1、乘法公式的综合运用初中数学复习引入平方差公式(a+b)(ab)=a2b2.完全平方公式(ab)2=a22ab+b2.乘法公式多项式乘多项式初中数学例题讲解例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1)；(2)(x+y1)(xy+1)初中数学例题讲解=(x+y)+1(x+y)1=(x+y)21=x2+2xy+y21;例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1)ab解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.ab两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.初中数学例题讲解=x+(y1)x(y1)=x2(y1)2=x2(y22y+1)例 运用乘法公式计算：(2)(x+
2、y1)(xy+1)ab解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.ab=x2y2+2y1两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.初中数学例题讲解=(x+y)+1(x+y)1例 运用乘法公式计算：(1)(x+y+1)(x+y1);=x+(y1)x(y1)(2)(x+y1)(xy+1)乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2；(ab)2=a22ab+b2添括号法则两个三项式相乘初中数学例题讲解例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；(2)(x+2y)2(x2y)2；(3)(x+y)2(xy)2初中数学例题讲解=(x+2)(x2)(x2+4)=(x24)(x2+4)=
3、x416；例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)a解：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.bab乘法交换律：ab=ba.初中数学例题讲解=(x2+4xy+4y2)(x24xy+4y2)=(x2+4y2+4xy)(x2+4y24xy)例 运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x2y)2 解：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.方法一：abab平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.=x48x2y2+16y4；=(x2+4y2)2(4xy)2初中数学例题讲解=(x+2y)(x2y)2=(x24y2)2例 运用乘法公式计算：(2)(x+2y)2(x2y)2 a解
4、：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.bab逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.ab=x48x2y2+16y4;两数差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.方法二：初中数学两数差的完全平方公式：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；=(x24y2)2(a+b)2=a2+2ab+b2，逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(2)(x+y1)(xy+1)(2)(x+y1)(xy+1)逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).=(x2+4y2)2(4xy)2平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.两数差的完全平方公式：平方差公
5、式：(a+b)(ab)=a2b2.乘法交换律：ab=ba.(xy)2=x22xy+y2，a2+b2=(a+b)22ab(a+b)(ab)=6，平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a+b)(ab)=a2b2例题讲解=x2+2xy+y2(x22xy+y2)=x2+2xy+y2x2+2xyy2=4xy.例 运用乘法公式计算：(3)(x+y)2(xy)2解：方法一：完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2.初中数学两数和的完全平方公式：例 运用乘法公式计算：=(x2+4y2)2(4xy)2a2+b2=(a+b)22ab；=x48x2y2+16y4；=x2+2
6、xy+y2(x22xy+y2)(3)(x+y)2(xy)2例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；又(a+b)2=7，(ab)2=3，练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.a2+b2=(a+b)22ab例 运用乘法公式计算：=(x+y)+1(x+y)1=x2+2xy+y21;(3)(x+y)2 (xy)2乘法交换律：ab=ba.(2)(x+y1)(xy+1)(xy)2=x22xy+y24ab=(a+b)2(ab)2，例题讲解=(x+y)+(xy)(x+y)(xy)=(x+y+xy)(x+yx+y)=2x2y=4xy例 运用乘法公式计算：(3)(x+y
7、)2 (xy)2a解：逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).b方法二：初中数学例题讲解逆用积的乘方公式：anbn=(ab)n.例 运用乘法公式计算：(1)(x+2)(x2+4)(x2)；(2)(x+2y)2(x2y)2；(3)(x+y)2 (xy)2乘法交换律：ab=ba.逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).初中数学例题讲解例 先化简，再求值：(x+3y)2(x+3y)(x3y)，其中x=3，y=2.两数和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.初中数学=(x+y)+1(x+y)1a2+b2=(a+b)22ab=(x+y)+
8、1(x+y)1a2+b2=(a+b)22ab(2)(x+y1)(xy+1)练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.=(x+y)+1(x+y)1(3)(x+y)2 (xy)2=x48x2y2+16y4；(1)(x+2)(x2+4)(x2)=x48x2y2+16y4;a2b2=(a+b)(ab).a2b2=(a+b)(ab).平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.(3)(x+y)2 (xy)2逆用平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).4ab=(a+b)2(ab)2，(a+b)(ab)=a2b2又(a+b)2=7，(ab)2=3，(a+b)2=a2+2ab+b2.例题讲
9、解例 先化简，再求值：(x+3y)2(x+3y)(x3y)，其中x=3，y=2.解：(x+3y)2(x+3y)(x3y)=x2+6xy+9y2(x29y2)=x2+6xy+9y2x2+9y2=6xy+18y2，当x=3，y=2时，原式=6xy+18y2 =63(2)+18(2)2 =36.初中数学例题讲解例 求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.初中数学例题讲解例 求代数式的值：(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；分析：a+b,a2b2 ab(a+b)(ab)=a2b2初中数学例题讲解例 求代数式的值：(1)已知
10、a+b=2，a2b2=6，求ab的值；解：a2b2=6，(a+b)(ab)=a2b2，(a+b)(ab)=6，又a+b=2，ab=3；初中数学例题讲解例 求代数式的值：(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.分析：xy,xy x2y2(xy)2=x22xy+y2x2+y2=(xy)2+2xy初中数学例题讲解例 求代数式的值：(2)已知xy=6，xy=8，求x2y2的值.解：(xy)2=x22xy+y2，x2+y2=(xy)2+2xy，又xy=6，xy=8，x2y2=62+2(8)=20.初中数学巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.初中数学巩固练习练习 已
11、知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.分析：(a+b)2(ab)2a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2ab=？4ab初中数学巩固练习练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.解：(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2，4ab=(a+b)2(ab)2，又(a+b)2=7，(ab)2=3，4ab=73=4，ab=73=1，(a+b)2=a2+2ab+b2，a2+b2=(a+b)22ab =72 =5.初中数学课堂总结1.乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.（2）完全平方公式：(a+b
12、)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.注意：公式中的a、b可以表示数或式子.初中数学课堂总结2.平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.逆用：a2b2=(a+b)(ab).初中数学a2b2=(a+b)(ab).(ab)2=a22ab+b2.=(x2+4y2)2(4xy)2(1)已知a+b=2，a2b2=6，求ab的值；(a+b)(ab)=a2b2.例 运用乘法公式计算：=x+(y1)x(y1)平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.=x48x2y2+16y4；练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.练习 已知(a+b)2=7，(ab)2=3，求a2+b2的值.4ab=(a+b)2(ab)2，(3)(x+y)2 (xy)2=(x24y2)2(3)(x+y)2(xy)2(a+b)(ab)=a2b2.a2b2=(a+b)(ab).a2+b2=(ab)2+2ab；平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2.4ab=73=4，课堂总结3.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.常用变形形式：a2+b2=(a+b)22ab；a2+b2=(ab)2+2ab；(a+b)2=(ab)2+4ab.初中数学课堂总结乘法公式的形式适当变形整式的混合运算观察特征4.灵活运用公式：初中数学课后作业同学们，再见！
