1、 2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算2.3 平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算ABCDoxyija复习：复习：平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则,i j,i j axy 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数、，可使(,)ax yxiyj +aijxy设问：已知向量设问：已知向量 ，你能，你能得出向量得出向量 ，a 的坐标表示吗？
2、的坐标表示吗？,ab ab 1122()()abx iy jx iy j解：1212()()xx iyy j),(2121yyxxba即即),(2121yyxxba同理可得同理可得22()bxy，11()axy，探索研究探索研究（2）实数与向量的积的坐标表示实数与向量的积的坐标表示 实数与向量的积的坐标等于用这个实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标实数乘原来向量的相应坐标.),(yxa 即即()xiy jxiy j ()_Raxya 已已知知，向向量量，那那么么oxy由此可以得到：一个向量的坐标等于表示此向量的有一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标
3、向线段的终点的坐标减去始点的坐标.ababOAOBBA 1212()xxyy，ab如图，把 与 的始点都平移到坐标原点，由上个结论你还能得出什么结论？想一想想一想A11)xy（，B22)xy（，人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算yxOB(x2,y2)A(x1,y1)思考：你能在图中标出坐标为思考：你能在图中标出坐标为（x2-x1,y2-y1 ）的）的P点吗？点吗？P（x2-x1,y2-y1）人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向
4、量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算知识应用知识应用 题型一：向量的坐标运算题型一：向量的坐标运算 2(2,1),(3,4),34 abababab 例例：已已 知知求求的的 坐坐 标标.(2,1)(3,4)(1,5)ab 解解：(2,1)(3,4)(5,3)ab 3 4 3(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)ab (6,1 9)人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算题型三：用已知向量
5、表示其他向量例3（2009湖北高考）若向量a=（1,1），b=（-1,1），c=（4，2），则C等于（）A、3a+b B、3a-b C、-a+3+3b D、a+3 3b 解：设解：设c=xa+ybc=xa+yb，即，即 （4 4，2 2）=x(1,1)+(1,1)+y(-1,1)(-1,1)=(=(x,x)+(-)+(-y,y)=(x-y，x+y)X-y=4X+y=2X=3y=-1解得c=3a-b,故选BB人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算随堂演练随堂演练：
6、1、下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标。（2）位置不同的向量其坐标可能相同。（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标。（4）相等的向量坐标一定相同。A：1 B：2 C：3 D：42、已知MN=（-1，2），则-3MN 等于（）A、（-3，3）B、（-6，3）C、（3，-6）D、（-4，-1）3、已知a=（1，3），b=（-2，1），则b-a等于（）A、（-3，2）B、（3，-2）C、（-3，-2）D、（-2，-3）4、已知AB=（5，7），AB=（10，14）则实数=_BCC2人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运
7、算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算综合延伸综合延伸：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶的三个顶点点A、B、C的坐标分别为（的坐标分别为（-2，1）、（）、（-1，3）、）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标。的坐标。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算综合延伸综合延伸.如图，已知如图，已知 的三
8、个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法：解法：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）(1,3)(2,1)(1,2)(3,4)(,)(3,4)ABDCx yxyABDC 且且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算综合延伸综合延伸.
9、如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得由平行四边形法则可得(2(1),1 3)(3(1),4 3)(3,1)BDBABC 而而(1,3)(3,1)(2,2)ODOBBD 所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算变式变式:如图，已知如图，已
10、知 平行四边形的三个顶点的坐标平行四边形的三个顶点的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求第四个顶点的坐标试求第四个顶点的坐标。xyO(-2,1)(-2,1)(-1,3)(-1,3)(3,4)(3,4)人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算人教人教A A版数学必修四版数学必修四平面向量的坐标表示与运算平面向量的坐标表示与运算变式：变式：已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点，求点D的坐标使这四点的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。构成平行四边形四
11、个顶点。OyxABC解：当平行四边形解：当平行四边形 为为ADCB时，时，由由 得得D1=(2,2)DCAB 当平行四边形为当平行四边形为ACDB时，时，得得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=(6,0)D3课堂检测课堂检测1、已知AB=（1，-2），A（2，1），求点B的坐标。2、（2008年四川卷），设平面向量a=（3，5），b=（-2，1），则a-2b=（）A（7，3）B（7，7）C=（1，7）D（1，3）A,解：设B x,y 1,2,2,1,ABx y 1221xy 即31xy.即 B 3,-13、已知a=（10，-4），b=（3,1），c=（
12、-2,3），试用b、c表示a.解析：关键是找到实数解析：关键是找到实数x、y，使，使a=xb+yc,设设a=xb+yc,即（即（10，-4）=x(3,1)+y(-2,3）=(3x,x)+(-2y,3y)=(3x-2y,x+3y)3x-2y=10 x=2 x+3y=-4 y=-2故故a=2b-2c 归纳小结（一）知识技能1.平面向量的坐标运算.a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)a=(x1,y1)2.平面向量的坐标公式已知A(x1,y1)、B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1)。（二）思想方法数形结合思想、转化与化归思想、方程思想、能初步运用向量解决平面几何问题的“向量”思想。（1）阅读作业）阅读作业 复习本节知识点复习本节知识点 预习下节课预习下节课（2 2）书面作业）书面作业 课本第课本第101101页习题页习题2.32.3第第1 1、2 2、3 3题题
