1、2023届高三考试数学试题（理科）考生注意：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知数列满足，且，则（）A. 18B. 10C. 8D. 53. 已知集合，若，则a的取值集合是（）AB. C. D. 4. 若，则（）A. B. C. D. 5. 某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：命中球
2、数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为（）A. 48，4B. 48.5，4C. 48，49D. 48.5，496. 明朝朱载培发现的十二平均律，又称“十二等程律”，是世界上通用的一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相同.若已知应钟、大吕、夹钟、仲吕的波长成等比数列，且应钟和仲吕的波长分别是，则大吕和夹钟的波长之和为（）A. B. C. D. 7. 已知，则（）AB. C. D. 8. 在中，分别在，上，且，交于点，若，则（）A. B. C. D. 9. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明
3、购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（）A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，若对任意的，都有，则的最大值是（）A. B. C. D. 11. 设数列的前n项和为，且，则的最大值是（）A. 2B. C. D. 12. 已知定义在上的函数的导函数为，对任意的x满足.若，且关于x的方程有2个不同的实根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 若函数的值域是，则_.14. 的展开式中的系数为_.15. 已知函数，则曲线经过点切线方程是_16. 已知函数在上恰有
4、3个零点.给出下列4个结论：，在上单调递减，在上恰有2个极值点，函数在上最多有3个零点.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，的对边分别为，且（1）求的值；（2）若，的面积是，求的值18. 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人.某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据
5、：喜欢其他合计男102030女403070合计5050100（1）根据表中调查数据，判断是否有95%的把握认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关.（2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为X，求X的分布列与期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.841663510.82819. 如图，梯形中，将沿边翻折，使点翻折到点，且（1）证明：平面（2）若为线段的中点，求二面角的余弦值20. 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.（1）求椭圆C的方程.（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A
6、，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，是的导函数（1）若关于的方程有两个不同的正实根，求的取值范围；（2）当时，恒成立，求的取值范围（参考数据：）（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）22. 在直角坐标系xOy中，直线l：，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为.（1）求直线l与曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求的面积. 选修45：不等式选讲（10分）23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值是m，若，且，求的最小值.5
