-2：图示电路，已知图示电路，已知f=50Hzf=50Hz，1 1）求）求P P、Q Q、S S、coscos；2 2）并联一个电容，再求以上值，比较并说明并联一个电容，再求以上值，比较并说明S=UI=500 V.A S=UI=500 V.A =30=30（23.123.1）=53.1=53.1 coscos=0.6=0.6P=P=ScosScos=300W =300W Q=Q=SsinSsin=400Var=400VarVU 307.70İ解：解：ZUI 86307.700j 1.2307.7-j10İ1İ2VU
10、 307.70İ 1.2307.71I 12007.7j10037.702I21 III 43.4847.4S=UI=316 V.A S=UI=316 V.A =30=30 48.4348.43=-18.43=-18.43 coscos=0.9487=0.9487P=P=ScosScos=300W =300W Q=Q=SsinSsin=-100Var=-100Var14说明：说明：并入电容后现象与结果：并入电容后现象与结果：结果：结果：现象现象:1)1)总电流总电流I I 减小减小;2)2)功率因数角功率因数角 减小减小;3)3)功率因数功率因数coscos 增大增大;4)4)有功功率有功功率
11、P P 不变不变;5)5)视在功率视在功率S S 减小。减小。注意：注意：1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2）并联电容要适当，才可提高。并联电容要适当，才可提高。)(212 tgtgUPC 提高功率因数方法：提高功率因数方法：并联电容并联电容1 1）P P不变条件下：不变条件下：对输电线要求降低；对输电线要求降低；输电效率提高；输电效率提高；电源容量要求降低；电源容量要求降低；2 2）S S不变条件下：不变条件下：电路负载能力增大。电路负载能力增大。15二、有源单口网络功率二、有源单口网络功率注意：注意：功率因数角不等于网络功率因数角不等于网络 的除源阻抗角。的除源阻抗角
12、。)()()(titutp Ziu N N)(cosWUIP )(sinVarUIQ )(AVUIS 169-6 9-6 复功率复功率1.1.复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUAV IUS 单单位位*UI负负载载+_ _定义：定义：jsinjcos)(SQPUIUIUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222*复功率也可表示为：复功率也可表示为：I其中：其中：为为 的共轭相量。的共轭相量。IiII iII 则：则：即若：即若：172 2、结论：、结论：注意：注意：22*jXIRIIUS 2 2）1 1）3 3）21SSS1
13、1、复功率从频域反映了各功率关系；、复功率从频域反映了各功率关系；2 2、P=P1+P2+P3.Q=Q1+Q2+Q3.但但S S1+S2+S3.jQPS Is3U注意：、22QPS 18例例9-39-3：已知已知I Is s=10A=10A，=10=103 3rad/srad/s，求各，求各无源支路无源支路 吸收的复功率和电流源发出的复功率。吸收的复功率和电流源发出的复功率。İ İ1 1İ İ2 2İ İs s解：设解：设İ İs s=10=10 0 0 A A，则则 01010151551jjI46.831.2j 12IIIs 46.831.12j *11IUS 1923769j 33471
14、116j 22IUS SsIUS)1424j1884(11IZU 27.10577.8 5.3494.14 07.37177.23619上节课内容回顾上节课内容回顾 有功功率表达式、单位？有功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的有功功率？电阻、电容、电感的有功功率？无功功率表达式、单位？无功功率表达式、单位？电阻、电容、电感的无功功率？电阻、电容、电感的无功功率？视在功率表达式、单位？视在功率表达式、单位？复功率表达式、单位？复功率表达式、单位？有功功率、无功功率、视在功率、复功率有功功率、无功功率、视在功率、复功率四个功率中哪个不符合叠加原理？四个功率中哪个不符合叠加原理？20oooLjXR
