1、 专题 32 解三角形中的不等问题专项训练 1、ABC各角的对应边分别为cba,，满足 1 bc acab ，则角A的范围是 A(0, 3 B(0, 6 C, ) 3 D, ) 6 2、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知 sin3cos ac CA （1）求A的大小 （2 2）若）若6a ，求，求bc的取值范围的取值范围 3、在锐角ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且2 cos2bCac （1）求角B （2 2）求）求sinsinAC的取值范围的取值范围 4、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知sinsin
2、sinACpB pR，且 2 1 4 acb （1）当 5 ,1 4 pb时，求, a c的值 （2）若角B为锐角，求p的取值范围 5、若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是 6、在锐角ABC中2,AB B、C的对边长分别是b、c,则 + b b c 的取值范围是( ) A 1 1 ( , ) 4 3 B 1 1 ( , ) 3 2 C 1 2 ( , ) 2 3 D 2 3 ( , ) 3 4 7、已知ABC的角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，且 222 2 3 abcab，若ABC的外接圆半径为 3 2 2 ，则 ABC面积的最大值为_ 8、设
3、ABC的内角, ,A B C所对的边为, ,a b c，若, ,a b c成等比数列，则 sin sin B A 的取值范围是_ 9、已知ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为, ,a b c，且 BC 边上的高为a，则 bc cb 的取值范围为_ 10 已知ABC的内角, ,A B C满足 1 sin2sin()sin 2 AABCCAB， 面积S满足12S， 记, ,a b c 分别是, ,A B C所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 8bc bc B. 16 2ab ab C. 612abc D. 1224abc 11、设锐角ABC的三内角, ,A B C所对边的边长分别
4、为, ,a b c，且1,2aBA，则b的取值范围为（ ） A. 2, 3 B. 1, 3 C. 2,2 D. 0,2 12、在ABC中，3,4,ABACN是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BMCN，则cosA 的取值范围是_ 13、在平行四边形ABCD中，75ABC，2BC ，则AB的取值范围是_ 14、在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且2,2cba，则ABC的面积最大值为_ 15、 已知, ,a b c分别为ABC三个内角, ,A B C的对边，2a 且2 sinsinsinbABcbC， 则ABC面 积的最大值为_ 16、在ABC的内角, ,A
5、B C所对的边分别为, ,a b c，则下列命题正确的是_ 若 2 sinsin2sinABC，则0 4 C 若2abc，则0 3 C 若 444 abc，则ABC为锐角三角形 若2ab cab，则 2 C 17、ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c （1）若, ,a b c成等差数列，证明、sinsin2sinACAC （2）若, ,a b c成等比数列，求cosB的最小值 18、设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长 的取值范围. 19、已知ABC和 111 ABC满足、 111 sincos,sincos,sincos,AABBCC （1）求证、ABC是钝角三角形，并求最大角的度数 （2）求 222 sinsinsinABC的最小值 20、已知函数 2cos 2cos21 3 f xxx . （1）求 f x的对称中心 （2）若锐角ABC中角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 0f A ，求 b c 的取值范围 ABCCBA,cbabcCa 2 1 cos A 1aABCl
