1、1.3.2 有理数的减法第2课时1.1.理解有理数加减法统一成加法运算的意义，掌握如何把有理理解有理数加减法统一成加法运算的意义，掌握如何把有理数的加减法统一成加法运算数的加减法统一成加法运算.(.(重点重点)2.2.能熟练进行有理数的加减混合运算能熟练进行有理数的加减混合运算.(.(重点、难点重点、难点)1.1.将将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为：写成省略括号和加号的形式为：_，这个式子可以读作，这个式子可以读作_，或读作或读作_._.-5+10-6-4-5+10-6-4负负5 5、正、正1010、负、负6 6、负、
2、负4 4的和的和负负5 5加加1010减减6 6减减4 42.2.计算：计算：(-3)-(-7)+(-8)-(-5)(-3)-(-7)+(-8)-(-5)(-3)+_+(-8)+_.(-3)+_+(-8)+_.有理数有理数_法则法则_+7_+5_+7_+5省略括号和加号省略括号和加号_+7+5_+7+5加法加法_律律_+12_+12加法加法_律律_有理数有理数_法则法则(+7)(+7)(+5)(+5)减法减法-3-3-8-8-3-8-3-8交换交换-11-11结合结合1 1加法加法3.3.如图，如图，由数轴知，由数轴知，(1)C(1)C，D D之间的距离是之间的距离是2 2，而，而2=_-_.
3、2=_-_.(2)B(2)B，C C之间的距离是之间的距离是2 2，而，而2=_-_.2=_-_.(3)A(3)A，B B之间的距离是之间的距离是2 2，而，而2=_-_.2=_-_.3 31 11 1(-1)(-1)(-1)(-1)(-3)(-3)【归纳归纳】1.1.有理数加减混合运算的一般步骤：有理数加减混合运算的一般步骤：(1)(1)将减法转化为将减法转化为_.(2)(2)省略省略_和和_.(3)(3)运用加法运用加法_律和律和_律，将同号两数相加律，将同号两数相加.(4)(4)按有理数按有理数_法则计算法则计算.2.2.数轴上两点间的距离：在数轴上，设数轴上两点间的距离：在数轴上，设A
4、 A，B B两点表示的数分别两点表示的数分别为为a,b(aa,b(ab)b)，则点，则点A A，B B之间的距离等于之间的距离等于_.加法加法括号括号加号加号交换交换结合结合加法加法a-ba-b(打打“”“”或或“”)”)(1)-(-2)-(+18)+(+38)-(+12)=2-18+38+12.()(1)-(-2)-(+18)+(+38)-(+12)=2-18+38+12.()(2)(2)数轴上表示数轴上表示3 3与与-3-3的两点之间的距离为的两点之间的距离为6.()6.()(3)(3)数轴上表示数轴上表示a a与与b b的两点之间的距离为的两点之间的距离为a-b.()a-b.()(4)(
5、4)有理数的加减运算可以转化为加法运算，进行运算时可以有理数的加减运算可以转化为加法运算，进行运算时可以使用加法运算律使用加法运算律.().()知识点知识点 1 1 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算【例例1 1】计算：计算：(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5).(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5).(2)(-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ).(2)(-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 ).【思路点拨思路点拨】将减法转化为加法将减法转化为加法结合运算律结合运算律运算运算79162916【自主解答自主解答】(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)
6、-(-5)(1)-1-(-2)+(-3)+(-4)-(-5)=-1+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=-1+(+2)+(-3)+(-4)+(+5)=-1+(-3)+(-4)-1+(-3)+(-4)+(+2)+(+5)(+2)+(+5)=-8+(+7)=-1.=-8+(+7)=-1.(2)(-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 )(2)(-4 )-(-3 )-(+2 )+(-6 )=-4 +3 -2 -6 =-4 +3 -2 -6 =(-4 -2 )+(3 -6 )=(-4 -2 )+(3 -6 )=-7-3=-10.=-7-3=-10.791629167916291679162916
7、【总结提升总结提升】有理数的加减混合运算的方法有理数的加减混合运算的方法1.1.有理数的加减混合运算，需要将其中的减法转化为加法，借有理数的加减混合运算，需要将其中的减法转化为加法，借助加法法则进行运算助加法法则进行运算.2.2.其关键是正确将减法转化为加法，再按有理数的加法法则进其关键是正确将减法转化为加法，再按有理数的加法法则进行运算行运算.3.3.能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律能运用运算律简化运算的，一定要运用运算律.知识点知识点 2 2 有理数加减法的应用有理数加减法的应用【例例2 2】红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+85
8、3.5+853.5元，元，+237.2+237.2元，元，-325-325元，元，+138.5+138.5元，元，-280-280元，元，-520-520元，元，+103+103元元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？元？【思路点拨思路点拨】将题干中收入和支出的金额相加，最后得出结将题干中收入和支出的金额相加，最后得出结果，根据正负作出判断果，根据正负作出判断.【自主解答自主解答】根据题意得：根据题意得：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.
