1、第二十章第二十章20.1.4 20.1.4 中位数和众数中位数和众数人教版数学八年级下册某公司员工的月工资如下某公司员工的月工资如下:员工员工经理经理副经副经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F杂工杂工G月工资月工资/元元7 0004 4002 4002 0001 9001 8001 8001 8001 200 我公司员工我公司员工收入很高，月平收入很高，月平均工资为均工资为2 700元元.经理经理 我的工资我的工资是是1 900元，在公元，在公司算中等收入司算中等收入.职员职员C导入新知导入新知应聘者应聘者你怎样看待该公司员工的收入你怎样看待该公司员工的收入?职员
2、职员D 这个公司员工这个公司员工收入到底怎样呢？收入到底怎样呢？我们好几个人我们好几个人工资都是工资都是1 800元元.学习目标学习目标1.1.掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数的中位数与众数.2.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判作出自己的正确评判.1知识点知识点中中 位位 数数1.定义：定义：将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的的 顺序排列，如果数据的个数
3、是奇数，则称处于中顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中 间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数 据的中位数据的中位数合作探究合作探究2.求中位数的步骤：求中位数的步骤：(1)将数据由小到大将数据由小到大(或由大到小或由大到小)排列；排列；(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数 为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据为奇数，则取中间的数作为中位数；如果数据 个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位个数为偶数，则
4、取中间两数的平均数作为中位 数数在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手名选手所用的时间（单位所用的时间（单位:min)如下：如下：136140129180124154146145158175165148(1)样本数据样本数据(12名选手的成绩名选手的成绩)的中位数是多少？的中位数是多少？(2)名选手的成绩是名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？，他的成绩如何？例例1 每年的4月23日是“世界读书日”.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？书册数，统计数据如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为()我的工资是1 900元，在公司算中等收入.
5、最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上因为这组数据的中位数为处于中间的两个数据6，6的平均数，所以这些工人日加工零件的中位数是6.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，这个公司员工收入到底怎样呢？若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出某商店有200L，215L，185L，180L四种型号间位置的数为这组数据的中位数；147 min.商店经理关心的数215L在
6、这组数据中出现的次数先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行124129136140145146148154158165175180解：解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：这组数据的中位数为处于中间的两个数这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数，即的平均数，即因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147.146148147.2(2)根据根据(1)中得到的样本数据的中位数，中得到的样本数据的中位数，可以估可以估 计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手 的成绩快于的成绩快于147 min
7、，有一半选手的成绩慢于，有一半选手的成绩慢于 147 min.这名选手的成绩是这名选手的成绩是142 min，快于中，快于中 位数位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上，可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好选手的成绩好.某班七个合作学习小组人数如下：某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是，已知这组数据的平均数是6，则这组数据，则这组数据的中位数是的中位数是()A5BC6D7根据平均数的定义得，根据平均数的定义得，455x678 67，解得，解得x7.从小到大排列这组数据为从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是，所以中
8、位数是6.C例例2 导引：导引：求一组数据的中位数的方法：求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大先将数据按照从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序进行的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是的个数是奇数奇数，则处于中间位置的数为中位数；如，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是果数据的个数是偶数偶数，则中间两个数据的平均数为，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数 新知小结新知小结下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数下面的条形图描述了某车间工
9、人日加工零件数的情况的情况.请找出这些工请找出这些工人日加工零件数的中人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数，并说明这个中位数的意义位数的意义.1解：解：因为这组数据的中位数为处于中间的两个数据因为这组数据的中位数为处于中间的两个数据6，6的平均数，所以这些工人日加工零件的中的平均数，所以这些工人日加工零件的中位数是位数是6.意义略意义略巩固新知巩固新知【中考中考黄冈黄冈】某校某校10名篮球运动员的年龄情况，名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：统计如下表：2则这则这10名篮球运动员年龄的中位数为名篮球运动员年龄的中位数为()A12 B13 C13.5 D14年龄年龄(岁岁)12131415人
10、数人数(名名)2431B【中考中考福州福州】若一组数据若一组数据1，2，3，4，x的平均的平均数与中位数相同，则实数数与中位数相同，则实数x的值不可能是的值不可能是()A0 B2.5 C3 D53C【中考中考镇江镇江】根据下表中的信息解决问题：根据下表中的信息解决问题：4若该组数据的中位数不大于若该组数据的中位数不大于38，则符合条件，则符合条件的正整数的正整数a的取值共有的取值共有()A3个个 B4个个 C5个个 D6个个数据数据3738394041频数频数845a1C2知识点知识点众众 数数 某商店有某商店有200L，215L，185L，180L四种型号四种型号的冰箱，一段时间内共销售的冰
11、箱，一段时间内共销售58台，其中四个型号分台，其中四个型号分别售别售6台，台，30台，台，14台，台，8台，在研究电冰箱出售情台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心况时，商店经理关心这组数据的平均数吗？他关心的是什么？的是什么？合作探究合作探究 销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因销售量的多少是商店经理最关心的一个问题，因此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组此在这个问题中平均数不再是考察的主要对象，这组数据的中出现最多的数是数据的中出现最多的数是215L，说明这种型号的电冰，说明这种型号的电冰箱销量最好，这才是商店经理最为关心的箱销量最好，这才是商店
