1、人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 九 下 数 学 课 堂反比例函数本课学习目标：1通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.3通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力.九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，认识新知 （1）什么是反比例函数？（3）类比前面一次函数、二次函数的学习过程，我们要继续探究什么呢？反比例函数的实际应用（2）我们研究了反比例函数的哪些内容？反比例函数的概念、图象与性质九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，
2、认识新知 问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于 d 的函数解析式为 410.Sd（d 0）九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 d=20.如果把储存室的底面积定为 500 m
3、，施工时应 向地下掘进 20 m 深.解：把 S=500 代入 ，得410500d，410Sd九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解得 S 666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（
4、结果保留小数点后两位）解：根据题意，把 d=15 代入 ，得410Sd41015S，九 下 数 学 课 堂反比例函数问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少?（结果保留小 数点后两位）小结：1.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反
5、比例函数问题，并回归实际问题.二、归纳概念，形成新知 因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，（1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？反比例函数概念、性质等所以 v 关于 t 的函数解析式为（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样
6、的函数关系？当动力臂为1.2 第 4-7 题.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.九 下 数 学 课 堂解决反比例函数问题，并回归实际问题.九 下 数 学 课 堂九 下 数 学 课 堂问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室三、问题变式，深化新知四、巩固练习，应用新知练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.解：把 t=5 代入 ，得反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速
7、度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？三、问题变式，深化新知提示：货物的总量=平均装货速度装货天数解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k=308=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为240.vt（t 0）问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示四、巩固练习，应用新知当 F=200 N 时，解得 l
8、=3 m，5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？利用函数的增减性求范围或变化趋势.人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 需要 400 N 的力.从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.F 关于l 的函数解析式为问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？九 下 数 学 课 堂解决反比例函数问题，并回归实际问题.教材 P16 页
9、，习题26.所以 v 关于 t 的函数解析式为（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？三、问题变式，深化新知从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式，可知 t 越小，v 越大.这样若
10、货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t=5 代入 ，得 24048.vt240vt反比例函数九 下 数 学 课 堂三、问题变式，深化新知小结：1.发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2.解决反比例函数问题，并回归实际问题.利用函数的等量关系求值.利用函数的增减性求范围或变化趋势.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？阻力阻力臂=动力动力臂.解：
11、根据“杠杆原理”，得 Fl，当 l=1.5 m 时，600400.1.5F 600.Fl F 关于l 的函数解析式为 当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少 需要 400 N 的力.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？阻力阻力臂=动力动力臂.当 F=200 N 时，解得 l=3 m，600200l因此，动力
12、臂 l 至少要达到 3 m，那么，至少要加长 1.5 m.当 F 200 N 时，l？m.反比例函数九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？提示：货物的总量=平均装货速度装货天数解：把 t=5 代入 ，得三、问题变式，深化新知三、问题变式，深化新知九 下 数 学 课 堂回顾本课的学习，回答以下问题？二、归纳概念，形成新知解：根据电学知识，当 U=220 时，（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时
13、应该向地下掘进多深？解决反比例函数问题，并回归实际问题.（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.九 下 数 学 课 堂提示：货物的总量=平均装货速度装货天数解：根据电学知识，当 U=220 时，练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.解决反比例函数问题，并回归实际问题.从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？九 下 数 学 课 堂（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？反比例函数九 下 数 学 课 堂练
14、习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解：根据电学知识，当 U=220 时，2220.PR（2）这个用电器功率的范围是多少？解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.当 R min=110 时，当 R max=220 时，用电器功率的范围为 220440 W.2max220440110；PW2min220220.220PW（R 0）反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数 学 课 堂 回顾本课的学习，回答以下问题？（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题
15、问题中的量及其关系条件是什么，问题求什么函数问题的解函数问题建立函数模型运用数学知识确立反比例函数关系式反比例函数概念、性质等（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.九 下 数 学 课 堂（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解决反比例函数问题，并回归实际问题.（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解决反比例函数问题，并回归实际问题.利用函数的增减性求范围或变化趋势.提示：货物的总量=平均装货速度装货
16、天数练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.三、问题变式，深化新知所以 v 关于 t 的函数解析式为九 下 数 学 课 堂当 R min=110 时，因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，九 下 数 学 课 堂（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.反比例函数六、课后作业1.教材 P16 页，习题26.2 第 4-7 题.九 下 数 学 课 堂九 下 数 学 课 堂反比例函数