9、5)+(-280)+(-520)+(+103)(-280)+(-520)+(+103)853.5+237.2-325+138.5-280-520+103853.5+237.2-325+138.5-280-520+103=853.5+237.2+138.5+103-(325+280+520)=853.5+237.2+138.5+103-(325+280+520)=1 332.2-1 125=207.2(=1 332.2-1 125=207.2(元元).).答：这一星期内该超市盈利答：这一星期内该超市盈利207.2207.2元元.【互动探究互动探究】如果本题中所列算式的和为负数如果本题中所列算式的
10、和为负数,表示的意义是表示的意义是什么？和为什么？和为0 0呢呢?提示：提示：亏损；不赚不赔亏损；不赚不赔.【总结提升总结提升】利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤利用有理数加减混合运算解决实际问题的步骤题组一：题组一：有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算1.1.把把(+9)-(-21)+(-7)-(+15)(+9)-(-21)+(-7)-(+15)写成省略括号和加号的形式是写成省略括号和加号的形式是 ()()A.9-21-7+15 B.-9+21+7-15A.9-21-7+15 B.-9+21+7-15C.9+21+7-15 D.9+21-7-15C.9+21+7-15 D.9+21
11、-7-15【解析解析】选选D.(+9)-(-21)+(-7)-(+15)D.(+9)-(-21)+(-7)-(+15)=9+21-7-15.=9+21-7-15.2.(20122.(2012杭州中考杭州中考)计算计算(2(23)3)(1)1)的结果是的结果是()()A.-2 B.0 C.1 D.2A.-2 B.0 C.1 D.2【解析解析】选选A.A.原式原式1 1(1)1)2.2.3.3.计算计算(-11)-(+7)+(-9)-(-6)(-11)-(+7)+(-9)-(-6)的结果为的结果为_._.【解析解析】(-11)-(+7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6=-21.(-11)-
12、(+7)+(-9)-(-6)=-11-7-9+6=-21.答案：答案：-21-214.4.数轴上表示数轴上表示-2-2的点与表示的点与表示-7-7的点的距离是的点的距离是_._.【解析解析】(-2)-(-7)=(-2)+7=5(-2)-(-7)=(-2)+7=5或或|(-2)-(-7)|=|(-2)+7|=5.|(-2)-(-7)|=|(-2)+7|=5.答案：答案：5 55.5.计算：计算：(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10).(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10).(2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1).(2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1).275759
13、49【解析解析】(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6.=(-7)+(-5)+(-4)+10=(-16)+10=-6.(2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)(2)(+)+(-)-(+)-(-)-(+1)=(+)+(-)+(-)+(-1)=(+)+(-)+(-)+(-1)=(+)+(+)+(-)+(-)(-)+(-)+(-1)+(-1)=1+(-1)+(-1)=-1.=1+(-1)+(-1)=-1.275759492757594927575949题组二：题组二：有理数加减法的
14、应用有理数加减法的应用1.1.某天某股票某天某股票A A开盘价为开盘价为2020元，上午元，上午1010：0000跌了跌了3.23.2元，下午收元，下午收盘又涨了盘又涨了0.70.7元，则股票元，则股票A A这天收盘价为这天收盘价为()()A.23.9A.23.9元元 B.16.1B.16.1元元 C.17.5C.17.5元元 D.20.7D.20.7元元【解析解析】选选C.C.由题意得，由题意得，20-3.2+0.7=17.5(20-3.2+0.7=17.5(元元).).2.2.小明今年对自己的储钱罐进行了如下操作：取出小明今年对自己的储钱罐进行了如下操作：取出9.59.5元，存元，存进进5
