1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程21.2.2 公式法九年级数学上（RJ）教学课件人教版数学九年级上册1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。2.了解根的判别式，会判别一元二次方程根的情况，并能熟练地用求根公式解一元二次方程。3.进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。学习目标学习目标导入新知导入新知1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?解：方程整理得212.2xx+=配方得()231.2x+=开平方得612x+=解得12661,1.22xx=-+=-想一想想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0(a0)能否也用配
2、方法得出它的解呢？探究新知探究新知 新知一 求根公式的推导合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).二次项系数化为1，得 解：移项，得配方，得骣骣琪琪+=-+琪琪桫桫222.22bbcbxxaaaa即 骣-琪+=琪桫2224.24bbacxaa2axbxc+=-，2bcxxaa+=-，问题：对于方程接下来能用直接开平方解吗？人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件-+=24.22bbacxaa221244.22bbacbbacxxaa-+-=，a 0，4a20.式子b2-4ac 的值有一下三种情况的值有一下三种情况：（1）b2-4ac 0，这时
3、0，由得 方程有两个不等的实数根 人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件（2）b2-4ac=0这时 =0，由可知，方程有两个相等的实数根 x1=x2=-.-.（3）b2-4ac 0这时 0，由可知 0，而x取任何实数都不能使 0，因此方程无实数根.人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件 判别式的情况 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“”表示，即=b2-4ac.DD 0D =0D 0b2-4ac=0b2-4ac 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件
4、例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()A.q4 B.q4 C.q16C解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即 .解得q16，故选C.2840q-典例精析人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k 当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.归纳方程有两个不相等的实数根分析：二次项系数不为0k0k-
5、1且k0人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k1且k0分析：分类讨论k=0k0原方程变形为-2x-1=0，有实数根b2-4ac0k-1A人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件 由上可知，当 0时，方程ax2+bx+c=0 (a0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 的的求根公式求根公式.D242bbacxa-=注意运用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，判定b2-4ac 0时
6、，才可以用求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.新知三 用公式法解方程人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件 例4 用公式法解下列方程：242bbacxa-=典例精析（1）x2-4x-7=0;方程有两个不相等的实数根.2(424)442112 1bbacxa-=-=解：a=1，b=-4，c=-7b24ac=(4)241(7)=440.即12211211.xx=-=+，人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件242bbacxa-=方程有两个相等的实数根 x1=x2 242 22=.2=222bbaca=-人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公
7、式法专家课件242bbacxa-=（3）5x23x=x+1;方程有两个不相等的实数根2.42bbacxa-=即a=5，b=4，c=1b24ac=(4)245(1)=360.解：方程化为 5x24x1=0人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件242bbacxa-=（4）x2+17=8x.方程无实数根.a=1，b=8，c=17b24ac=(8)24117=40.解：方程化为 x28x+17=0人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件要点归纳公式法解方程的步骤1.变形：化已知方程为一般形式；2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2-4ac的值；4.判断
8、：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出；若b2-4ac0，则方程没有实数根.人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件1.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0；解：（1）2x2+3x-4=0，a=2，b=3，c=-4，b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+=0，a=1，b=-1，c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根14141414课堂练习课堂练习人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件（3）x2-x+1=0，a=1，b=-1，c=1.b2-4a
9、c=(-1)2-411=-30，即 x1=-9，x2=2.7121711.2 12x-=人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件3.解方程：(x-2)(1-3x)=6.解：去括号，得 x-2-3x2+6x=6，化为一般式 3x2-7x+8=0，这里 a=3，b=-7，c=8.b2-4ac=(-7)2 4 3 8=4996 =-47 0,3 33.4x=1233,.2xx=人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件5.(1)关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .022mxx1m（2）若关于x
10、的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有实数根求m的取值范围.解：化为一般式（m-1）x2-2mx+m-2=04m24(m1)(m2)0，且m-10解得23m 且m1.人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件6.不解方程，判断关于x的方程的根的情况.222 20 xkxk+=解：所以方程有两个实数根222224 14kkkD=-鬃=（）220400kk D 人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a，
11、b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实 数根，所以所以=b24ac=(b+2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.由配方法解得由配方法解得b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为其周长为4+4+5=13.人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件归纳新知归纳新知公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.242bbacxa-=根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件1人教版初中数学公式法专家课件人教版初中数学公式法专家课件
