1、湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1（2021八上长沙期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） ABCD2（2021八上寿阳期中）下列计算正确的是（） A3+3=33B3+2=5C12=23D3+12=333（2021八上河源月考）若点A(x，1)与B(2，y)关于x轴对称，则（）Ax=2，y=1Bx=2，y=1Cx=2，y=1Dx=2，y=14（2021八上长沙期末）下列运算中，正确的是（） Aa6a2=a4Ba2+a3=a5Caa3=a3D(a3)3=a65（2021八上长沙期末）在实数范围内
2、要使 (a2)2=a2 成立，则a的取值范围是（） Aa=2Ba2Ca2Da26（2021八上长沙期末）如图， OC 平分 AOB ，点P在 OC 上，且 PDOB ，垂足为D，若 PD=3cm ，则P到 OA 的距离d满足（） Ad3cmD无法确定7（2021八上长沙期末）如图， AB=DB ， BC=BE ，欲证 ABEDBC ，则可增加的条件是（） AABE=DBEBA=DCE=CDABD=EBC8（2021八上如皋月考）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得
3、到的方程是（）A50x50(1+30%)x=2B50x5030%x=2C5030%x2=50xD50(1+30%)x50x=29（2021八上长沙期末）如图，B在AC上，D在CE上， AD=BD=BC ， ACE=25 ， ADE 的度数为（） A50B65C75D8010（2021八上长沙期末）如图，等边 ABC 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， BP=AQ=4 ， QD=3 ，在BD上有一动点E，则 PE+QE 的最小值为（） A7B8C10D12二、填空题11（2021八下青川期末）若 x12x 有意义，则 x 的取值范围是 .12（2021八上长沙期末）如图， ABC
4、 、 ACB 的平分线相交于点F，过F作 DE/BC ，交 AB 于点D，交 AC 于点E， BD=3cm ， EC=2cm ，则 DE= cm . 13（2021八上长沙期末）已知 33x+1=81 ，则 x= .14（2021八上长沙期末）如图，在 ABC 中， B=90 ， C=30 ，DE垂直平分AC，交BC于点E， CE=2 ，则 BC= . 15（2021八上铁西期中）已知（ab）26，（a+b）24，则a2+b2的值为 16（2021八上长沙期末）若3x4yz=0，2x+y8z=0，则 x2+y2+z2xyyz+xz 的值为 .三、解答题17（2021八上汨罗期中）计算：(12)
5、12+(3.14)018（2021八下岑溪期末）计算： 27 26 . 19（2021八上长沙期末）因式分解：（1）6x23x ； （2）9a2(xy)+b2(yx) . 20（2021八上长沙期末）化简求值： (x+2)2(x1)(x+1) ，其中 x=1 . 21（2021八上长沙期末）化简求值：（ 1a+1a3a21 ） 2a+1 ，其中a 2 +1.22（2021黄石）如图， D 是 ABC 的边 AB 上一点， CF/AB ， DF 交 AC 于 E 点， DE=EF . （1）求证： ADE CFE ； （2）若 AB=5 ， CF=4 ，求 BD 的长. 23（2020八上下城期
6、末）在 ABC 中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且 AE=AF ，连结BE，CF交于点D， ABE=ACF . （1）求证： BCD 是等腰三角形. （2）若 A=40,BC=BD ，求 BEC 的度数. 24（2020八上乌拉特前旗期中）如图， ABC 为等边三角形，AECD，AD，BE相交于点P，BQAD于Q，PQ3，PE1 （1）求证：BEAD； （2）求AD的长 25（2021八上长沙期末）“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且
7、购买B奖品的数量是A奖品的3倍.（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？26（2021八上长沙期末）阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数
8、变形带分数的方法进行，如： x22x+3x1=x(x1)+x2x+3x1=x+(x1)+2x1=x1+2x1 ，这样，分式就拆分成一个分式 2x1 与一个整式 x1 的和的形式.根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）若x为整数， x+6x+4 为负整数，可求得 x最大值= ；（2）利用分离常数法，求分式 2x2+5x2+1 的取值范围；（3）若分式 5x2+9x3x+2 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5m11+1n6 （整式部分对应等于 5m11 ，真分式部分对应等于 1n6 ）. 用含x的式子表示出mn；随着x的变化， m2+n2+mn 有无最小值？如有，最小
9、值为多少？27（2021八上长沙期末）如图1，在平面直角坐标系中，点 A(a，0) 在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设 AB=b ，且 b24a2=0 . （1）直接写出 BAO 的度数.（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若 AB=6 ，求点M的坐标.（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作 CBF=AEB ，且 BF=BE ，连接AF交BC于点P，求 BPCP 的值.答案解析部分1【答案】A【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：由轴对称图形的性质可知：A选项符合题意，B、C
