1、 专题 21 多元不等式的证明专项训练 1、已知 2 ln , ( )f xx g xf xaxbx，其中 g x图像在 1,g 1处的切线平行于x轴 （1）确定a与b的关系 （2）设斜率为k的直线与 f x的图像交于 112212 ,A x yB x yxx，求证、 21 11 k xx 2、已知函数 lnf xxx （1）求)(xf的单调区间和极值； （2）设 1122 ,A xf xB xf x，且 12 xx，证明、 21 12 21 2 f xf xxx f xx 3、已知函数 2 1 ( ) 2 x f xexax（aR） （1）若函数 f x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
2、（2）如果函数 2 1 2 g xfxax 恰有两个不同的极值点 12 ,x x, 证明、 12 ln2 2 xx a 4、已知 2 1 ln1f xaxax （1）讨论 f x的单调性 （2）设2a，求证、 121212 ,0,4x xf xf xxx 5、已知函数 2 2lnf xxxax. （1）当3a 时，讨论函数 yf x在 1 , 2 上的单调性； （2） 如果 1212 ,x xxx是函数 f x的两个零点， fx为函数 f x的导数， 证明、 12 2 0 3 xx f 6、已知函数 x f xxe （1）求函数 f x的单调区间和极值 （2） 已知函数 yg x的图像与函数
3、yf x的图像关于1x 对称， 证明当1x 时， f xg x （3）如果 12 xx，且 12 f xf x，求证、 12 2xx 7、已知函数 1ln , ax fxaR x （1）求 f x的极值 （2）若ln0xkx对任意的0x 均成立，求k的取值范围 （3）已知 12 0,0xx且 12 xxe，求证、 1212 xxx x 8、已知函数 lng xxbx （1）函数 g x有两个不同的零点 12 ,x x，求实数b的取值范围 （2）在（1）的条件下，求证、 2 12 x xe 9、已知函数 2 11 ln 4 fxxxxa a ，其中常数0a （1）求 f x的单调区间 （ 2 ） 已 知 1 0 2 a， 若 1212 ,xxa axx ， 且 满 足 12 0fxfx， 试 证 明 、 12 0fxxf 10、已知函数 x f xeaxb，其中,2.71828.a bR e （1）当ba 时，求 f x的极小值 （2） 当0,aba 时， 设 fx为 f x的导函数， 若函数 f x有两个不同的零点 12 ,x x， 且 12 xx， 求证、 12 12 2 3ln x x faf xx
