1、第二节简单几何体的表面积和体积第二节简单几何体的表面积和体积备考方向明确备考方向明确 方向比努力更重要方向比努力更重要复习目标复习目标学法指导学法指导1.1.柱、锥、台体的表面积和体积公式柱、锥、台体的表面积和体积公式.2.2.球的表面积和体积公式球的表面积和体积公式.3.3.一些简单组合体表面积和体积的计算一些简单组合体表面积和体积的计算.4.4.柱、锥、台体之间关系柱、锥、台体之间关系.(.(发展要求发展要求)1.1.搞清楚几何体的表面积包括搞清楚几何体的表面积包括侧面积和底面积侧面积和底面积.2.2.求侧面积时求侧面积时,往往需要研究侧往往需要研究侧面展开图面展开图.3.3.会分解简单组
2、合体为常见的会分解简单组合体为常见的柱、锥、台柱、锥、台,进一步求出面积、进一步求出面积、体积体积.4.4.所有公式均不要求记忆所有公式均不要求记忆.知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来空间几何体的表面积和体积公式如下空间几何体的表面积和体积公式如下网络构建网络构建2r2r2 2+2rl+2rlrr2 2343R拓展空间拓展空间1.1.概念理解概念理解(1)(1)表面积应为侧面积和底面积的和表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡.(2)(2)求空间几何体体积的常用方法求空间几何体体积的常用方法公式法公式法:直接根
3、据相关的体积公式计算直接根据相关的体积公式计算.等积法等积法:根据体积计算公式根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易算更容易,或是求出一些体积比等或是求出一些体积比等.割补法割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化转化为可计算体积的几何体为可计算体积的几何体.2.2.求面积或体积中相关联的结论求面积或体积中相关联的结论几个与球有关的切、接常用结论几个与球有关的切、接常用结论(1)(1)正方体的棱长为正方体的棱长为a,a,球的半径为球的半径为R,R,(3)(3
4、)正四面体的外接球与内切球的半径之比为正四面体的外接球与内切球的半径之比为31.31.温故知新温故知新1.1.圆柱的底面积为圆柱的底面积为S,S,侧面展开图是一个正方形侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是那么圆柱的侧面积是()A A2.2.如图如图,网格纸上正方形小格的边长为网格纸上正方形小格的边长为1(1(表示表示1 cm),1 cm),图中粗线画出的是某零件图中粗线画出的是某零件的三视图的三视图,该零件由一个底面半径为该零件由一个底面半径为3 cm,3 cm,高为高为6 cm6 cm的圆柱体毛坯切削得到的圆柱体毛坯切削得到,则则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为切削掉部分的体积与
5、原来毛坯体积的比值为()C C3.3.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示(单位单位:cm),:cm),则该几何体的体积则该几何体的体积(单位单位:cm:cm3 3)为为 ,表面积表面积(单位单位:cm:cm2 2)为为.答案答案:24245.5.(2018(2018浙江宁波模拟浙江宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶其中俯视图是顶角为角为120120的等腰三角形的等腰三角形,侧视图为直角三角形侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为该三棱锥的外接球体积为.高频考点突破高频考点突破 在训练
6、中掌握方法在训练中掌握方法考点一几何体的表面积考点一几何体的表面积【例例1 1】(1)(1)(2018(2018金丽衢十二校联考金丽衢十二校联考)某四面体的三视图如图所示某四面体的三视图如图所示,正视图、正视图、侧视图都是腰长为侧视图都是腰长为2 2的等腰直角三角形的等腰直角三角形,俯视图是边长为俯视图是边长为2 2的正方形的正方形,则此四面则此四面体的最大面的面积是体的最大面的面积是()答案答案:(1)C(1)C(2)(2)(20162016杭州一模杭州一模)某几何体的三视图及直观图如图所示某几何体的三视图及直观图如图所示(单位单位:cm),:cm),则该几则该几何体的侧面何体的侧面PABP
7、AB的面积是的面积是()答案答案:(2)D(2)D(3)(3)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2,2,则其母线与轴的夹角的大则其母线与轴的夹角的大小为小为;反思归纳反思归纳 (1)(1)已知几何体的三视图求其表面积已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空一般是先根据三视图判断空间几何体的形状间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表面积公式再根据题目所给数据与几何体的表面积公式,求其表面积求其表面积.(2)(2)多面体的表面积是各个面的面积之和多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的组合体的表面积应注意重合部分的
8、处理处理.(3)(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开成平计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.迁移训练迁移训练1.1.某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为则该四棱锥的表面积为()A AA A 考点二几何体的体积考点二几何体的体积【例例2 2】(1)(1)已知某几何体的三视图已知某几何体的三视图(单位单位:cm):cm)如图所示如图所示,则该几何体的体积是则该几何体的体积是()答案答案:(1)C(1)C(2)(2)(2
9、018(2018天津卷天津卷)已知正方体已知正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,1,除面除面ABCDABCD外外,该正方该正方体其余各面的中心分别为点体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(E,F,G,H,M(如图如图),),则四棱锥则四棱锥M M-EFGHEFGH的体积为的体积为.反思归纳反思归纳 (1)(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直则可直接利用公式进行求解接利用公式进行求解,其中其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)(2