10、、D都不是轴对称图形；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.2【答案】D【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、3和 3 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意； B、 3 和 2 不是同类二次根，不能相加减，不符合题意；C、 12=43=2323 ，不符合题意；D、 3+12=3+23=33 ，符合题意；故答案为：D【分析】利用二次根式的加减和二次根式的性质逐项判断即可。3【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点A(x，1)与B(2，y)关于x轴对称，x=2，y=1，故答案为：B【
11、分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。4【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A、 a6a2=a62 =a4，故该选项正确；B、 a2与a3 不是同类项，不能合并，故该选项错误；C、aa3=a1+3 =a4，故该选项错误；D、 (a3)3=a9 ，故该选项错误.故答案为：A.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断A；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字
12、母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断B；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断D.5【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解： (a2)2=|a2|=a2a20a2故答案为：C.【分析】由于a2=a=a(a0)a(a0），据此解答即可.6【答案】B【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图所示，过点P作PEAO于E，OC平分AOB，PDOB，PEAO，PE=PD=3cm，d=PE=3cm，故答案为：B.【分析】过点P作PEAO于E，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得PE=PD=3cm，据此即得
13、结论.7【答案】D【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、AB=DB ， BC=BE ， ABE=DBE ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABEDBC ，故本选项不符合题意； B、 AB=DB ， BC=BE ， A=D ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABEDBC ，故本选项不符合题意；C、 AB=DB ， BC=BE ， E=C ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABEDBC ，故本选项不符合题意；D. ABD=CBE ，ABD+DBE=CBE+DBE ，即 ABE=DBC ，AB=DB ， ABE=DBC ， BC=BE ，符合全等三角形的判定定理 SAS
14、 ，能推出 ABEDBC ，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】已知 AB=DB ， BC=BE ，欲证 ABEDBC，需根据SAS或SSS进行判定，据此逐一判断即可.8【答案】A【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要50x天完成，实际每天植树（x+0.3x）万棵，需要50(1+30%)x天完成，提前2天完成任务，50x-50(1+30%)x=2，故答案为：A.【分析】利用工作时间=工作总量工作效率，可求出植树50万棵所需的时间；再表示出实际植树50万棵所需的时间，然后根据结果提前2天完成任务，建立关于x的方程.9【答案】C【知识点】三角形的外角性质；
15、等腰三角形的性质【解析】【解答】解： BD=BC ， ACE=25 ， BDC=C=25 ，ABD=50 ，AD=BD ，A=ABD=50 ，ADE=A+C=75 .故答案为：C.【分析】由等边对等角得BDC=C=25，利用三角形外角的性质求出ABD=50，由等边对等角得A=ABD=50，根据三角形外角的性质求出ADE=A+C=75.10【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，BA=BC ，D为AC中点，BDAC ，AQ=4 ， QD=3 ，AD=DC=AQ+QD=7 ，作点Q关于BD的对称点Q ，连接PQ交BD于E
16、，连接QE ，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ=PQ ，AQ=4 ， AD=DC=7 ，QD=DQ=3 ，CQ=BP=4 ，AP=AQ=10 ，A=60 ，APQ 是等边三角形，PQ=PA=10 ，PE+QE 的最小值为10.故答案为：C.【分析】作点Q关于BD的对称点Q ，连接PQ交BD于E，连接QE ，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ=PQ ，进而判断APQ是等边三角形，即可解决问题.11【答案】x1 且 x2【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得： x10 ， 2x0 ， 解得 x1 且 x2 .故答案为：
