1、德阳三中高2020级高三上期第四次综合性考试数学（文科）满分: 150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M2，1，0，1，NxR|x（x2）0，则MN（）A1，0，1B. 0，1C. 2，1，0，1D. 2，1，02. 已知为虚数单位)，则在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图所示图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（）A. 0B. 1C. D. 4. 已知数列的前项和满足，则（）A. 511B. 512C. 1023D. 10245.
2、下列直线中能成为曲线的对称轴的是（）A. B. C. D. 6. 已知函数，则（）A. 2B. 1C. D. 07. 由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则（）12132725A. 6B. C. 7D. 8. 如图所示三视图表示几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为（）A. B. 36C. D. 9. 在中，且，则“”是“为锐角三角形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知正实数满足，则的最小值是（）A. B. 3C. 2D. 11. 已知H为的垂心，M为边BC的中点，则（）A. 2
3、0B. 10C. D. 12. 已知奇函数满足，则代数式的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角等于_.14. 已知递增等比数列的前n项和为，且满足：，则_15. 若双曲线的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则椭圆的焦点到双曲线的渐近线的距离是_.16. 已知函数. 若对定义域内不相等的，都有，则实数的取值范围是_.三、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17. 垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在20
4、20年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中的值，并估计测试的平均成绩;（2）学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考，现按分层抽样的方法在的同学抽取 5 名，再从这 5 名同学中抽取 2 人，求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.18. 已知等差数列的前n项和（1）求实数b的值及的通项公式；（2）若，且，求数列的前n项和19. 设的内角A所对的边分别为，且.（1）求内角A的大小.（2）已知点在线段上，且平分内角A，若，的面积为，求的周长.20. 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.（1）求极小值并讨论的奇偶性.（2）当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.21. 已知函数 (为常数)的极大值为 .（1）求实数的值（2）若总使得成立，求的最小值.22. 已知曲线（为参数，且），直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线与直线的极坐标方程;（2）射线与曲线的一个交点为A(A不是原点)，与直线的交点为，求的值.4
