1、 专题 19 利用函数证明数列不等式专项训练 1、 已知函数 2 lnf xxaxx在0x处取得极值 （1）求实数a的值 （2）证明、对于任意的正整数n，不等式 2 341 2ln(1) 49 n n n 都成立 2、 已知函数 2 ln1f xaxx （1）当 1 4 a 时，求函数 f x的单调区间 （2）当0,x时，函数( )yf x图像上的点都在 0 0 x yx 所表示的平面区域内，求实数a的取 值范围 （3）求证、 1 2482 1111 2 33 55 821 21 n nn e （其中,nNe 是自然对数 的底数） 3、 已知函数) 1( 1 )ln1 ( )( x x xax
2、 xf （1）当0a 时，讨论 xfxxg 2 ) 1()(的单调性； （2）当1a时，若nxf)(恒成立，求满足条件的正整数n的值； （3）求证、 2 5 2 11321211 n enn . 4、设函数 2 ln1f xxax，其中aR。: （1）当时，讨论函数在其定义域上的单调性； （2）证明、对任意的正整数n，不等式 23 1 11 ln1 n k n kk 都成立。 5、已知函数)ln()(axxxf的最小值为 0，其中0a。 （1）求a的值 （2）若对任意的), 0 x，有 2 )(kxxf成立，求实数k的最小值 （3）证明、 n i Nnn i 1 *) (2) 12ln( 12
3、 2 6、 已知函数 3 ( )ln1,0, ( )f xxxxg xxax （1）求( )f x的最大值； 0a( )f x （2）证明不等式、 12 1 nnn ne nnne 。 7、函数xxfsin)(. （1）若xaxxfcos1)(在, 0上恒成立，求实数a的取值范围； （2）证明、 ) 12(4 ) 1(23 ) 12 ) 1( (.) 12 2 () 12 ( n n n n f n f n f . 8、定义、若 k f x y x 在, k 上为增函数，则称 f x为“k次比增函数” ，其中kN ，已知 ax f xe: （1）当 1 2 a 时，求函数 f x g x x
4、在,10m mm上的最小值 （2）求证、 123 11117 2 123 n e eeene 9、已知函数 ln x f x x （1）设 lng xf xxm，讨论函数 g x在区间 2 1 ,e e 上的零点个数 （ 2 ） 记 2 * 12 3 ln , nnn nx FxSxF xFxFxnN n ， 若 对 任 意 正 整 数p， 4 npn SxSx n 对任意xD恒成立，则称 n Sx在xD上是“高效”的。试判断 n Sx是否 在 2 ,xe e 上是“高效”的？若是，请给出证明，若不是，请说明理由 10、 已知函数 ln1f xxp x （1）若 f x在定义域内为减函数，求p的范围 （2）若 n a满足 112 2 11 3,1 4 1 nn n aaa nn ，试证明、2n时， 3 4 44 n ae