17、x1 且 x2 .【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，由此可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.12【答案】5【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义【解析】【解答】解： BF 是 ABC 的平分线， DBF=CBF ，DE/BC ，DFB=CBF ，DBF=DFB ，DF=BD=3cm ，同理可得： EF=EC=2cm ，DE=DF+EF=5cm ，故答案为：5.【分析】由角平分线的定义得DBF=CBF ，由平行线性质得DFB=CBF ，即得DBF=DFB，根据等角对等边得出DF=DB=3cm，同里得出EF=EC
18、=2cm， 利用DE=DF+EF计算即可.13【答案】1【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方【解析】【解答】解： 33x+1=81 ， 33x+1=34 ，3x+1=4 ，x=1 ，故答案为：1.【分析】把等式右边的81写成以3为底的幂的形式，根据底数相同，幂相等，则指数相等，从而即可列出方程，求解即可.14【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质；含30角的直角三角形【解析】【解答】解： DE垂直平分AC， CE=2， AE=CE，C=EAC=30，BAE=30，EB=12EA=1 BC=BE+EC=3故答案为：3.【分析】由线段垂直平分线的性质得AE=CE，利用含30角的直角三角形的性质
19、得EB=12EA=1，根据BC=BE+CE计算即可.15【答案】5【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解： (ab)2=6 ，则 a22ab+b2=6(a+b)2=4 ，则 a2+2ab+b2=4+得： 2(a2+b2)=10a2+b2=5故答案为5【分析】利用完全平方公式将(ab)2=6和(a+b)2=4展开，得到a22ab+b2=6和a2+2ab+b2=4，再相加可得2(a2+b2)=10，即可得到a2+b2=5。16【答案】2【知识点】分式的值；解二元一次方程组【解析】【解答】解： 解方程组 3x4yz=02x+y8z=0 ，解得 x=3zy=2z ， 原式 =(3z)2+(2z
20、)2+z26z22z2+3z2=14z27z2=2 .故答案为： 2 .【分析】将两等式联立方程组，把z作为已知数，表示出x、y，再将x、y的值代入待求式子进行计算即可求值.17【答案】解：原式= 22+1=-3.【知识点】含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】先进行有理数乘方的运算，再进行有理数的加减混合运算，即得结果.18【答案】解：原式3 3 2 3 3 .【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用二次根式的乘法先算乘法运算，再合并同类二次根式.19【答案】（1）解： 6x23x=3x(2x1) ； （2）解： 9a2(xy)+b2(yx)=9a2(xy)b2(xy) ， =(xy
21、)(9a2b2)=(xy)(3a+b)(3ab) .【知识点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）提取公因式3x即可分解；（2）先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解即可.20【答案】解：原式 =x2+4x+4(x21) ， =x2+4x+4x2+1 ，=4x+5 ，当 x=1 时，原式 =4(1)+5 ，=4+5 ，=1 .【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再合并即可化简，最后将x的值代入计算即可.21【答案】解：原式 a1(a+1)(a1)a3(a+1)(a1)a+12 ， 2(a+1)(a1
22、)a+12 ， 1a1 ，当a 2 +1时，原式 12+11 ， 12 ， 22 .【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再将a值代入计算即可.22【答案】（1）证明： AB/FC ， ADE=F ，在 ADE 和 CFE 中，ADE=FDE=EFAED=CEFADECFE(ASA)（2）解：由（1）得 ADECFEAD=CFBD=ABAD=ABCF=54=1【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可证得ADE=F，利用ASA可证得结论.（2）利用全等三角形的对应边相等，可证得AD=CF，然后证明BD=AB-
23、CF，可求出BD的长.23【答案】（1）证明：在ABE和ACF中， ABE=ACFA=AAE=AFABEACF（AAS）AB=ACABC=ACB又ABE=ACFABC-ABE=ACB-ACF即DBC=DCBDB=DCBCD为等腰三角形.（2）解：A=40，AB=AC， ACB= 12(180A)=70DB=DC，BC=BDDB=DC=BCBCD为等边三角形EBC=60BEC=180-BCE-EBC=180-70-60=50【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）根据条件直接利用AAS判定ABEACF，得到AB=
24、AC，推出ABC=ACB，结合ABE=ACF可推出DBC=DCB，即可判定BCD为等腰三角形；（2）先由A=40和AB=AC求出ACB的度数，然后根据DBC=DCB得到DB=DC，再由BC=BD可推出BCD为等边三角形，利用BEC=180-BCE-EBC，即可求出BEC的度数.24【答案】（1）证明：ABC为等边三角形， BAC=C=60，AB=AC，又AE=CD，ABECAD（SAS），BE=AD；（2）解：ABECAD， ABP=CAD，BPQ=ABP+BAP=CAD+BAP=BAC=60，BQAD，PBQ=30，又PQ=3，BP=2PQ=6，又PE=1，BE=BP+PE=6+1=7，AD