12、经理最为关心的 商店经理关心的数商店经理关心的数215L在这组数据中出现的次数在这组数据中出现的次数最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电冰箱销量最好冰箱销量最好据的中位数【中考黄冈】某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：这组数据的众数是3.求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该这名选手的成绩是142 min，快于中我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该这组数据的中位数为2.现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的则这10名篮球运动员年龄
13、的中位数为()124129136140145146148154158165175180某商店有200L，215L，185L，180L四种型号在这组样本数据中，3出现了17次，出现的果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数为2.数据出现的次数一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据出现的次数1.定义：定义：一组数据中出现一组数据中出现次数最多的那个数据次数最多的那个数据叫做这组数叫做这组数 据的众数据的众数2.要点精析：要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能一组数据的众数可能不止一个不止一个；(3
14、)一组数据也可能一组数据也可能没有没有众数；因为有可能数据出现的频众数；因为有可能数据出现的频 数相同；数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况整体情况一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各双，各种尺码鞋的销售量如表所示种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？据为这家鞋店提供进货建议吗？例例3尺码尺码/cm2222.52323.52424.525销售销售量量/双双12511731一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量
15、最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数的众数.一段时间内卖出的一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数数据的众数.进而可以估计这家鞋店销售哪种尺进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多码的鞋最多.分析：分析：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售的鞋销售量最大量最大.因此可以建议鞋店多进因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋的鞋.解：解：
16、每年的每年的4月月23日是日是“世界读书日世界读书日”.某中学为了了解某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读名学生的读书册数，统计数据如下表：书册数，统计数据如下表：则这则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是名学生读书册数的众数、中位数分别是()A3，3B3，2C2，3D2，2册数册数01234人数人数31316171B例例4在这组样本数据中，在这组样本数据中，3出现了出现了17次，出现的次，出现的次数最多，次数最多，这组数据的众数是这组数据的众数是3.将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间
17、的两个数都是处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为这组数据的中位数为2.导引：导引：求一组数据的众数的方法：求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，找一组数据的众数，可用可用观察法观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数 新知小结新知小结【中考中考成都成都】学习全等三角形时，数学兴趣小组学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了设计并组织了“生活中的全等生活中的全等”的比赛，全班同的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：学的比赛结果统计如下表：1则得分的众数和中位数分别为则得分
18、的众数和中位数分别为()A70分，分，70分分 B80分，分，80分分C70分，分，80分分 D80分，分，70分分得分得分(分分)60708090100人数人数(人人)7121083C巩固新知巩固新知【中考中考安顺安顺】如图是根据某班如图是根据某班40名同学一周的体名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班育锻炼情况绘制的条形统计图那么该班40名同名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A16，B8，9C16，D8，2B中位数：中位数：1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为在计算一组数据的中位数时，其步骤为 (1)将这组数据按从小到大
19、将这组数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排列；的顺序排列；(2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数 的平均数即为中位数的平均数即为中位数1知识小结知识小结归纳新知归纳新知众数：众数：1.若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出 现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的 众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数2.众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与 数据的单
20、位相同数据的单位相同3.众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该 数据出现的次数数据出现的次数因此样本数据的中位数是147.147 min.5 D14求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，最多，我们把他关心的叫众数，也就是哪种型号的电众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该(2)数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数A5BC6D7148154158165175180中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数A0 B2.数据出现的次数位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况排列，然后根据数据
21、的个数确定中位数，如果数据求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，在计算一组数据的中位数时，其步骤为146145158175165148给出一组数据：给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组，则这组数据的众数是数据的众数是_5和和22易错小结易错小结易错点：易错点：误以为众数是唯一的，造成漏解误以为众数是唯一的，造成漏解.众数是一组数据中出现次数最多的数据，如果众数是一组数据中出现次数最多的数据，如果一组数据有几个数据重复出现的次数相同，并一组数据有几个数据重复出现的次数相同，并且次数是最多的，那么这几个数据都是这组数且次数是最多的，那么这几个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数不一定唯一据的众数，即一组数据的众数不一定唯一易错总结：易错总结：小到大小到大大到小大到小奇奇偶偶平均数平均数不一定不一定唯一唯一课后练习课后练习BDB【答案答案】D最多最多都是都是BBCAC1.45 kg1.5 kg再再 见见