15、 5元，取出元，取出8 8元，存进元，存进1212元，存进元，存进2525元，取出元，取出1.21.2元，取出元，取出2 2元，这时储钱罐里现款增加了元，这时储钱罐里现款增加了()()A.21.3A.21.3元元 B.B.21.321.3元元 C.12C.12元元 D.D.1212元元【解析解析】选选A.A.规定存入为正，取出为负，由题意：规定存入为正，取出为负，由题意：-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=-9.5+5-8+12+25-1.2-2=(5+12+25)+(-9.5-8-1.2-2)=42-20.7=21.3(42-20.7=
16、21.3(元元).).3.3.下表是某水库一周内水位的变化情况下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数记水位比前一用正数记水位比前一日上升日上升,用负数记水位比前一日下降用负数记水位比前一日下降)()(单位：单位：m)m)星期星期一一二二三三四四五五六六日日水位水位变化变化0.120.12-0.02-0.02-0.13-0.13-0.20-0.20-0.08-0.08-0.02-0.020.320.32则下列说法正确的有则下列说法正确的有()()这个星期的水位总体下降了这个星期的水位总体下降了0.01 m;0.01 m;本周中星期一的水位最高本周中星期一的水位最高;本周中星期六的水位比星期二下
17、降了本周中星期六的水位比星期二下降了0.43 m.0.43 m.A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个【解析解析】选选D.D.因为因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.320.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02+0.32=-0.01,=-0.01,所以说法正确所以说法正确;因为因为0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02-(0.12-0.02)0.12-0.02-0.13-0.20-0.08-0.02-(0.12-0.02)=-0.33-0.1=-0.43.=-0.33-0.1=-0.43.所以
18、说法正确所以说法正确.4.4.温度上升温度上升5 5，又下降，又下降7 7，后来又下降，后来又下降3 3，三次共上升，三次共上升_._.【解析解析】5-7-3=-5().5-7-3=-5().答案：答案：-5-55.5.如果四个有理数之和是如果四个有理数之和是1212，其中三个数是，其中三个数是-9-9，+8+8，-2-2，则第，则第四个数是四个数是_._.【解析解析】由题意得，由题意得，12-(-9)-(+8)-(-2)12-(-9)-(+8)-(-2)12+9-8+212+9-8+212+9+2-812+9+2-815.15.答案：答案：15 15 6.6.某水利勘察队，第一天向上游走了某
19、水利勘察队，第一天向上游走了5 5 千米，第二天又向上千米，第二天又向上游走了游走了4 4 千米，第三天向下游走了千米，第三天向下游走了4.54.5千米，第四天又向下游千米，第四天又向下游走了走了4 4 千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？千米，试求第四天勘察队在出发点的什么位置？【解析解析】设向上游为正，则向下游为负，根据题意得设向上游为正，则向下游为负，根据题意得5 +4 -4.5-4 5 +4 -4.5-4 10-9 10-9 (千米千米)，即第四天勘察队在出发点的上游即第四天勘察队在出发点的上游 千米处千米处.231323132316565623【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算：计算：提示：提示：在交换加数位置时它的符号要一起移动在交换加数位置时它的符号要一起移动.1 1 52.8 5 85
