1、大同六中集团校大同六中集团校 2022-20232022-2023 学年第一学期学年第一学期八八年级年级数学数学期末学情监测期末学情监测一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出.)1.由于受新冠疫情的影响，第 32 届东京奥运会暂定于 2021 年 7 月 23 日正式开幕，于同年 8 月 8 日闭幕.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形。其中是轴对称图形的是()2.计算 xx的结果是()A.x12B.xC.xD.x3.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是
2、()A.a-b=(a+b)(a-b)B.x-2x+1=x(x-2)+1C.(x+1)(x-1)=x-1D.a+1=a(1+1a)4.如果把分式+中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值()A.扩大为原来的 4 倍B.扩大为原来的 2 倍C.不变D.缩小为原来的125.如图 1，边长为 a 的正方形是由边长为 b 的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，拼成如图 2 所示的四边形ABCD，通过计算四边形 ABCD 的面积，可以验证的乘法公式是()A.(a-b)=a-2ab+bB.(a+b)=a+2ab+bC.a(a+b)=a+abD.(a+b)(a-b)=
3、a-b6.数学兴趣小组的同学课间利用数学作业本做了一个有趣的数学活动：用 10 本高度都是 2cm 的数学作业本，垒了两摞与课桌面垂直的书墙，书墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,ACB=90),点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与书墙的顶端重合，则两摞书墙之间的距离是()A.6cmB.10cmC.14cmD.20cm7.下列计算正确的是()A.(2m-n)(n-2m)=-4m+4mn-nB.(x-3y)=x-6xy+3yC.(a+b)=a+2ab+bD.(a-b)=a-2ab+b8.计算1+11的结果是()A.1B.-1C.2D.-29.小军家距学校 5 千米，原来他骑
4、自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为 x 千米/分，则所列方程正确的为().5+16=52.516=52.5+10=52.5 10=5210.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线 DP 与BAC 的平分线相交于点 D,垂足为P,若BAC=84,则BDC 的度数为()A.94B.104C.96D.98二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)11.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即
5、2019 新型冠状病毒.其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护.这种病毒外面有包膜，直径大概在 60140 纳米，平均 120 纳米，呈颗粒的圆形或者椭圆形.120 纳米用科学记数法表示为米.(1 纳米=0.000000001 米)12.当 x时，分式1+1有意义.13.(3)0+(12)3=.14.当 x=时,分式2122的值为零.15.如图,ABC 是等腰三角形,AB=AC=12cm,SABC=24cm2,点 D 是底边 BC 边上的任意一点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.则 DE+DF=cm.三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分.解答时应写出必要的文字说
6、明、证明过程或演算步骤)16.(本题 18 分)(1)计算：(每小题 5 分，共 10 分)a+(-2a)-aa;(m+3n)(m-3n)+(2m-3n).(2)因式分解：(每小题 4 分，共 8 分)42 42+3;2()+2().17.(本题 7 分)化简式子222 44,并从 0、1、2 中取一个合适的数作为 x 的值代入求值.18.(本题 8 分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2+1 1=1时，小明的解法如下：解:方程两边同乘以(x+1)(x-1),得 2(x-1)-1=-x.去括号,得2x-2-1=-x.解得x=1.检验:当 x=1 时,(x+1)(x-1)=0.所以原分式方
7、程无解.(1)你认为小明在第步出现了错误；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法.19.(本题 6 分)如图,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-6,4),B(-4,0),C(-2,2).(1)作ABC 关于 y 轴的轴对称图形得111，画出图形，并直接写出点1的坐标;(2)已知点 P 是 x 轴上一点,则当 PC+PC 的最小值时，点 P 是的坐标是.20.(本题 6 分)数学课上,老师给出一个问题:如图 1,已知在ABC 中,ACBC,A=45.在边 AC上求作一点 D，使ABD
8、是以 AB 为底边的等腰三角形.以下是一些小组讨论后的解决方案：小组一：如图 2，分别以 A，B 为圆心，大于12为半径画弧，交于点 E，F，连结 EF 交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD 即为以 AB 为底边的等腰三角形，点 D 为符合要求的点；小组二:若ABD 是以 AB 为底边的等腰三角形,且A=45,那么ADB=90,只需过点 B 作 BDAC.老师在听取了两个小组的解决方案后，提出以下问题进一步思考：(1)小组一的解决方案中，作图的依据是；(2)请用没有刻度的直尺和圆规，按小组二提出的方案作出符合要求的点 D.(保留作图痕迹并写出结论)21.(本题 10 分)如图，将一张长方形
9、纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是 n，中间长方形的长是 3m，宽是 m，且 mn.(1)观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式 3m+8mn+4n可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m+8mn+4n=_;(2)若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是 16，图中所有裁剪线(虚线部分)长之和是 40，试求 m+n和(m-n)的值.22.(本题 8 分)奶枣是当下网红食品之一.某商家用 6000 元购进若干袋奶枣，很快售完，该店又用 9600 元钱购进第二批这种奶枣，所进的数量是第一批 1.5 倍，每袋奶枣的进价比第一批每袋奶枣的进价多 2 元，求购进的第一批奶枣有多少袋?23.(本题 12 分)在 RtABC 中,ACB=90,A=30,BD 是ABC 的角平分线,DEAB 于点 E.(1)如图 1,连接 EC,若 BC=4,则 CE=;(2)如图 2，点 M 是线段 CA 延长线上的一点(不与点 A 重合)，以 BM 为一边，在BM 的下方作BMG=60,MG 交 DE 延长线于点 G.在 DG 边上取一点 H,使 DH=DM,求证:DMBHMG;(3)在(2)的条件下，请你写出 MD，DG 与 DE 之间的数量关系，并证明你的结论.
