1、数学试题卷 第 1 页 共 4 页 机密机密 启用前启用前 湖湘教育三新探索协作体 2020 年 11 月联考试卷 高一数学 班级：_ 姓名：_ 准考证号：_ （本试卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 由 联合命制 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答： 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的
2、非答题区域均无效。 4考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的合要求的 1已知集合 1,2A = ， | 12Bxx= ，则AB = A 0 B 1 C1,2 D0,1,2 2命题“ 2 0 xxx +N，”的否定是 A 2 0 xxx +N， B 2 0 xxx +N， C 2 0 xxx +N， D 2 0 xxx +N， 3设 30 ( ) 10 xx f x x + = ， ， 则( ( 1)f f =
3、A4 B3 C2 D1 4若ab，则下列不等式恒成立的是 A 22 ab B 33 ab C21 a b D 11 ab 郴州市一中 洞口县一中 衡阳市八中 汉寿县一中 澧县一中 浏阳一中 永州市四中 益阳市一中 周南中学 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 5已知:| 1px ，:1q x ，则p是q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数1|yx x= +的图象大致是 A B C D 7函数( )f x是定义在R上的奇函数， 0 x 时 2 ( )3f xxx=，则不等式( )0f x 的解集是 A(0,3) B(3,)+ C(, 3)(0,3)
4、 D( 3,0)(3,)+ 8已知m，nR，且有222 mnm n+ +=，则1 2m nmn + + +的最小值是 A6 B7 C8 D9 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求要求全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对得分，部分选对得 3 分分 9下列命题中是假命题的有 A函数 1 ( )f xx x =+的最小值为 2 B若 2 1x ，则 1x C不等式 2 10axax+ 对任意xR恒成立，则实数 a 的范围
5、是( 4,0) D若0ab，则 cc ab 10已知集合 2 |1Ax yx=+， 2 |1Byyx=+，下列关系正确的是 AAB= BAB CABA= DABB= 11关于函数 ( ) | 21| x f xm=(mR)，下列结论正确的有 A若01m，则( )f x的图象与x轴有两个交点 B若1m ，则( )f x的图象与x轴只有一个交点 C若0m ，则( )f x的图象与x轴无交点 D若 ( )f x的图象与x轴只有一个交点，则1m x y 1 O x y 1 Ox y 1 O x y 1 O 数学试题卷 第 3 页 共 4 页 12定义在( 1,1) 上的函数 ( )f x满足( )(
6、) 1 xy f xf yf xy + += + ，当10 x 时， ( )0f x ，则以下结 论正确的是 A(0)0f= B( )f x为奇函数 C( )f x为单调递减函数 D( )f x为单调递增函数 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 1 2 0 4 ( 31) 9 += _. 14已知幂函数ym x =()mR的图象过点(2 2,2)，则m+=_ 15股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是 资金市场主要的长期信用工具之一股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所
7、交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过 10%， 当日上涨 10%称为涨停， 当日下跌 10% 称为跌停某日贵州茅台每股的价格是 1 500 元，若贵州茅台在 1 500 元的价格上先涨停 2 天 再跌停 2 天，则 4 天后每股的价格是_元 16已知函数 2 ( )2f xxkx=+，若对于任意的 1 x， 2 x， 3 5 2, 2 x ，以 1 ()f x 、 2 ()f x 、 3 ()f x 为长 度的线段都可以围成三角形，则实数k的取值范围为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，小题，第第 17 题题 10 分，第分，第 18 题至题至 22 题每小题题每小题 1
8、2 分，分，共共 70 分分解答应写出解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 17已知全集U = R，集合 5 0 1 x Ax x = + ， |40Bx axaa=， (1)求 UA； (2)若B A ，求实数a的取值范围 18已知二次函数 2 ( )24f xxax=+ (1)若函数 ( )f x在区间 3,2 单调，求实数a的取值范围； (2)若函数 ( )f x是偶函数，函数( )(1) 4,6g xf xx=+ ， ，求函数 ( )g x的值域 数学试题卷 第 4 页 共 4 页 19已知a，bR (1)求证： 22 2(1)abab+； (2)若 0
9、a ，0b ，3ab+=，求证： 149 14ab + + 20已知函数 2 1 ( )2mx x f x + =. (1)若 1m =，判断( )f x在区间 1 ,) 2 +的单调性并证明； (2)若 ( )f x的值域是 2,)+，求m的取值范围 212020 年新冠肺炎疫情在世界范围内爆发，疫情发生以后，佩戴口罩作为阻断传染最有效的措 施，一度导致口罩供不应求为缓解口罩供应紧张，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡 献已知生产口罩的固定成本为 80 万元，每生产x万箱，需要另外投入的生产成本（单位： 万元）为 2 1 5 yx=+48x，若每箱口罩售价 100 元，通过市场分析，该口罩
