1、第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理第一节第一节 测量值的精密度和准确度测量值的精密度和准确度第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理 实验结果都有误差，误差自始实验结果都有误差，误差自始至终存在于一切科学实验的过程之至终存在于一切科学实验的过程之中。测量结果只能接近于真实值，而中。测量结果只能接近于真实值，而难以达到真实值。难以达到真实值。误误 差差 公公 理理 第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理一、准确度和误差一、准确度和误差(accuracy and error)(accuracy and error)准确度：表示分析结果准确度：表示分析结果(测量值测量值)与真实与真实值
2、接近的程度。值接近的程度。误差：即测定值与真实值之间的差异，误差：即测定值与真实值之间的差异，是用来表示准确度的数值。是用来表示准确度的数值。第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理误误 差差 的的 表表 示示 方方 法法1.1.绝对误差：绝对误差：(absolute error)(absolute error)x-x-xx 为正误差，为正误差，xx0)为常数，则称为常数，则称 X 服从参数为服从参数为 ,2 的正态分布。的正态分布。)x(e21)x(f222)x(第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理x0f(x)-+第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理x0f(x)相同相同12第二
3、章第二章 误差和数据处理误差和数据处理x0f(x)相同（相同（1 1 G G表表，可疑，可疑值舍弃，反之则保留值舍弃，反之则保留SxxG可第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理精密度检验精密度检验-F F检验检验目的：判断两组数据间存在目的：判断两组数据间存在偶然误差偶然误差是否有显著不同。是否有显著不同。212221SSSSF F F1 1=n=n1 11 1，F F2 2=n=n2 21 1第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理F F检验的步骤检验的步骤1.1.计算两个样本的方差计算两个样本的方差(S(S大大2 2,S,S小小2 2)2.2.求算求算F F计计(F(F计计=S S大
4、大2 2/S/S小小2 2)3.3.确定合适的显著性水平确定合适的显著性水平(=0.05=0.05)4.4.查表比较查表比较(F(F计计F F ,f1,f2,f1,f2两组数据精密度无显著性差两组数据精密度无显著性差异异)注：注：F F检验多为单侧检验检验多为单侧检验第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理准确度检验准确度检验-t t检验检验目的：判断某一分析方法或操作过目的：判断某一分析方法或操作过程中是否存在较大的程中是否存在较大的系统误差系统误差。第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理t t检验的步骤检验的步骤u确定检验区间确定检验区间(双侧或单侧双侧或单侧)u确定检验的统计量确定
5、检验的统计量(样本平均值与标准值比较或两个样本平均值与标准值比较或两个样本平均值比较等样本平均值比较等)u确定显著性水平确定显著性水平(=0.050.05或或=0.01)0.01)u计算计算 X,SX,Su计算统计量计算统计量t t计计u查表比较（查表比较（t t计计 t t,f f,表明无显著性差异表明无显著性差异）第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理t t检验的应用检验的应用1.1.样本平均值与标准值比较样本平均值与标准值比较Snx 计tF=n-1F=n-1第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理2.2.两个样本平均值比较（方差齐性）两个样本平均值比较（方差齐性）F=nF=n1 1
6、+n+n2 2-2-22)1()1(t21222211212121nnSnSnSnnnnSxxRR其中计第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理显著性检验注意事项显著性检验注意事项1.1.两组数据的显著性检验顺序是先进行两组数据的显著性检验顺序是先进行F F检检验，通过后做验，通过后做t t检验。检验。2.2.单侧与双侧检验。单侧与双侧检验。3.3.置信水平置信水平P P或显著水平或显著水平 的选择。（一类的选择。（一类错误与二类错误）错误与二类错误）第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理六、相关与回归六、相关与回归相关系数的范围：相关系数的范围：0 0|r|r|1 1 0.90r0.9
7、50.90r0.95表示一条平滑的直线表示一条平滑的直线0.950.95r0.99r0.99r0.99表示线性关系很好表示线性关系很好第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理注注 意意 点点1.x1.x1 1或或Y Y1 1是否相关？是否相关？2.2.线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验线性回归方程是经验公式。只适合在原来的试验范围。（例外：标准加入法）范围。（例外：标准加入法）3.3.回归方程的稳定性受回归方程的稳定性受X X的离散程度影响，相关系的离散程度影响，相关系数的稳定性受数的稳定性受Y Y的离散程度影响。的离散程度影响。4.4.相关与回归的结果良好时，一定是线性？相关与回归
8、的结果良好时，一定是线性？第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理小小 结结绝对误差和相对误差绝对误差和相对误差系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差定义、特点、来源等定义、特点、来源等精密度的表示方式以及相互间的运算精密度的表示方式以及相互间的运算准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系误差的传递误差的传递提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则l有效数字的判断有效数字的判断l有效数字的修约有效数字的修约l有效数字的运算规则有效数字的运算规则第二章第二章 误差和数据处理误差和数据处理有限量测量数据的统计处理有限量测量数据的统计处理统计概念回顾统计概念回顾正态分布正态分布t t分布分布总体均数的区间估计总体均数的区间估计数据统计检验的基本步骤数据统计检验的基本步骤相关与回归相关与回归
