1、of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university引言引言混沌（混沌（ChaosChaos）英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的一种类似英文意思是混乱的，无序的。它是指确定是系统中出现的一种类似随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性系统在没有外界随随机的过程。它不同于一般的随机性，它是指非线性系统在没有外界随机因素的影响下，因系统的状态对初始条件的敏感依赖而产生的一种内机因素的影响下，因系统的状态对初始条件的敏感依赖而产生的一种内在随机过程。在随机过程。混沌特点：混沌特点：（1 1）随机性，只要选取的参数在混沌区，方程所输出
2、的序列）随机性，只要选取的参数在混沌区，方程所输出的序列 即为混即为混沌的；沌的；（2 2）确定性，混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值）确定性，混沌是由确定性方程产生的，只要方程参数和初值 确确定就可以重现混沌现象尽管定就可以重现混沌现象尽管xxi i 出现随机的性质，但它可由确定性方出现随机的性质，但它可由确定性方 程给定，即程给定，即xxi+1i+1 可由可由xxi i 导出；导出；（3 3）遍历性）遍历性,混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按混沌运动的遍历性是指混沌变量能在一定范围内按 其其一定的规律不重复地遍历所有状态；一定的规律不重复地遍历所有状态；（4 4）对初值
3、的敏感性，初值）对初值的敏感性，初值xx0 0 的微小的差异，的微小的差异，xxn n 将有很大的差将有很大的差异。异。of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 混沌理论混沌理论被称为是继相对论和量子力学之后，20世纪物理学的“第三次重大革命最早发现最早发现混沌的是伟大的法国数学家，物理学家庞加莱，他是在 研究天体力学，特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解有不可预见性。混沌研究最先起源最先起源于1963年，美国气象学家洛伦茨在确定论非周期流一文中，给出了描述大气湍流的洛伦
4、茨方程（研究天气预报时用到的三个动力学方程），并提出了著名的“蝴蝶效应蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。发展历程发展历程of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 混沌研究涉及领域涉及领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响。混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。研究现状研究现状of厚德博学厚德博
5、学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university蝴蝶效应蝴蝶效应今天，“蝴蝶效应”几乎成了混沌现象的代名词。1961年美国气象学家洛伦兹利用他的一台老爷计算机，根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算，探讨准确进行长期天气预报的可能性。有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍。但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发现，经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！of厚
6、德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 后来洛伦兹发现两次计算的差别只是第二次输入中间数据时将原来的0.506127省略为0.506。洛伦兹意识到，因为他的方程是非线性的，非线性方程不同于线性方程，线性方程对初值的依赖不敏感，而非线性方程对初值的依赖极其敏感。正是初始条件的微小误差导致了计算结果的巨大偏离。由此洛伦兹断言：准确地作出长期天气预报是不可能的。对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。中国古话：中国古话：“差之毫厘，谬以千里差之毫厘，谬以千里”of厚德博学厚德博学
7、砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university目目 录录实验原理实验原理2实验仪器实验仪器3实验步骤实验步骤4数据处理数据处理5实验目的实验目的1注意事项注意事项6of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 了解混沌理论的概念。学习测绘非线性电阻的伏安特性曲线。调节并观察非线性电路振荡周期分岔和混沌现象。实验目的实验目的of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university实验仪器实验仪器3实验步骤实验步骤4数据处理数据处理5实验目的实验目的1注意事项注意事项6实
8、验原理实验原理2of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 1.1.非线性电阻的伏安特性实验非线性电阻的伏安特性实验实验原理图实验原理图如上框图，利用伏安法测电阻，改变可调电压源的电压，同时记录NR1两端的电压和通过NR1的电流。of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university2、混沌波形发生实验混沌波形发生实验混沌波形发生实验原理框图混沌波形发生实验原理框图由基尔霍夫定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程：G=1/（Rv1+Rv2）导纳,Vc1、Vc2 C1、C2上的电压iL 流过电
