1、1.向量加法、减法法则：向量加法、减法法则：2.向量的数乘：向量的数乘：3.运算律：运算律：共线向量的概念共线向量的概念：应注意，这里说的向量平应注意，这里说的向量平行包含向量基线重合的情形，行包含向量基线重合的情形，与两条直线平行的概念有点与两条直线平行的概念有点不同不同a ab bc cd de如果向量的基线互相平行或重合，则称如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。这些向量共线或平行。如果 ，则 ；ba ab为什么要为什么要求求ob ba abob反之，如果 ()，则存在一个实数 ，使 平行向量基本定理平行向量基本定理 给定一个非零向量给定一个非零向量 ，与与 同方向且同方
2、向且长度等于长度等于1的向量，叫做向量的向量，叫做向量 的的。a aa aa aa a1 10 0a a或或如果向量如果向量 的单位向量记作的单位向量记作 ，由数乘向量定义可知由数乘向量定义可知 0 0a a0 0a aa aaa aaa0 0a a单位向量单位向量 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确（）（）（）（3）向量）向量 与向量与向量 平行，则向量平行，则向量 与向量与向量 方向相同方向相同或相反。或相反。ABCDABCD（4）向量）向量 与向量与向量 是共线向量则是共线向量则A、B、C、D四点必在四点必在一条直线上。一条直线上。ABCD（2）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这
3、些向量的和等于）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。零向量。（1）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（）CABMN证明：证明：M、N分别是分别是 AB、AC边上的中点边上的中点定理应用（一）定理应用（一）例例1、如图所示，、如图所示，、是是 的中位线。求证：的中位线。求证：,且且 MBCMN21BCMNABCNABACAMANMN2121BCABAC21)(21BCMNBCMN21,ACANABAM21,21定理应用（二）定理应用（二）例例2、已知已知 试问向量试问向量 与向量与向量 是否平行是否平行
4、并求并求 .2,3ebeaabba:小结小结:证证向量向量平行，看能否找平行，看能否找唯一实数唯一实数 使两向量相等，使两向量相等，把向量平行的问题转化为寻求实数使向量相等的把向量平行的问题转化为寻求实数使向量相等的问题。问题。be21解：由解：由 得得 ，代入，代入 得得 因此，因此，与与 平行且平行且eb2ea3a b23:baba23 1、已知：在、已知：在 中，中，求证求证：，并且，并且ABC.31,31ACANABAMBCMN31BCMN练一练：练一练：2、在、在 中，中，D为为BC边上的中点，求证：边上的中点，求证：ABC)(21ACABADADCBABCMN 轴的概念轴的概念 规
5、定了方向和长度单位的直规定了方向和长度单位的直 线叫做轴线叫做轴lelexexa 已知轴已知轴 取单位向量取单位向量 ,使使 的方向与的方向与 同方向，根据平行同方向，根据平行的条件，对于轴的条件，对于轴 上任意向量上任意向量 一定存在唯一数一定存在唯一数 ，使，使那么，那么，成为向量成为向量 的坐标。的坐标。xal向量和坐标向量和坐标一一对应吗一一对应吗想一想想一想le 轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。设设 于是于是 ，得，得 如果如果 则则 ,21exbe
6、xa,ba 21xx exxba)(2121xx,ba 反之，如果反之，如果 ，则，则在数轴在数轴 上，已知点上，已知点 的坐标为的坐标为 ，点，点 的坐标的坐标为为 x1xAB2x12xxAB即即数轴上两点距离公式为数轴上两点距离公式为12xxABoA1x02xBx那么向量那么向量 的坐标的坐标:AB(终点减起点终点减起点）例题讲解三例题讲解三 例例3、已知数轴上三点已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是4、-2、-6，求求 的坐标和长度。的坐标和长度。CABCAB,解：解：,64)2(AB66 AB,4)2(6BC44 BC,10)6(4CA1010 CAO4-2-6lABC基础
7、知识形成性练习基础知识形成性练习1、把下列向量、把下列向量 表示为数乘向量表示为数乘向量 的形式的形式ab（1）ebea6,3（2）ebea31,8ebea31,32（3）ebea32,43（4）2、在数轴上，已知、在数轴上，已知 求求,BCABAC（1）;5,3BCAB（2）;7,5BCAB;23,8BCAB（3）（4）;-8,7BCAB3、已知数轴上三点、已知数轴上三点 、的坐标分别为的坐标分别为-8，-2，5 求求 、的坐标和长度的坐标和长度ABCABBCCA 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 不共线，如果不共线，如果 求证：求证：三点共线三点共线1e2e,3221eeAB,236
8、21eeBC.8421eeCDDBA,ABeeeeeeeeeeCDBCABAD6)32(6181284236322121212121向量向量 与向量与向量 共线，且有共同起点共线，且有共同起点 故故三点共线。三点共线。ADAB,ADBA,解：解：向量共线的实质是向量相等，即存在唯一的实数向量共线的实质是向量相等，即存在唯一的实数 使使 =a本节课主要运用了直观、类比、特殊到一般的思维方法。本节课主要运用了直观、类比、特殊到一般的思维方法。同学们要认真体会这些思维方法，提高理性思维的能力。同学们要认真体会这些思维方法，提高理性思维的能力。轴上向量的坐标运算给出了数轴上两点的坐标公式和向轴上向量的坐标运算给出了数轴上两点的坐标公式和向量的坐标运算公式。定义了轴上两个向量求和的公式。量的坐标运算公式。定义了轴上两个向量求和的公式。定理为解决三点共线和直线平行问题提供了一种方法，定理为解决三点共线和直线平行问题提供了一种方法，要证三点共线或直线平行，任取两点确定两个向量，要证三点共线或直线平行，任取两点确定两个向量，看能否找唯一实数看能否找唯一实数 ，使两向量相等，把向量平行的，使两向量相等，把向量平行的问题转化问题转化 为寻求实数为寻求实数 使向量使向量 相等问题。相等问题。b)(oa 作业：见学案作业：见学案
