1、2.1 两条直线的位置关系第二章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 对顶角、补角和余角学习目标1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题；重点：对顶角性质及应用重点：对顶角性质及应用难点：补角、余角的性质难点：补角、余角的性质 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.如图，直线AB、CD相交于O，1和2有什么位置关系？21ABDO34讲授新课讲授新课对顶角的概念一探究一:1.两条直线相交2.有公共顶
2、点.3.无公共边.直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O,1O,1与与22有有公共顶点公共顶点O O，无公共边，这样的两个，无公共边，这样的两个角叫做角叫做对顶角对顶角.C例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C12DD12A12B典例精析方法总结：对顶角前提是两条直线相交，并且有公共顶点，无公共边。2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？12121212121221 如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.定义：补角和余角的概念补角和余角的概念补角和余角的概念补角和余角的概念二21 如果两个角的和等于90，就说这
3、两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.定义：的余角的补角532457785175581484513510313x(x90)90 x180 x做一做例2探究二:对顶角的性质如图直线AB与CD相交于点O，试判断2 2 与与4 4，1 1 与与3 3是否相等是否相等.因为因为 1 1与与2 2互补，互补，1 1与与4 4互补互补.所以所以 1+1+2=2=1+1+4 4 即即 2=2=4.4.因为因为 4 4与与3 3互补互补,4 4与与1 1互补，互补，所以所以 4+4+3=3=4+4+1 1 即即 3=3=1.1.例三 如图,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3
4、之间的关系?并试着说明理由?O1与3相等(等角的余角相等).如图,1=3,COD=90,AOB=90,C、O、E在一条直线上,试分析2与3、2与1的关系.O因为因为 1 12 2COD=90（互余），互余），=3 3所以所以 +2=2=AOB=90（互余）互余）即即2 2与与互余，互余，2 2与与互余互余同角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.补角的性质如图直线AB与CD相交于点O因为因为 1 1与与2 2互补，互补，1 1与与4 4互补互补.所以所以 1+1+2=2=1+1+4 4 即即 2=2=4.4.因为因为 4 4与与3 3互补互补,4 4与与1 1互补，互补，所以所以
5、 4+4+3=3=4+4+1 1 即即 3=3=1.1.同角的补角相等同角的补角相等补角的性质如图直线AB与CD相交于点O1 1与与2 2互补互补.3 3与与2 2互补互补1=1=3 3 1 1与与4 4互补，互补，3 3与与4 4互补互补1=1=3 3所以所以1=1=3 3等角的补角相等等角的补角相等.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练习练习.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8oABCDO.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与 AOC互余的角有_.BOC和 AOD.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900,回答下列问题：（1）AOE的余角是 ；补角是 ；（2）AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 ；CABDOEAOCBOEAOEBOCBOD互余互补两角间的数量关系对应图形性质1290 12180 同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等(1 902)(11802)对顶角性质：对顶角相等.课堂小结课堂小结