9、感器L的电流g 非线性电阻的导纳。of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 将电导值G取最小，同时用示波器观察Vc1Vc2的李萨如图形。它相当于由方程x=Vc1（t）和y=Vc2（t）消去时间变量得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。“相”的意思是运动状态，相图反应了运动状态的联系。一开始系统存在短暂的稳定状态，示波器上的李萨如图形表现为一个光点。随着G值的增加（电阻减小），李萨如图形表现为接近斜椭圆的图形（见下图）.它表明系统开始自激振荡，其频率取决于电感与非线性电阻组成的回路特性。of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽
10、三联学院Anhui Sanlian university 继续增加电导，此时示波器屏幕上出现两个相交的椭圆，运动轨迹线从其中一个椭圆跑到另一个椭圆上。他说明原先的一倍周期变成了2倍周期。这在非线性理论中成为倍周期分岔。它揭开了动力学进入混沌的序幕。继续减小电导，一次出现4倍周期、8倍周期、16倍周期与阵法混沌（见上页图）。再减小电导值，出现3倍周期，随着1/G的值进一步减小，系统完全进入混沌区。相点貌似无规则游荡不会重复已走过的路。线圈的轨道本身是有界的，其极限集合呈现出奇特的形状，具有某种规律。仍把这种解集称为吸引子，通常叫做奇异吸引子或混沌吸引子。如下图.单吸引子单吸引子双吸引子双吸引子o
11、f厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university混沌原理实验仪混沌原理实验仪实验仪器实验仪器1、混沌原理试验仪2、示波器of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian universityDS1052EDS1052E数字示波器数字示波器of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university1.在混沌原理实验仪面板上插上跳线在混沌原理实验仪面板上插上跳线J01、J02，并将可调电压源处电位器旋钮逆时，并将可调电压源处电位器旋钮逆时针旋转到头，在混沌单元针旋转到头，在混沌单元1
12、中插上非线性电阻中插上非线性电阻NR1;2.连接电源，打开机箱后侧的电源开关。面板上的电流表应有电流显示，电压表也连接电源，打开机箱后侧的电源开关。面板上的电流表应有电流显示，电压表也应有显示值；应有显示值；3.按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读按顺时针方向慢慢旋转可调电压源上电位器，并观察混沌面板上的电压表上的读数，每隔数，每隔0.2V记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头，记录面板上电压表和电流表上的读数，直到旋钮顺时针旋转到头，将数据记录于数据表格中。将数据记录于数据表格中。实验步骤实验步骤非线性电阻的伏安特性实验非线性电阻的伏安特性
13、实验of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university1.拔除跳线拔除跳线J01、J02，在仪器面板的混沌单元，在仪器面板的混沌单元1中插上电位器中插上电位器W1、电感、电感L1、电容、电容C1、电容、电容C2、非线性电阻、非线性电阻NR1，并将电位器，并将电位器W1上的旋钮顺时上的旋钮顺时针旋转到头。针旋转到头。2.用两根用两根Q9线分别连接示波器的线分别连接示波器的CH1和和CH2端口到混沌原理实验仪面板上端口到混沌原理实验仪面板上标号标号Q8和和Q7处。打开机箱后侧的电源开关。处。打开机箱后侧的电源开关。3.把示波器的时基档切换到把示波器的
14、时基档切换到XY。调节示波器通道。调节示波器通道CH1和和CH2的电压档位使的电压档位使示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器示波器显示屏上能显示整个波形，逆时针旋转电位器W1直到示波器上的混直到示波器上的混沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器沌波形变为一个点，然后慢慢顺时针旋转电位器W1并观察示波器，示波器并观察示波器，示波器上应该逐次出现单周期分岔、双周期分岔、四周期分岔、多周期分岔上应该逐次出现单周期分岔、双周期分岔、四周期分岔、多周期分岔、单、单吸引子、双吸引子现象。吸引子、双吸引子现象。实验步骤实验步骤混沌波形发生实验混沌波形发生实验of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人
15、安徽 三联学院Anhui Sanlian university数据记录与处理数据记录与处理伏安特性数据表伏安特性数据表数据处理数据处理of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university 以电压为横坐标、电流为纵坐标用第三步所记录的数据绘制非线性电阻的伏安特性曲线如下图所示，找出曲线拐点，分别计算五个区间的等效电阻值。of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university1.1.什么是混沌现象？什么是混沌现象？2.2.混沌理论有哪些应用领混沌理论有哪些应用领域？域？课后思考课后思考of厚德博学厚德博学砺能树人砺能树人安徽 三联学院Anhui Sanlian university1.在调试出双吸引子图形时，注意感觉调节在调试出双吸引子图形时，注意感觉调节电位器的可变范围。即在某一范围内变化，电位器的可变范围。即在某一范围内变化，双吸引子都会存在。最终应该将调节电位器双吸引子都会存在。最终应该将调节电位器调节到这一范围的中间点，这时双吸引子最调节到这一范围的中间点，这时双吸引子最为稳定，并易于观察清楚。为稳定，并易于观察清楚。注意事项注意事项敬请指正！敬请指正！
