1、1/4/2023三线八角三线八角同位角：找F型内错角：找Z型同旁内角：找U型1/4/2023拐角模型拐角模型 4一一.锯齿型锯齿型12 31321+3=21+2=3+4左和右和左和右和1/4/2023二二.鹰嘴型鹰嘴型1231231+3=21+3=2鹰嘴小大鹰嘴小大1/4/2023三三.铅笔头型铅笔头型12 312 v3 v 41+2+3=3601+2+3+4=5401/4/2023等积变换模型等积变换模型SACD=SBCD1/4/2023初二数学模初二数学模型型1/4/2023八字模型八字模型EABCD角：角：A+B=C+D边边：AD+BCAB+CD1/4/2023飞镖模型飞镖模型BACD角
2、：角：D=B+C+A边边：AB+ACBD+CD1/4/2023内内角平分线模型内内角平分线模型BACDD 90 1 A21/4/2023内外角平分线模型内外角平分线模型BADCE12D A1/4/2023外外角平分线模型外外角平分线模型AEFDBC12=901/4/2023平行平分出等腰模型平行平分出等腰模型ABCDEFGHMHG=HM1/4/2023等面积模型等面积模型:D是是BC的中的中点点ABDCabh 12=12=11/4/2023倍长中线模型：倍长中线模型：D是是BC的中的中点点DE12DE12ABCF辅助线：延长FD到点E，使DE=DF。FBDECD1/4/2023角分线构造全等模
3、角分线构造全等模型型一一.角平分线垂两边角平分线垂两边1/4/2023二二.角平分线垂中间角平分线垂中间PONMAB1/4/2023三三.角平分线构造轴对称角平分线构造轴对称1/4/2023三垂模型三垂模型ABDCE1/4/2023手拉手模型手拉手模型一一.大小等边三角大小等边三角形形虚线相等，且夹角为虚线相等，且夹角为60（全等，八字形）（全等，八字形）1/4/2023四四.大小大小等等腰三角腰三角形形（顶角（顶角为为）结论：虚线相等，且夹角结论：虚线相等，且夹角为为（全等，八字形）（全等，八字形）1/4/2023三三.大小等腰直角三角形大小等腰直角三角形结论：虚线相等，且夹角结论：虚线相等
4、，且夹角为为90（全等，八字形）（全等，八字形）1/4/2023二二.大小正方形大小正方形结论：虚线相等，且夹角结论：虚线相等，且夹角为为90（全等，八字形）（全等，八字形）1/4/2023半角模型半角模型条件：正方形ABCDEDF=45 证：EF=AE+CF1/4/2023条件：CD=AD,ADC=90EDF=45A+C=180证明：EF=AE+CF1/4/2023条件：AB=ADEAF=1 BAD2证明：EF=BE+DFB+D=1801/4/2023条件：AB=AC,BAC=90DAE=45证明：DE2=BD2+CE2CEF为直角三角形1/4/2023将军饮马模型将军饮马模型PA+PB最小
5、1/4/2023CA+AB+BC最小1/4/2023CA+AB+BC最小1/4/2023AD+DC+CB最小1/4/2023AB+BC+CD最小1/4/2023四边形ABCD周长最小1/4/2023五边形ABCDE周长最小1/4/2023六边形ABCDE周长最小1/4/2023费马点模型费马点模型费马点到三角形三顶点距离和最费马点到三角形三顶点距离和最短短1/4/2023中位线模型中位线模型ABCDEDE/1 2=BC1/4/2023斜边中线模型斜边中线模型ABCD2BD=1 AC1/4/2023平移构造全等平移构造全等1、平移造全等、平移造全等2、平移出平四、平移出平四3、等腰直角、等腰直角
6、1/4/20231/4/2023旋转半旋转半角角模型模型1/4/2023对称构造全等模型对称构造全等模型对称半对称半角角模型模型1/4/2023初三数学模初三数学模型型1/4/2023射影定理模型射影定理模型CD=ADDB；BC=BDBA；AC=ADAB；ACBC=ABCD1/4/2023相似八大模型相似八大模型模型一、A字型ABCD E模型二、8字型ABCDE模型三、反A型（公共角模型）DBAC模型四、反8型1/4/2023ABCD模型五、双垂直模型模型六、三垂模型ABCDECBD模型七、一线三等角AE2模型八、手拉手相似ABC1DE1/4/2023二次函数中等积变换模型二次函数中等积变换模
7、型 ABCA找到点D，使得SDBC SABCD在红线上求直线BC解析式求过点A直线解析式，求交点坐标求过点A直线解析式，求交点坐标1/4/2023二次函数中线段最值模型二次函数中线段最值模型A解点P在线段AB上，横坐标为x P x,x 1,0 x 3PE x轴，E在抛物线上 E x,x2 2x 1h x 1 x2 2x 13 2 x 92 4max3294 x 时，hBP x,x 1hEx,x2 2x 11/4/2023二次函数中面积最值模二次函数中面积最值模型型解M t,t2 5t MN t2 4t t 22 4maxt 2时，MN 4M 2,6maxOBMOABS S ShM t,t2 5
8、t N t,t N t,t 0 t 4G1 1 MN OG OA BG2max2 1 4 4 1 5 4 18221/4/2023二次函数中等腰三角形存在性模型二次函数中等腰三角形存在性模型ABA、B固定，找点C，使得ABC是等腰三角形，C在两圆一线上1/4/2023二次函数中直角三角形存在性模型二次函数中直角三角形存在性模型A、B固定，找点C，使得ABC是等腰三角形，C在一圆两线上AB1/4/2023二次函数中平行四边形存在性模型二次函数中平行四边形存在性模型ABCD1D3D2A、B、C固定，找点D，使得A、B、C、D四点组成平行四边形1/4/2023二次函数中平行四边形存在性模型二次函数中平行四边形存在性模型A、B固定，找点C、D，使得A、B、C、D四点组成平行四边形AB当当AB为边时为边时ABCD与与AB平行且相等平行且相等DCD与与AB互相平分互相平分AB为对角线时为对角线时CCD1/4/2023 thankyou1/4/2023
