1、 第十二章第三节第十二章第三节某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的他们的判断对吗？为什么？某地地震后，河沿村中学的同学用下某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室房梁是否水平：面的方法检测教室房梁是否水平：在等腰三角尺在等腰三角尺AB中点拴一条绳，线绳中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的的AB边贴在房梁上，结果线绳经过三边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点角尺的顶点C，同学
2、们确信房梁是水平，同学们确信房梁是水平的他们的判断对吗？为什么？的他们的判断对吗？为什么？BACO有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边。两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角。ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角一一起起回回忆忆 ABC中，中，AB=AC 北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件
3、北师大版3提问：剪出的提问：剪出的三角形是等腰三角形是等腰三角形吗？并三角形吗？并指出其中的腰、指出其中的腰、底边、顶角、底边、顶角、底角。底角。活动：活动：初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ACBACB BACBAC ACBACBACBBAC(B)ACBACACBACBACBBACBACACBACBACB BACBACACBACBACBBAC(B)AC(B)ACACB 请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？DD初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版31 1）上面剪出的三角形
4、是轴对称图形吗？）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。角形的性质吗？说一说你的猜想。2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？出其中重合的线段和角？ABCD初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3（1）等腰三角形的两
5、个底角相等等腰三角形的两个底角相等 猜想等腰三角形的性质：猜想等腰三角形的性质：ABCD猜想猜想（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高线相互重合底边上的高线相互重合初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底你能用所学的知识验证等腰三角形的两个底角相角相 等吗？等吗？已知已知:求证求证:ABC中中,AB=ACB=C证明证明:ABC验证验证初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作顶角的平分线作顶角
6、的平分线AD，ABAC 12 ADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SAS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ABC则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD（
7、公共边）（公共边）RtABDRtACD （HL）BC（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ABCD1 2作作ABC 的中线的中线AD 作顶角的平分线作顶角的平分线AD证：证：ABD ACD（SAS）证：证：ABD ACD（SAS）作作ABC 的高线的高线AD 证证RtABD RtACD（HL）方法方法1 1方法方法2 2方法方法3 3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3我得出了：我得出了：等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：ABC
8、D（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）。）。（2 2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合底边上的高线相互重合 （简写成（简写成“三线合一三线合一”）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的中线（底边上的高线，顶角平分线）所在的直线。的直线。师生共同归纳等腰三角形的性质师生共同归纳等腰三角形的性质归纳归纳初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3填空：如图：在填空：如图：在AB
9、C中中2DABC1(1)AB=AC,AD是角平分线,AD ，CD(2)AB=AC,AD是中线是中线,.(3)AB=AC,AD 是高是高,.性质性质1 1：AB=AC，性质性质2 2：几何语言表示几何语言表示培养学生的语言转换能力，培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的增强理性认识，体验性质的正确性，提高推理能力。正确性，提高推理能力。设计意图设计意图初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。出它们的底角的度数。ABC120ABC36体验新知，学以致用初中数学等腰三角形课件北师大版
10、3初中数学等腰三角形课件北师大版30 0顶角顶角1801800 0底角底角9090（1 1）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为7070,它的另外两个为它的另外两个为 。（3 3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为5050,它的另外两个角为它的另外两个角为 。（4 4）等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_。（5 5）等腰三角形一个外角为等腰三角形一个外角为100100，它的三个内角为，它的三个内角为_。（2 2）等腰三角形一个顶角为）等腰三角形一个顶角为8080,它的另外两个角为它的另外两个角为 。体验新知，学以致用结论结论:在等腰三角
11、形中在等腰三角形中初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版31.等腰三角形的一顶角为50,它的另两个角分别为-2.等腰三角形的一个底角为50,它的另两个角分别为-3.等腰三角形的一个内角为50,它的另两个角分别为-4.等腰三角形的一个内角是100，则它的另两个角是-初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边的两边ABAB和和ACAC是相等的是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断做出了两个判断:工人师傅在测量了工人
12、师傅在测量了BB为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C，就说就说C C 的度数也是的度数也是3737.工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然后在，然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的为木桩是垂直横梁的.请同学们想想请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由工人师傅的说法对吗？请说明理由.（学以致用）初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3 变式训练：若已知变式训练：若已知BAC=100,你能否求出你能否求出顶架上顶架上B、C、BA
13、D、CAD的度数的度数.ABDC 体验新知，学以致用体验新知，学以致用初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的他们的判断对吗？为什么？某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方某地地震后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室房梁是否水平：法检测教室房梁是否水平：在等腰三角尺在等腰三角尺AB中点拴一条绳，线绳的另中点拴一条绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的一端挂一个铅锤
14、，把这块三角尺的AB边贴边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点C，同学们确信房梁是水平的他们的判断对吗？同学们确信房梁是水平的他们的判断对吗？为什么？为什么？BACO初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3一题多解一题多解如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明理由。何关系？请说明理由。体验新知，学以致用初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版31、必做题：课本第、必做题：课本第143页页A组第组第1、2、3题题2、选做题：课本第、选做题：课本第143页页B组第组第1题题课后：课后：初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3初中数学等腰三角形课件北师大版3