15、ZZ *9-7 9-7 正弦稳态最大功率传输正弦稳态最大功率传输一、复阻抗负载一、复阻抗负载 Z ZL LLocoZZUI LRIP2 ooojXRZ )()(cLoLouoXXjRRUI Z Zo oU UococLLLjXRZ 2Lo2LoL2co)XX()RR(RU ooRUP42cmax 并且并且 （共轭匹配）（共轭匹配）21一、定理一、定理 一个实际电源模型向负载一个实际电源模型向负载RL传输传输能量，当且仅当能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最时，才可获最大功率大功率Pm。并且：。并且：oomRUP42oomRIP241或或引例引例：LLooRRRRUPL2)(0LRdRdPLoL
16、RR UoRoRLI Io oR RL LR Ro o4-8 最大功率传输定理最大功率传输定理2222oooLXRZR 二、电阻负载二、电阻负载 （模匹配）（模匹配）Z ZL LLooZZUI cLRIP2 ooojXRZ oLouojXRRU )(c Z Zo oU UococLLRZ 2o2LoL2coX)RR(RU 222c)(ooooomXZRZUP 且且LmRIP2 23例例9-49-4：图示电路已知：图示电路已知：解：解：.100,01.0MHzfVU 8.6250jZo 22)(1CRCRjRZL 50)CR(1R2 8.62)CR(1CR22 由最大功率传输条件：由最大功率传输
17、条件：*oLZZ 有：有：256.1CR 8768.128RpF5.15C 8.62j50Zo oZR 2735.80 W 38.38 W50 222)(ooooomXZRZUP o2mR4UP 2)2)移去移去C C时，时，R R为何值时可获最大功率？为何值时可获最大功率？求：求：1 1）负载）负载R R获最大功率时，获最大功率时，R R、C C、P Pmaxmax的值。的值。24往届考题分析：往届考题分析：选择：正弦交流电路如图所示，已知选择：正弦交流电路如图所示，已知us(t)的有效值的有效值为为 V，5电阻消耗的功率为电阻消耗的功率为10W，则电路的则电路的功功率因数率因数为（为（B
18、）4分分A、0.6 B、0.8 C、0.3、D、不能确定、不能确定250解：解：5消耗的功率为消耗的功率为10W，则：则：5 51Csu+-IAII25102 WI3051P215 W403010P 总总8.0225040PcoscosP UIUI总总总总又又：25有功功率计算：有功功率计算：计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知=10rad/s，电流源，电流源is(t)的有效值为的有效值为5A，R=3，电路的有功功率，电路的有功功率P=48W，求电容的求电容的C的值的值。6分分解：电路的有功功率即电阻消耗的功率解：电路的有功功率即电阻消耗的功率，则则：导导纳纳：CjRjY
19、1)(VUURUP1234822 RCsiY+u-FCCUIjY025.01251031)(22 26计算：图示正弦交流电路，已知计算：图示正弦交流电路，已知R=5，L=1H，C=0.02F，求求i1(t)和电路的功率和电路的功率P。6分分tAtis5cos210)(解：相量模型解：相量模型 如图示：如图示：AjjjI452101055100101 RCsiL1i 5A010 5j1I 10j Atti)455cos(20)(1 WRIPPR10005210221 又又27最大功率传输：最大功率传输：共轭匹配和模匹配共轭匹配和模匹配计算：图示正弦交流电路，问：计算：图示正弦交流电路，问：负载负
20、载ZL为何值时可获得为何值时可获得最大最大功率，并求此最大功率功率，并求此最大功率Pmax。6分分 02A02 20j Z ZL L解：移去解：移去负载负载ZL 求求戴维南等效电路：戴维南等效电路：)1010()20(20)20(20jjjZo VjIZUsooc4522002)1010(时时，可可获获得得最最大大功功率率当当)1010(*jZZoL WP101042202max 且且最最大大功功率率28作业，电路如图所示，已知作业，电路如图所示，已知电路稳态时，要求完成以下问题：电路稳态时，要求完成以下问题：1、未接入负载、未接入负载ZL，问：，问：1）电感、电容储能的平均值分别为多少？）电感、电容储能的平均值分别为多少？2）在一循环内电阻消耗的能量（）在一循环内电阻消耗的能量（t=0到到t=2）；）；3）求电源提供的）求电源提供的P、Q，并计算，并计算S、cos。2、接入、接入负载负载ZL，问：，问：1）ZL=？获得？获得Pm=？2）ZL为纯电阻，获得为纯电阻，获得Pm=？i is sa ab b1 1 H1F1Z ZL LAttiscos2)(29
