1、 保密启用前 20202021 学年度第一学期期中考试 高一数学试题（B） 本试卷共 4 页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时 间 120 分钟. 第 I 卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再改涂在其它答案标号. 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1若集合 Px|2 x5，Qx|x3，则 PQ= Ax|3 x 5 B x|3 x 5
2、 Cx|2 x 0 成立的 x 的取值范围为 A(-2, -1)(0,1) B(-1,0)(0,1) C(-1,0)(1,2) D(-2, -1)(1,2) 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分. 9下列函数中存在零点的函数有 A 1 2 yx B 2 21yx C1yx D 1,0 1,0 xx y xx 10已知幂函数yx的图像如图所示，则 a 值可能为 A 1 3 B 1 2 C 1 5 D3 11已知正实数 x，y 满足 11 xy xy ，则
3、下列结论正确的是 Axy B1 x y C 11 xy D 33 xy 12对于实数 x，符号x表示不超过 x 的最大整数，例如 3，1.082，定义函数 f xxx，则下列命题中正确的是 A 3.94.2ff B (1)f xf x C函数 f x的最大值为 1 D方程 1 0 2 f x 有无数个根 第 II 卷 本卷为必考题. 第 1316 题为填空题， 第 1722 题为解答题， 每个试题考生都必须作答 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13若集合 A=x|-3xa，B=x|xb，且 AB=，则实数 b 取值范围为 14函数 1 2 x y x 的定义
4、域为 . 15. 若函 数 f (x)=(xa)(bx a)( 常数 a,bR)是偶函 数，且它的值域为 (-,1， 则 a= . 16. 设函数 ( )yf x 的定义域为 R， 满足 (1)2 ( )f xf x ， 且当 (0,1x 时，( ) (1)f xx x. 若对任意 (,xm ，都有 3 ( ) 4 f x ，则 m 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知函数 ( )f x 满足(1)f xxa，且 (1)1f. （1）求 a 和函数 ( )f x的解析式； （2）判断 ( )f x在其定义域的单调性. 18
5、（本小题满分 12 分） 已知集合 Ax|2a1x3a5，Bx|x2 或 x5. （1）若2a ，求,AB AB； （2）ABA；求实数 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产 x 件(x0)，则平 均仓储时间为 8 8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元.设生产每批的总费用为 y.（总 费用指的是生产准备费用与仓储费用之和） （1）求 y 关于 x 的关系式； （2）每批应生产多少件产品时平均费用最小？并求出最小平均费用. 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(1)1f xxmxm. （1）
6、若关于 x 的不等式 ( )0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式 ( )1f x . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x) x axb(a，b 为常数，且 a0)满足 f (2)1，方程 f (x)x 有唯一解， （1）求函数 f (x)的解析式； （2）若2x ，求函数( )( )g xxf x的最大值. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 f (x)满足 ()( )( )( ,)f xyf xf y x yR,当0 x 时， ( )0f x ，且 (1)2f. （1）求 (0), ( 1)ff 的值；并证明 f (x)为奇函数； （2
7、）判断 f (x)的单调性； （3）当 1,2x 时，不等式 2 (3 )( )2f axxf x恒成立，求实数 a 的取值范围. 高一数学试题（B）参考答案 一、选择题 15 BCADC 68 DBA 二、多项选择题 9BC 10AC 11ABD 12BD 三、填空题 13( , 3) 141,2)(2,) 15 1 16 9 (, ) 4 四、解答题 17解： （1）由(1)f xxa， 得( )1f xxa ，2 分 (1)1 11faa ， 得1a ；4 分 所以( )f xx；5 分 （2）该函数的定义域为0,)，6 分 令 12 xx，所以 21 0 xx， 所以 2121 ()(
8、)f xf xxx 2121 21 2121 ()()xxxxxx xxxx ，8 分 因为 21 0 xx， 21 0 xx， 所以 21 ()()0f xf x，9 分 所以( )f x在其定义域为单调增函数. 10 分 18解： （1）2a ， 所以 3, 1A ，1 分 3, 2AB ，2 分 (, 15,)AB ；4 分 （2）若 ABA，得AB；5 分 当A 时，2 135aa ，得 4a ；6 分 当A 时， 2135, 352, aa a 或 2135, 215, aa a 8 分 得 7 4 3 a 或2a ，.9 分 综上所述， 7 3 a 或2a ，10 分 19解： （
9、1）由题意知，生产x件产品的仓储费用为 8 8 x x= 2 8 8 xx ，2 分 所以 2 8 800(0) 8 xx yx ；5 分 （2）由题意知，平均费用为 2 8800 8 yxx xxx ，6 分 因为0 x ， 2 8800800 1 88 xxx xxx 800 2121 8 x x ，10 分 当且仅当 800 8 x x ，即80 x 时取得；11 分 所以当每批生产 80 件时，平均费用最小为 21 元. 12 分 20解： （1）因为( )0f x ， 即关于x的不等式 2 (1)10 xmxm 恒成立， 所以 2 (1)4(1)0mm ；2 分 解得13m ；4 分
10、 （2）原不等式转化为( ) 10f x , 即 2 (1)xmxm ()(1)0 xm x,6 分 当1m时，1xm；8 分 当1m时，1mx；10 分 当1m时，不等式无解；11 分 综上可得，当1m时，不等式解集为 1xxm； 当1m时，不等式解集为1x mx； 当1m时，不等式无解. 12 分 21解： （1）由 f (x)x，得 x axbx，即 ax 2(b1)x0. 1 分 因为方程 f (x)x 有唯一解， 所以 (b1)20，即 b1，3 分 因为 f (2)1，所以 2 2ab1，4 分 所以 a 1 2，5 分 所以 f (x)1 1 2 x x 2x x2；6 分 （2
11、）因为2x ，所以( )yxf x 2 2 22 12 2 x x xx ，7 分 而 2 2 12111 2() 48xxx ，9 分 当 11 4x ，即4x 时， 2 111 2() 48x 取得最小值 1 8 ，11 分 此时( )( )g xxf x取得最大值8.12 分 22解： （1）令0 xy， 得(00)(0)(0)fff，得(0)0f，1 分 令1,1xy ， 得(0)( 1)(1)fff， 得( 1)2f ；2 分 令y x ， 得(0)( )()ff xfx， 即( )()f xfx ， 所以( )f x为奇函数；4 分 （2）令 12 xx，所以 21 0 xx， 所
12、以 212111 ()()()()f xf xf xxxf x 2111 ()()()f xxf xf x 21 ()f xx，4 分 因为 21 0 xx，所以 21 ()0f xx， 所以 21 ()0f xx，5 分 即( )f x在 R 上为增函数；7 分 （3）因为 2 (3 )( )2f axxf x ， 即 2 (2 )2f axx ， 又( 1)2f ，所以 2 (2 )( 1)f axxf，8 分 又因为( )f x在 R 上为增函数， 所以 2 21axx 在 1,2x 上恒成立； 得 2 210axx 在 1,2x上恒成立， 即 2 21 a xx 在1,2x上恒成立，9 分 因为 2 2 211 (1)1 xxx ， 当2x 时， 2 21 xx 取最小值 3 4 ， 所以 3 4 a ；11 分 即 3 4 a 时满足题意. 12 分