25、=BE=7【知识点】含30角的直角三角形；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定可证得ABECAD（SAS），再根据全等三角形的性质可证得结论；（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角性质可证得BPQ=60，再根据直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半可得BP=2PQ，即可求解25【答案】（1）解：设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 由题意得： 800x+253=1700800x ，解得：x=15，经检验：x=15是方程的解，且符合题意，15+25=40，答：A，B奖品的单价分别是40元，15元；（2）解：设购买A奖品a件
26、，则购买B奖品(100-a)件， 由题意得： 400.8a+150.8(100a)1700400.8a720 ，解得：22.5a25， a取正整数，a=23，24，25，答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件.【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1） 设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元， 根据“ 购买B奖品的数量是A奖品的3倍 ”列出方程并解之即可；（2） 设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，根据“购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元”列出不等式组，求
27、出其整数解即可.26【答案】（1）-5（2）解： 2x2+5x2+1=(2x2+1)+3x2+1=2+3x2+1 ， x2+11 ，03x2+13 ，22x2+5x2+15 ；（3）解：5x2+9x3x+2=5x(x+2)(x+2)1x+2=5x11x+2 ， 而分式 5x2+9x3x+2 拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为： 5m11+1n6 ，5x1=5m11 ， n6=(x+2) ，m=x+2 ， n=x+4 ，mn=(x+2)(x+4)=x2+2x+8 ，m+n=6 ， mn=(x+2)(x+4)=x2+2x+8 ，而 m2+n2+mn=(m+n)2mn=36(
28、x2+2x+8)=x22x+28=(x1)2+27 ，(x1)20 ，(x1)2+2727 ，当 x=1 时， m2+n2+mn 的最小值是27.【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法；偶次幂的非负性【解析】【解答】解：（1） x+6x+4=(x+4)+2x+4=1+2x+4 ， 若x为整数， x+6x+4 为负整数，则 x+4=1 ，解得： x=5 ，故答案为： 5 ；【分析】（1）根据分离常数法进行变形，再求出其整数x即可；（2）根据分离常数法进行变形为2x2+5x2+1=2+3x2+1，由于x2+11可得03x2+13 ，从而得出23x2+1+25； （3）根据分离常数法进行变形为5
29、x11x+2 ，从而得出5x1=5m11，n6=(x+2)， 据此求出m、n的值，将m、n值代入求出mn的值即可；将m、n的式子代入求出 m2+n2+mn=(m+n)2mn=x22x+28=(x1)2+27，根据偶次幂的非负性求出其最小值即可.27【答案】（1）BAO=60（2）解：如答图2，连接BM， APQ 是等边三角形，PAQ=60 ， AQ=AP ， BAO=60 ，PAQOAQ=BAOOAQ ，OAP=DAQ ，D为AB的中点，AD=12AB ，ABO=30 ，AO=12AB ，AD=AO ，在 AQD 和 APO 中，AQ=AP，DAQ=OAP，AD=AO，AQDAPO(SAS)
30、，ADQ=AOP=90 ，即 DQAB ，AM=BM ，ABM 为等边三角形，OM=12AB=3 ，M(3，0) ；（3）解：如答图3，过点F作 FNx 轴交CB的延长线于点N， 则 BCA=FNB ，CBF=AEB ，BEC=NBF ，在 BEC 和 FBN 中，BCE=FNB，BEC=NBF，BE=BF，BECFBN(AAS) ，EC=BN ， BC=NF ，AC=BC ，AC=NF ，又E是OC的中点，设 OC=2a ，等边三角形ABC的边长是4a， OE=EC=a=BN ，NFAC ，ACP=PNF ，在 PAC 和 PFN 中，APC=NPF，ACP=PNF，AC=NF，PACPFN
31、(AAS) ，PN=PC ，又NC=5a ，BP=12NCBN=32a ，PC=12NC=52a ，BPCP=32a52a=35 .【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定；等边三角形的判定与性质；含30角的直角三角形；轴对称的性质【解析】【解答】解：（1）点 A(a，0) 在x轴负半轴上， AO=a ， a0 ，b24a2=0 ， AB=b ，(b+2a)(b2a)=0 ，b2a0 ，b+2a=0 ，AB=2OA ，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使 OC=OA ，连接BC，OBAC ，AB=BC ，又AC=2OA ，AC=AB ，AC=BC=AB ，ABC 是等边三角形，BAO=60 ；【分析】（1）证AB2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OCOA，连接BC，再证ABC是等边三角形，则可得出结论；（2）连接BM，证明AQDAPO（SAS），得ADQAOP90，再证ABM为等边三角形，得出OM12AB3，即可得出答案；（3）过点F作FMx轴交CB的延长线于点M，证BECFBM（AAS），得ECBM，BCMF，再证PACPFM（AAS），得CPMP，进而得出答案 19 / 19