10、厂生产的口罩可以全 部销售完 (1)求生产多少万箱时平均每万箱的成本最低，并求出最低成本； (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 22已知函数( ) yf x= 对任意 1 x， 2 x R 12 ()xx 有 1212 () ( )()0 xxf xf x 恒成立，函数 (2 020)yf x= 的图象关于点(2 020,0) 成中心对称图形 (1)解不等式 2 11 20 2 x f x + ； (2)已知函数( ) yf x= 是 3 yx=， 1 yx x =+，4yx= 中的某一个，令 ( )2 2 x x a g x =+，求函数 ( )()( )F xg
11、 f x=在(,2上的最小值 第 一 页 共 六 页 试卷答案 1.【答案】B 【解析】 1,2A= ， | 12Bxx= ，AB= 1，故选：B. 2.【答案】D 【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“ 2 ,0 xxx +N”的否定是 2 ,0 xxx +N，因 此命题“ 2 ,0 xxx +N”的否定是： 2 ,0 xxx +N，故选：D. 3.【答案】A 【解析】( 1)1f =，( ( 1)(1)1 34f ff= +=，故选：A. 4.【答案】B 【解析】根据不等式的性质，可知若ab，则 33 ab，故选：B. 5.【答案】B 【解析】| 1x 1x 或1x ，因此 p是q的
12、必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B 【解析】 1|yx x= + 2 2 1,0 1,0 xx xx + = ，故可根据解析式画出函数图象，如选项 B 所示，故选：B. 7.【答案】C 【解析】0 x 时( )0f x 即为 2 30 xx，解得03x，又( )f x是奇函数，图象关于原点对称， 所以0 x 时( )0f x 的解是3x ，故选：C. 8.【答案】B 【解析】由222 222 2 mnmnm n+ +=，所以有222 2 mnm n+ +，即22 2 m nm n+ ，得24 m n+ ， 所以2mn+，当且仅当1mn=时等号成立.所以 2 1 22 1 27 m n
13、mn + + + +=.故选：B. 9.【答案】ACD 【解析】A 中x不一定大于 0，故错误；C 中0a =时不等式显然恒成立，故错误；D 中0c 时结 论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD 【解析】化简得,1,)AB=+R，可知BA,所以AB,ABB=,故选：BD. 11.【答案】BC 【解析】( )f x的图象可由| 21| x y =通过上下平移得到，作出| 21| x y =的图象如下图： 第 二 页 共 六 页 可知下移小于 1 个单位则( )f x图象与x轴有两个交点，所以 A 错误; 下移超过 1 个单位，则只有一个交点，故 B 正确; 若上移则没有交点，所以 C 正确;
14、 只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过 1 个单位，故 D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC 【解析】令0 xy=得(0)(0)(0)fff+=，即得(0)0f=，A 正确； 在定义域范围内令yx= 得( )()(0)0f xfxf+=，即得( )f x是奇函数，B 正确； 令 1 xx=， 2 yx= ，且 12 xx，所以12 ( )()f xf x= 12 12 12 ()()() 1 xx f xfxf x x += ，又 12 0 xx且 1 11x ， 2 11x ，所以 122112 (1)()(1)(1)0 x xxxxx=+，即 12 12 10 1 xx
15、x x ，所以 12 ( )0(f xf x，所以( )f x是单调减函数，C 正确.故选：ABC. 13.【答案】 5 2 【解析】 1 2 0 4 ( 31) 9 += 1 2 935 11 422 + =+ = . 14.【答案】 5 3 【解析】 由函数为幂函数知1m =， 又代入点得(2 2)2, =即 3 1 2 22 =， 解得 2 3 =， 所以函数为 2 3 yx=， 所以 25 1. 33 m+= += 15.【答案】1 470.15 【解析】依题意可知，四天后的价格为 22 1500 (1 10%)(1 10%)1 470.15+= . 16.【答案】 1 ( ,) 6
16、+ 【解析】由条件可知 5 2, 2 x时( )0f x 恒成立，即 2 20 xkx+恒成立，化简为 2 kx x 恒成立. 因为函数 2 yx x =在 5 2, 2 x上为减函数，所以 max 2 ()1x x = ，可得1k .又二次函数 第 三 页 共 六 页 2 ( )2f xxkx=+的 对 称 轴 为 1 22 k x = ， 所 以( )f x在 5 2, 2 上 单 调 递 增 ， 所 以 minmax 5517 ( )(2)22,( )( ) 224 f xfkf xfk=+=+，要使以 123 ( ), (), ()f xf xf x为长度的线段能围成三角 形，只需三个
17、值中两较小值的和大于最大值，即 517 2(22 ) 24 kk+，解得 1 . 6 k 17.【答案】 （1） |15 UA x xx= 或； （2） 5 0, 4 . 【解析】 （1）依题意化简得 | 15Axx= ， .3 分 又全集U = R,所以 |15 UA x xx= 或. .5 分 （2）因为 |4 ,0Bx axa a=，BA， 所以145aa 且， .8 分 解得 5 1 4 a ， 又0a ，所以a的取值范围是 5 0, 4 . .10 分 18.【答案】 （1）(, 23,) +； （2）4,53. 【解析】 （1）因为( )f x在(,a 上递减，在,)a+上递增，.