10、)若所给定的几何体是不规则几何体若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体转化为规则几何体,再利用公式求解再利用公式求解.(3)(3)若以三视图的形式给出几何体若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图则应先根据三视图得到几何体的直观图,然然后根据条件求解后根据条件求解.迁移训练迁移训练(2016(2016宁波二模宁波二模)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示(单位单位:cm),:cm),则此几何体的体积为则此几何体的体积为 cmcm3 3.考点三与面积、体积相关的综合问题考点三与面积、体积相
11、关的综合问题(2)(2)将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折起折起,点点A A、B B、C C、D D折叠后对应点折叠后对应点AA、BB、CC、D,D,使使BD=a,BD=a,则三棱锥则三棱锥DD-ABCABC的体积为的体积为.反思归纳反思归纳 (1)(1)解决与球有关问题的关键是球心及球的半径解决与球有关问题的关键是球心及球的半径,在球中球心与在球中球心与截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成一个直角三角形一个直角三角形.解决多面体解决多面体(或旋转体或旋
12、转体)的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体(或旋转体或旋转体)中的位置中的位置,找到球半径找到球半径(或直径或直径)与几何体相关元素之间的关系与几何体相关元素之间的关系.有有时将多面体补形为正时将多面体补形为正(长长)方体再求解方体再求解.(2)(2)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离转化为求平面上两点间的最短距离.迁移训练迁移训练C C 2.2.(2016(2016浙江卷浙江卷)某几何体的三视图如图所
13、示某几何体的三视图如图所示(单位单位:cm),:cm),则该几何体的表面则该几何体的表面积是积是cmcm2 2,体积是体积是cmcm3 3.解析解析:几何体为两个相同长方体组合几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为长方体的长宽高分别为4,2,2,4,2,2,所以体积所以体积为为2 2(2(22 24)=32(cm4)=32(cm3 3),),由于两个长方体重叠部分为一个边长为由于两个长方体重叠部分为一个边长为2 2的正方形的正方形,所以表面积为所以表面积为2(22(22 22+22+24 44)-2(24)-2(22)=72(cm2)=72(cm2 2).).答案答案:7272323
14、2考点四易错辨析考点四易错辨析【例例4 4】(2018(2018浙江绍兴模拟浙江绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图视图,则该几何体的体积为则该几何体的体积为()易错分析易错分析 正确解决此类问题应注意确认几何体的形状时正确解决此类问题应注意确认几何体的形状时,要紧扣三视图要紧扣三视图,不能凭感觉去确定不能凭感觉去确定.迁移训练迁移训练若某几何体的三视图若某几何体的三视图(单位单位:cm):cm)如图所示如图所示,则该几何体的体积等于则该几何体的体积等于 cmcm3 3,表面积等于表面积等于 cmcm2 2.课堂类题精练课堂类题精练 在练习
15、中体会学习的乐趣在练习中体会学习的乐趣类型一几何体的表面积类型一几何体的表面积1.1.如图是一个封闭几何体的三视图如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为()(A)7(A)7 cm cm2 2 (B)8(B)8 cm cm2 2 (C)9(C)9 cm cm2 2 (D)11(D)11 cm cm2 2C C2.2.某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是该三棱锥的表面积是()B B类型二几何体的体积类型二几何体的体积3.3.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,它的体积为它的体积为()(A)72(A)72(B)48(B)4
16、8(C)30(C)30(D)24(D)24C C4.4.某几何体的三视图如图某几何体的三视图如图,图中三个直角三角形的直角边长都是图中三个直角三角形的直角边长都是2,2,该几何体该几何体的体积为的体积为()A AB B 6 6.(2017.(2017杭州市名校协作体月考杭州市名校协作体月考)已知一个四棱锥的底面为正方形已知一个四棱锥的底面为正方形,其三视其三视图如图所示图如图所示,则这个四棱锥的体积是则这个四棱锥的体积是,表面积是表面积是.7.7.(2018(2018江苏卷江苏卷)如图所示如图所示,正方体的棱长为正方体的棱长为2,2,以其所有面的中心为顶点的多以其所有面的中心为顶点的多面体的体
17、积为面体的体积为.类型三面积、体积综合问题类型三面积、体积综合问题8.8.(2018(2018浙江绍兴质量调测浙江绍兴质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体则该几何体的体积是的体积是()A AC C 10.10.(2018(2018金丽衢十二校联考金丽衢十二校联考)如图如图,正方体正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1,1,线段线段B B1 1D D1 1上有两个动点上有两个动点E,F,E,F,且且EF=0.6,EF=0.6,则当则当E,FE,F移动时移动时,下列结论中错误的是下列结论中错误的是()(A)AE(A)AE平面平面C C1 1BDBD(B)(B)四面体四面体ACEFACEF的体积为定值的体积为定值(C)(C)三棱锥三棱锥A A-BEFBEF的体积为定值的体积为定值(D)(D)异面直线异面直线AF,BEAF,BE所成的角为定值所成的角为定值D D点击进入点击进入 课时训练课时训练
