1、1.1.2 菱形的判定菱形的判定一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。菱形的两条对角线互相垂直平分。定义判定：定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形菱形的两条对角线既互相垂直
2、，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？OBDAC 过点过点O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD。连结连结AB，BC，CD，DA，则四边形则四边形ABCD是菱形。是菱形。下列三个图形都是菱形下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平行四边形叫做行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行四边形是四边形是菱形菱形 有四条边相等的四边形是有四条边相等的四边形是菱形菱形。3344 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与
3、与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱菱菱菱形的判定菱形的判定1w定理定理1:1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.w分析分析:要证明要证明ABCDABCD是菱形是菱形,就要证明有一组邻边相等即可就要证明有一组邻边相等即可.w证明证明:AO=CO.AO=CO.ACBD,AC
4、BD,BDBD垂直平分垂直平分ACACDA=DCDA=DC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形(菱形的定义）菱形的定义）.DBCAO菱形的判别方法菱形的判别方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BDAC四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO O画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD
5、，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言:ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.菱形的判定菱形的判定2定理定理2:2:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=
6、CD=DA.w分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA A菱形的判别方法菱形的判别方法:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形
7、 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可，打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？1.如图如图 ABCDABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O点点AB=，OA=2，OB=1 求证：求证：ABCDABCD是菱形是菱形ABCDOABCDABCD是菱形是菱形.AB=，OA=2,OB=1.解：解：222OBOAAB ACBDAOB为直角三角形为直角三角形AO
8、B=是直角是直角在在AOB中中例题例题551.1.如图，已知如图，已知ADAD平分平分ABCFDE2.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习3 3如图如图:将菱形将菱形ABCDABCD沿沿ACAC方向平移至方向平
9、移至A AB BC CD D,A AD D交交CDCD于于E,AE,AB B交交BCBC于于F,F,请问四边形请问四边形A AFCEFCE是不是菱形是不是菱形?为什么为什么?FEBDCBACDAADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋菱形的判定菱形的判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形w定理定理1:1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.本课本课 小结小结w在四边形在四边形ABCDABCD中中,wAB=BC=CD=AD,AB=BC=CD=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形wAC,BDAC,BD是是 ABCDABCD的的w两条对角线两条对角线,ACBD.,ACBD.四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA AD DB BC CA AO O定理定理2:2:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.
