1、4.3.3 余角和补角情境引入 如图，要测量两堵围墙所形成的如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？度数，但人不能进入围墙，如何测量？将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了折痕与长方形的边形成了4个角个角.思考：思考：1.1 与与2 有什么数量关系？有什么数量关系？1+2=9002.3与与4有什么数量关系？有什么数量关系？3+4=1800余角和补角的概念余角和补角的概念合作探究1如果两个角的和等于如果两个角的和等于900(直角直角),就说这两个角互为就说这两个角互为余角余角(简称为两个角互余简称为两个角互余)如
2、图如图,可以说可以说1是是2的余角的余角,或或2是是1的余角的余角,或或1和和2互余互余.2如果两个角的和等于如果两个角的和等于1800(平角平角),就说这两个角互为就说这两个角互为补角补角(简称为两个角互补简称为两个角互补)如图如图,可以说可以说3是是4的补角的补角,或或4是是3的补角的补角,或或3和和4互补互补.43余角和补角的概念余角和补角的概念合作探究练一练2.1=9002，则，则1与与2的关系为的关系为_.1.若若1与与2互余，则互余，则12=_.若若1与与2互补，则互补，则12=_.4.图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？课本课本P138 练习练习3.下列图
3、形中，下列图形中，1与与2互为补角的是互为补角的是()练一练5.一个角是一个角是7039,求它的余角和补角求它的余角和补角.它的余角是它的余角是907039=19216.的补角是它的的补角是它的3倍倍,是多少度是多少度?由由180=3，解得解得=45.补角是补角是1807039=109217.一个角是钝角，它的一半是什么角？一个角是钝角，它的一半是什么角？锐角锐角练一练8.若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数.9.已知已知A与与B互余互余,且且A的度数比的度数比B度数的度数的3倍还多倍还多300,求求B.的补角是它的3倍,是多少度?
4、根据是_.根据是_.(3)若BOC=650，求DOE的度数.折痕与长方形的边形成了4个角.1 与2,3都互为补角,2 与3 的大小有什么关系?如图,可以说1是2的余角,或2是1的余角,或1和2互余.由180=3，(3)射线OC表示的方向是_画出表示客轮B,货轮C下列图形中，1与2互为补角的是()将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的下列图形中，1与2互为补角的是()一个角是钝角，它的一半是什么角？AOB的余角为_,DOE的补角为_.3+4=1800如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的练一练11的余
5、角的余角1的补角的补角1580103101007516577无无90 x180 x10.快速抢答快速抢答(x 90)x结论结论:同一个锐角的补角比这个角的余角大同一个锐角的补角比这个角的余角大_.900(x 180)合作探究1 与与2,3都互为补角都互为补角,2 与与3 的大小有什么关系的大小有什么关系?思考：思考：12同角同角(等角等角)的的补补角相等角相等.结论：结论：32=180013=18001同角同角(等角等角)的的余余角相等角相等.类似地，可以得到：类似地，可以得到：=余角和补角的性质余角和补角的性质练一练11.(1)若若1与与2互余互余,2与与3互余互余,则则_,根据是根据是_.
6、(2)若若3与与4互补互补,6与与5互补互补,且且36,则则_,根据是根据是_.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345典例分析例1 如图如图,A,O,B在同一直线上在同一直线上,射线射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和BOC,图中哪些角互为余角？图中哪些角互为余角？解：解：点点A，O，B在同一直线上在同一直线上 AOC+BOC=1080又又 OD,OE 分别平分分别平分AOC,BOCCOD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=900.121212COD和和COE互为余角，互为余角，同理同理AOD和和BOE,AOD和和COE,COD和和BOE也互为
7、余角也互为余角.拓展提升12.如图所示，点如图所示，点O在直线在直线AE上，上，CO平分平分AOE，DOB是直角是直角(1)则则1的余角为的余角为_.AOB的余角为的余角为_,DOE的补角为的补角为_.(2)请设法说明请设法说明1=AOB的理由的理由.(3)若若BOC=650，求，求DOE的度数的度数.合作探究方位角方位角45 如图，说出下列方位如图，说出下列方位(1)射线射线 OA 表示的方向为表示的方向为_.(2)射线射线 OB 表示的方向为表示的方向为_.(3)射线射线 OC 表示的方向为表示的方向为_.(4)射线射线 OD 表示的方向为表示的方向为_.北北东东西西南南CABD北偏东北偏
8、东 40北偏西北偏西 65南偏西南偏西 45南偏东南偏东 20406570O20典例分析例例2 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中在航行过程中,发现灯塔发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向的方向上上.同时，在它北偏东同时，在它北偏东40,南偏西南偏西10,西北西北(即北偏西即北偏西45)方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D.仿照仿照表示灯塔方位的方法表示灯塔方位的方法画出表示客轮画出表示客轮B,货轮货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线.东东南南西西北北60 B401045 C A DO练一练13.如图，在如图，在A、B两处观测到的两处观测到的C处的方
9、位角分别是处的方位角分别是_14.表示表示O点南偏东点南偏东15方向和北偏东方向和北偏东25方向的两条射线组成方向的两条射线组成的角等于的角等于_练一练15.在海上在海上,灯塔位于一艘船的北偏东灯塔位于一艘船的北偏东40方向方向,那么这艘船位于这那么这艘船位于这个灯塔的个灯塔的_16.如图所示如图所示(1)射线射线OA表示的方向是表示的方向是_(2)射线射线OB表示的方向是表示的方向是_(3)射线射线OC表示的方向是表示的方向是_(3)射线 OC 表示的方向为_.(3)射线 OC 表示的方向为_.下列图形中，1与2互为补角的是()根据是_.结论:同一个锐角的补角比这个角的余角大_.3+4=18
10、00(3)射线OC表示的方向是_由180=3，如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向画出表示客轮B,货轮C1+2=900下列图形中，1与2互为补角的是()(1)射线OA表示的方向是_例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.的补角是它的3倍,是多少度?物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是_(3)射线OC表示的方向是_如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的(3
11、)射线 OC 表示的方向为_.如图,可以说1是2的余角,或2是1的余角,或1和2互余.已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多300,求B.3+4=1800一个角是钝角，它的一半是什么角？的补角是它的3倍,是多少度?(3)射线 OC 表示的方向为_.同理AOD和BOE,AOD和COE,COD和BOE也互为余角.物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向AOB的余角为_,DOE的补角为_.根据是_.折痕与长方形的边形成了4个角.如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的(4)射线 OD 表示的方向为_.AOC+BOC=1080画出表示
12、客轮B,货轮C图中给出的各角，哪些互为余角？如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.(1)射线 OA 表示的方向为_.课堂小结互余互余互补互补两角数量关系两角数量关系 对应图形对应图形性质性质12180 1290 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等方位角方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向向西旋转的角度表示方向定义定义 书写书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西通常要先写北或南，再写偏东或偏西