18、2 分 所以( )f x要在 3,2单调需满足32aa 或， .5 分 解得a的取值范围是(, 23,) +. .6 分 （2）由( )f x是偶函数得0a =，所以 2 ( )4f xx=+， .8 分 所以 2 ( )(1)4 4,6g xxx=+ ， .9 分 所以( )g x在 4, 1上递减，在( 1,6上递增， .10 分 又( 1)4(6)53, ( 4)13ggg=， 所以( )g x值域是4,53. .12 分 19.【答案】证明见解析 【解析】 （1） 22 2(1)abab+ 22 (21)(21)aabb=+ 22 (1)(1)0ab=+，.4 分 当且仅当 1ab=
19、时等号成立， .5 分 所以 22 2(1)abab+ ，当且仅当 1ab= 时等号成立. .6 分 （2）由条件有(1)4ab+=，且 0,10ab+ ， .7 分 又 14114114 (1)()(5) 14141 ba ab ababab + +=+=+ + 第 四 页 共 六 页 114 (52) 41 ba ab + + + 19 (54) 44 =+= ， .10 分 当且仅当 14 1 ba ab + = + ，即 12ba+ = 时等号成立， 此时由 3ab+= 得 45 , 33 ab= ， .12 分 即证. 20.【答案】 （1）( )f x在 1 ,) 2 +单调递增，
20、证明见解析； （2） 1 2 . 【解析】 （1） 1m =时， 2 1 ( )2x x f x + = ，( )f x在 1 ,) 2 +单调递增. .2 分 证明如下： 记 2 1uxx= + ，任取 12 1 2 xx ， 则 22 121122 (1)(1)uuxxxx=+ 1212 ()(1)xxxx=+，.4 分 因为 12 1 2 xx ，所以 1212 0,10 xxxx+ ， 所以 1212 ()(1)0 xxxx+，即有 12 0uu，所以 12 uu，所以 12 22 uu ， 即 12 ( )()f xf x，所以( )f x在 1 ,) 2 +上单调递增. .6 分
21、（2）( )f x的值域是 2, )+，即 2 1 -1 2 222 mxx+ = ， 所以 2 1 1 2 mxx+ 且取到最小值 1 2 ，所以有 2 min 1 (1) 2 mxx+= ，.8 分 0m = 时，不符合要求； 0m 时，则有 0m 且 411 42 m m = ，解得 1 2 m = ，.11 分 综上可知： 1 2 m = ，即m的取值范围是 1 2 . .12 分 21.【答案】 （1）生产 20 万箱时，平均每万箱成本最低，为 56 万元； （2）130. 【解析】 （1）设生产x万箱时平均每万箱的成本为 W， 则 2 1 8048 80 5 48 5 xx x W
22、 xx + =+ ， .3 分 因为 0 x ，所以 8080 28 55 xx xx += ， 当且仅当 80 5 x x = ，即 20 x =时等号成立. 5 分 所以 min 84856W=+=，当20 x =时取到最小值， 第 五 页 共 六 页 即生产 20 万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为 56 万元. .6 分 （2）设生产x万箱时所获利润为( )h x， 则 2 1 ( )100(4880) 5 h xxxx=+ ，即 2 1 ( )5280 (0) 5 h xxxx= +， ， .9 分 即 2 1 ( )(130)3300 5 h xx= + ， 所以 min ( )
23、(130)3 300h xh= ，.11 分 所以生产 130 万箱时，所获利润最大为 3 300 万元. .12 分 22. 【答案】（1）( 5,2)(3,)+； （2） 当 16 2a 时，( )minF x= 2 a； 当 16 2a 时，( )minF x= 88 22 a + . 【解析】 （1）由条件可知函数 ( )fx在R上单调递减，且是奇函数, .1 分 所以(0)0f=，则不等式即为 2 11 (2)(0) 2 x ff x + ， 因为 ( )fx在R上单调递减， .2 分 所以不等式等价为 2 11 20 2 x x + ，即 2 215 0 2 xx x + ， 即为
24、 2 2150 20 xx x + 或 2 2150 20 xx x + ， 解得5 2x 或 3x , .4 分 所以不等式的解集为( 5,2)(3,)+. .5 分 （2）由（1）得 ( )4f xx= ，函数 ( )() 4 4 ( )2 2 x x a F xg f x =+ ， 令 4 2 x t = ，在(,2上 8 2t ，设函数 ( ) a G tt t = + ， .6 分 当 0a 时， ( ) a G tt t = +在 8 2 ,) +上递增， 所以 8 min ( )(2 )G tG = 88 22 a + ， 所以函数 ( )( )()F xg f x= 在(,2上
25、的最小值为 88 22 a + ； .8 分 当 16 2a 时， ( )2 a G xta t = +， 所以函数 ( )( )()F xg f x= 在(,2上最小值为2 a； 当 16 02a 时， ( ) a G xt t = +在 8 2 ,) +上递增， 第 六 页 共 六 页 所以 8 min ( )(2 )G tG = 88 22 a + ， 所以函数 ( )( )()F xg f x= 在(,2上的最小值为 88 22 a + . .11 分 综上，当 16 2a 时，函数 ( )F x在(,2 上最小值为2 a， 当 16 2a 时，函数 ( )F x在(,2 上的最小值为 88 22 a + . .12 分
