1、成都市实验外国语学校（温江校区）2022-2023学年九年级上数学半期考试一选择题（共8小题）1. 的倒数是（）A. B. C. 2D. 2. 第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊，2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，收看电视直播观众规模约为人，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集4. 实外教职工篮球赛于11月
2、3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）3536384044人数33532A. 38，38B. 38，39C. 38，37D. 5，385. 若是成比例线段，其中，则线段d的长为（）A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 矩形的对角线互相平分且相等7. 如图，与是位似图形，相似比为1：3，已知，则AD的长为（）A. 4B. 6C. 9D. 158. 秋冬流行呼吸道、胃肠道传染病容易引起大面积传染，请同学们注
3、意保持教室开窗透气，勤洗手我校也高度重视病毒消杀工作，每周周末会对教室进行消毒现测得周末教室内不同时刻的含药量y与时间x的数据如表：时间x（分钟）0246810121620含药量y（毫克）01.534.564.8432.4则下列图像中，能表示y与x的函数关系的图像可能是（）A. B. C. D. 二填空题（共5小题）9若，则_10. 已知关于x的方程的一个根是2，则_11. 已知两个点，在反比例函数的图像上，则_（填“”“”或“=”）12. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若，则的面积是_13. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直
4、线EF，交AC于点G，连接GB若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_三解答题（共6小题）14. 计算：（1）（2）解不等式组：，并写出它的正整数解15. 为庆祝党的二十大胜利召开，学校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（x）人数AaB25C20D5（1）表中_；D等级对应扇形圆心角为_度；（2）若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_人；（3）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛
5、，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率16. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）如果为非负整数，且该方程的根都是整数，求该方程的根17. 如图，在中，是的中线，作于F，作交于E（1）求证：；（2）若，求及的长18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线与相交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）当时，求k的值；（2）点B关于y轴的对称点为C，连接；判断的形状，并说明理由；当的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P，连接，使的面积等于面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由四填空题（共5小题）19. 若，且，那么代数式_20. 小明
6、在1，4中任取一个数作为m的值，小慧也在1，4中任取一个数作为n的值，则点落在双曲线上的概率为_21. 如图，小实同学先将正方形纸片沿对折成两个完全重合的矩形，再把纸片展平，然后折出上方矩形的对角线，再把边沿折叠，使得A点落在上的H点处，若，则_22. 时任意正整数n，若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年Lothar Collatz提出了一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1呢?这就是数学中著名的“考拉兹猜想”如果某个正整数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如5
7、经过5次变成1，则路径长若输入数n，变换次数m，当时，n的所有可能值有_个，其中最小值为_23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点作垂直于x轴，交直线于点D，连接、，点P为直线上一动点，设其纵坐标为m，过点P的一条直线同时交的边于M，交边于N，若对于每个确定的m值，恰好有两个与相似，则m的取值范围是_五解答题（共3小题）24. 为了更好地调动全校教职工参与教职工篮球赛的积极性，学校工会准备购进一批奖品已知A奖品的单价比B奖品的单价低20元，用1400元购买A奖品与用1800元购买B奖品的数量相等（1）这两种奖品的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种奖品共9
8、0份，且B型奖品的数量不少于A奖品数的数量，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用25. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点，B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，直接写出关于x的方程的解；（3）当时，求m的值26. 【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法【知识方法】（1）如图1，在与中，连接、，则与的数量关系是_；【类比迁移】（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间数量关系，并说明理由：（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、若，当四边形是平行四边形时，则线段长是_；【拓展应用】（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、若，求四边形面积的最小值7
